Skrzynię o masie m=100 kg pchana przed sobą działając siłą pod kątem alfa=30stopni do poziomu. W ten sposób przesunięto ją ruchem jednostajnym na odległość s=10m. Oblicz wielkość wykonanej pracy, zakładając, że współczynnik tarcia f=0,33.
Lecący poziomo pocisk o masie m=40 g uderza w wiszącą na lince o dł. l=1m skrzynię z piaskiem o masie M=5kg. Skrzynia wychyliła się tak, że kąt między linką a pionem wynosił alfa = 60 stopni. oblicz prędkość pocisku.
energia
-
Lmi
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 14:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
energia
AD.1
Nie wiem jak jest skierowana siła F (pisze, że pcha przed sobą więc chyba zwrot siły jest skierowany w dół na skos w kierunku podłoza i tworzy z nim kont);
Nasza siła musi być równoległa do przemieszczenia aby wykonano pracę więc szukana siła ma wzór \(\displaystyle{ F_{II}=F\cos\alpha}\), gdzie F to siła którą działamy i jest skierowana do podłoża pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\)
Drugi warunek to taki, ażeby przepchnąć skrzynię nasza \(\displaystyle{ F_{II}}\) musi być:
\(\displaystyle{ F_{II}\geqslant F_{t}}\), gdzie \(\displaystyle{ F_{t}}\) to siła tarcia.
\(\displaystyle{ F_{t}=F_{c}+F_{I}}\), gdzie \(\displaystyle{ F_{c}}\) siła ciężkości, a \(\displaystyle{ F_{I}}\) jedna ze składowych (prostopadła do podłoża) siły F.
Wygląda to mniej więcej tak:
.|.------------->\(\displaystyle{ F_{II}}\)
.|..
.|...
/.... \(\displaystyle{ F}\)
...... /
\(\displaystyle{ F_{I}}\)
Skoro \(\displaystyle{ F_{t}=\mu F_{N}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) współczynnik tarcia, a \(\displaystyle{ F_{N}}\) całkowita wypadkowa siła nacisku ciała na podłoże, to:
\(\displaystyle{ F_{t}=\mu(F_{c} + F_{I})=\mu(mg + Fsin\alpha)}\)
Teraz dla uproszczenia i dokładniejszego wyniku naszą wcześniejszą nierówność zapiszemy tak:
\(\displaystyle{ F_{II}=F_{t}}\) i rozwiążemy względem siły F:
\(\displaystyle{ F\cos\alpha = \mu mg + \mu F\sin\alpha}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ F=\frac{\mu mg}{\cos\alpha - \mu\sin\alpha}}\) (w odwrotnym przypadku zwrot siły F zwrócony pod skosem do góry, to wtedy w mianowniku równania obok znak "+" nie "-"; P.S. Powinieneś mieć obrazek do tego zadania).
Wtedy praca wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ \Delta W= F\Delta S\cos\alpha}\)
Nie wiem jak jest skierowana siła F (pisze, że pcha przed sobą więc chyba zwrot siły jest skierowany w dół na skos w kierunku podłoza i tworzy z nim kont);
Nasza siła musi być równoległa do przemieszczenia aby wykonano pracę więc szukana siła ma wzór \(\displaystyle{ F_{II}=F\cos\alpha}\), gdzie F to siła którą działamy i jest skierowana do podłoża pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\)
Drugi warunek to taki, ażeby przepchnąć skrzynię nasza \(\displaystyle{ F_{II}}\) musi być:
\(\displaystyle{ F_{II}\geqslant F_{t}}\), gdzie \(\displaystyle{ F_{t}}\) to siła tarcia.
\(\displaystyle{ F_{t}=F_{c}+F_{I}}\), gdzie \(\displaystyle{ F_{c}}\) siła ciężkości, a \(\displaystyle{ F_{I}}\) jedna ze składowych (prostopadła do podłoża) siły F.
Wygląda to mniej więcej tak:
.|.------------->\(\displaystyle{ F_{II}}\)
.|..
.|...
/.... \(\displaystyle{ F}\)
...... /
\(\displaystyle{ F_{I}}\)
Skoro \(\displaystyle{ F_{t}=\mu F_{N}}\), gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) współczynnik tarcia, a \(\displaystyle{ F_{N}}\) całkowita wypadkowa siła nacisku ciała na podłoże, to:
\(\displaystyle{ F_{t}=\mu(F_{c} + F_{I})=\mu(mg + Fsin\alpha)}\)
Teraz dla uproszczenia i dokładniejszego wyniku naszą wcześniejszą nierówność zapiszemy tak:
\(\displaystyle{ F_{II}=F_{t}}\) i rozwiążemy względem siły F:
\(\displaystyle{ F\cos\alpha = \mu mg + \mu F\sin\alpha}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ F=\frac{\mu mg}{\cos\alpha - \mu\sin\alpha}}\) (w odwrotnym przypadku zwrot siły F zwrócony pod skosem do góry, to wtedy w mianowniku równania obok znak "+" nie "-"; P.S. Powinieneś mieć obrazek do tego zadania).
Wtedy praca wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ \Delta W= F\Delta S\cos\alpha}\)
-
blost
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
energia
na pewno ? przecież gdyby ta siłą byłą większa to poruszałby się ruchem przyśpieszonym...Lmi pisze:
Drugi warunek to taki, ażeby przepchnąć skrzynię nasza \(\displaystyle{ F_{II}}\) musi być:
\(\displaystyle{ F_{II}\geqslant F_{t}}\), gdzie \(\displaystyle{ F_{t}}\) to siła tarcia.
[ Dodano: 24 Stycznia 2008, 18:13 ]
\(\displaystyle{ \frac{m _{1} v ^{2} }{2}=(m _{2}+m _{1}) gh}\)
Ostatnio zmieniony 24 sty 2008, o 18:32 przez blost, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Lmi
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 14:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
energia
AD.2
Najpierw napiszmy co się dzieje z energią układu, PODKREŚLAM ROZPATRUJEMY UKŁAD CIAŁ POCISK-SKRZYNIA
\(\displaystyle{ E=const.}\)
\(\displaystyle{ \Delta E_{p} = \Delta E_{k}}\)
\(\displaystyle{ E_{k1} + E^{=0}_{p1} = E^{=0}_{k2} + E_{p2}}\)
Energia potencjalna 1 równa się zero ponieważ ciało znajduje się (przyjmujemy) na wysokości która dla niego jest tzw. poziomem zerowym, natomiast Energia kinetyczna 2 jest równa zero, bo pod uwagę bierzemy ten ułamek sekundy w którym zachodzi powyzsza równość i układ się nie porusza, więc ma tylko energię potencjalną.
Więc:
\(\displaystyle{ \frac{(m+M)V^{2}}{2}=(m+M)gh}\), gdzie "m" to masa pocisku, "M" masa skrzyni z piaskiem, a V prędkość UKŁADU, h - wysokość na jaką podniesie się skrzynia z pociskiem i piaskiem.
Teraz muszę wyjaśnić, co będzie wysokością to będzie trudne, albo i proste
Więc, nasze h to rónica poziomów gdy skrzynia spoczywała i gdy jest na pewnej wysokości po reakcji z pociskiem. Spróbuję to naszkicować ;
==========================
-|......................................| \(\displaystyle{ \alpha}\)
-|......................................|...... _ } to nasza pomocnicza x (dł. linki odjąć x = h)
-|.. } dł. l linki....................|.......|__|
-|__ .................................|..........
|__| } skrzynia ........................... } to nasze h
Rozwiązujemy równanie energetyczne względem prędkości układu ciał:
\(\displaystyle{ V=\sqrt{2gh}}\)
Teraz musimy wyprowadzić wzór na prędkość V - układu znająć prędkość v- pocisku. Zrobimy to z równania równowagi pęd układu ciał:
\(\displaystyle{ mv+MV^{=0}_{skrzyni}=(m+M)V}\) (skrzynia na początku się nie porusza więc ma pęd równy zeru, to pocisk nadaje jej pęd jak i energię).
Rozwiązujemy powyższe równanie względem V:
\(\displaystyle{ V=\frac{mv}{m+M}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ \frac{mv}{m+M}=\sqrt{2gh}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ v=(\frac{m+M}{m})\sqrt{2gh}}\)
Teraz jeszcze trzeba obliczyć wysokość.
Nasza część x z dł. l tworzy \(\displaystyle{ cos\alpha}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ \frac{x}{l}=\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x=l\cos\alpha}\)
a nasze h równe jest:
\(\displaystyle{ h= l - x= l - l\cos\alpha = l(1-\cos\alpha)}\)
Wyliczasz h albo podstawiasz całość do równania na v i koniec.
[ Dodano: 24 Stycznia 2008, 18:30 ]
W gimnazjum zawsze się przyjmowało samą równość, ale stan gdzie siła jest równa jakiejś sile, to stan niepewny, ciało może się poruszyć ale nie musi, może spaść ale nie musi. Dlatego przyjmuje się taką nierówność: większe/równe lub mniejsze/równe. Musimy przezwyciężyć siłę tarcia (dlatego większe) albo w ostateczności przynajmniej ją zrównoważyć (dlatego równe).
Ale że w tym zadaniu mamy wskazać jednoznaczny wynik (policzyć pracę) a nie policzyć maks czy min pracy przyjmujemy prostą równość (oczywiście można to rozwiązać i dać wynik z nierównością).
[ Dodano: 24 Stycznia 2008, 18:35 ]
Najpierw napiszmy co się dzieje z energią układu, PODKREŚLAM ROZPATRUJEMY UKŁAD CIAŁ POCISK-SKRZYNIA
\(\displaystyle{ E=const.}\)
\(\displaystyle{ \Delta E_{p} = \Delta E_{k}}\)
\(\displaystyle{ E_{k1} + E^{=0}_{p1} = E^{=0}_{k2} + E_{p2}}\)
Energia potencjalna 1 równa się zero ponieważ ciało znajduje się (przyjmujemy) na wysokości która dla niego jest tzw. poziomem zerowym, natomiast Energia kinetyczna 2 jest równa zero, bo pod uwagę bierzemy ten ułamek sekundy w którym zachodzi powyzsza równość i układ się nie porusza, więc ma tylko energię potencjalną.
Więc:
\(\displaystyle{ \frac{(m+M)V^{2}}{2}=(m+M)gh}\), gdzie "m" to masa pocisku, "M" masa skrzyni z piaskiem, a V prędkość UKŁADU, h - wysokość na jaką podniesie się skrzynia z pociskiem i piaskiem.
Teraz muszę wyjaśnić, co będzie wysokością to będzie trudne, albo i proste
Więc, nasze h to rónica poziomów gdy skrzynia spoczywała i gdy jest na pewnej wysokości po reakcji z pociskiem. Spróbuję to naszkicować ;
==========================
-|......................................| \(\displaystyle{ \alpha}\)
-|......................................|...... _ } to nasza pomocnicza x (dł. linki odjąć x = h)
-|.. } dł. l linki....................|.......|__|
-|__ .................................|..........
|__| } skrzynia ........................... } to nasze h
Rozwiązujemy równanie energetyczne względem prędkości układu ciał:
\(\displaystyle{ V=\sqrt{2gh}}\)
Teraz musimy wyprowadzić wzór na prędkość V - układu znająć prędkość v- pocisku. Zrobimy to z równania równowagi pęd układu ciał:
\(\displaystyle{ mv+MV^{=0}_{skrzyni}=(m+M)V}\) (skrzynia na początku się nie porusza więc ma pęd równy zeru, to pocisk nadaje jej pęd jak i energię).
Rozwiązujemy powyższe równanie względem V:
\(\displaystyle{ V=\frac{mv}{m+M}}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ \frac{mv}{m+M}=\sqrt{2gh}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ v=(\frac{m+M}{m})\sqrt{2gh}}\)
Teraz jeszcze trzeba obliczyć wysokość.
Nasza część x z dł. l tworzy \(\displaystyle{ cos\alpha}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)\(\displaystyle{ \frac{x}{l}=\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ x=l\cos\alpha}\)
a nasze h równe jest:
\(\displaystyle{ h= l - x= l - l\cos\alpha = l(1-\cos\alpha)}\)
Wyliczasz h albo podstawiasz całość do równania na v i koniec.
[ Dodano: 24 Stycznia 2008, 18:30 ]
Napewno, uwierz mi lub zajżyj do podręcznika od fizyki (najlepiej licealnego lub studenckiego).blost pisze:na pewno ? przecież gdyby ta siłą byłą większa to poruszałby się ruchem przyśpieszonym...Lmi pisze:
Drugi warunek to taki, ażeby przepchnąć skrzynię nasza \(\displaystyle{ F_{II}}\) musi być:
\(\displaystyle{ F_{II}\geqslant F_{t}}\), gdzie \(\displaystyle{ F_{t}}\) to siła tarcia.
[ Dodano: 24 Stycznia 2008, 18:13 ]
\(\displaystyle{ \frac{m _{1} v ^{2} }{2}=m _{2} gh}\)
W gimnazjum zawsze się przyjmowało samą równość, ale stan gdzie siła jest równa jakiejś sile, to stan niepewny, ciało może się poruszyć ale nie musi, może spaść ale nie musi. Dlatego przyjmuje się taką nierówność: większe/równe lub mniejsze/równe. Musimy przezwyciężyć siłę tarcia (dlatego większe) albo w ostateczności przynajmniej ją zrównoważyć (dlatego równe).
Ale że w tym zadaniu mamy wskazać jednoznaczny wynik (policzyć pracę) a nie policzyć maks czy min pracy przyjmujemy prostą równość (oczywiście można to rozwiązać i dać wynik z nierównością).
[ Dodano: 24 Stycznia 2008, 18:35 ]
Skoro działa siła to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. A dokładniej jak chcesz to siła musiałaby niebyć stała.blost pisze:na pewno ? przecież gdyby ta siłą byłą większa to poruszałby się ruchem przyśpieszonym...Lmi pisze:
Drugi warunek to taki, ażeby przepchnąć skrzynię nasza \(\displaystyle{ F_{II}}\) musi być:
\(\displaystyle{ F_{II}\geqslant F_{t}}\), gdzie \(\displaystyle{ F_{t}}\) to siła tarcia.
[ Dodano: 24 Stycznia 2008, 18:13 ]
\(\displaystyle{ \frac{m _{1} v ^{2} }{2}=(m _{2}+m _{1}) gh}\)