Dwa okręty
-
- Użytkownik
- Posty: 3396
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Dwa okręty
Kerajs, to chyba jakiś żart z tym opadaniem, skoro w treści zadania nie ma nic o wysokości to chyba opadanie należy zaniedbać, nie?
Dobra, ale są ważniejsze kwestie. Możesz mi wytłumaczyć jak doszedłeś do tego równania?
Dobra, ale są ważniejsze kwestie. Możesz mi wytłumaczyć jak doszedłeś do tego równania?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
Re: Dwa okręty
Żart, mówisz?
Gdy okręty są oddalone o kilometr, to pocisk teoretycznie opadnie o ponad 18 metrów. Tak się nie stanie gdyż wcześniej zetknie się z wodą (co zmniejszy jego prędkość) i najprawdopodobniej zrykoszetuje zmieniając kierunek.
Dla półkilometrowej odległości między okrętami pocisk opadnie o ponad 4 metry i może nie dotknie lustra wody. Jednak wtedy pomijane w zadaniu wymiary uciekającego okrętu nie wymuszają dodatkowych odchyleń kierunku.
No i są jeszcze fale, opory powietrza itd. Ubaw po pachy.
Pomijając kłopotliwy anturaż bitwy morskiej jest to proste zadanie na wektorach. Prędkość pocisku rozkłada się na składowe i odpowiednio sumuje z prędkościami statków.
Gdy okręty są oddalone o kilometr, to pocisk teoretycznie opadnie o ponad 18 metrów. Tak się nie stanie gdyż wcześniej zetknie się z wodą (co zmniejszy jego prędkość) i najprawdopodobniej zrykoszetuje zmieniając kierunek.
Dla półkilometrowej odległości między okrętami pocisk opadnie o ponad 4 metry i może nie dotknie lustra wody. Jednak wtedy pomijane w zadaniu wymiary uciekającego okrętu nie wymuszają dodatkowych odchyleń kierunku.
No i są jeszcze fale, opory powietrza itd. Ubaw po pachy.
Pomijając kłopotliwy anturaż bitwy morskiej jest to proste zadanie na wektorach. Prędkość pocisku rozkłada się na składowe i odpowiednio sumuje z prędkościami statków.
-
- Użytkownik
- Posty: 3396
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Dwa okręty
Ok, ale skąd Ty masz tam te \(\displaystyle{ 500}\) w tym \(\displaystyle{ 500\sin\beta}\)? W tym trójkącie prostokątnym składowa pozioma powinna być chyba równa \(\displaystyle{ x\sin\beta}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) to wypadkowy wektor prędkości, w układzie z ziemią, który jest chyba większy niż te \(\displaystyle{ 500}\), a Ty podstawiasz te \(\displaystyle{ 500}\) jakby w układzie z ziemią prędkość tego pocisku była równa \(\displaystyle{ 500}\). Nie wiem jakoś nie rozumiem tego do końca. Proszę o wytłumaczenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: Dwa okręty
\(\displaystyle{ v = 5 \ \ \frac{m}{s}, }\)
\(\displaystyle{ u = 500 \ \ \frac{m}{s},}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 30^{o}.}\)
Układ odniesienia wiążemy ze statkiem pierwszym - oddalającym się.
W tym układzie statek pierwszy spoczywa, a jego prędkość ze znakiem przeciwnym jest przypisana statkowi drugiemu.
Statek drugi porusza się w z wypadkową prędkością o wartości \(\displaystyle{ w. }\)
Pocisk w momencie wystrzelenia ma zatem dwie prędkości \(\displaystyle{ w, \ \ u, }\) a ich wypadkowa musi celować w statek pierwszy ( rys.)
Kąt \(\displaystyle{ \beta = 90^{o} - \alpha + \gamma }\)
Wartość kąta \(\displaystyle{ \gamma }\) obliczamy z twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{w}{\sin(\gamma)} = \frac{u}{\sin(90^{o} - \alpha + 45^{o})} }\)
Stąd
\(\displaystyle{ \gamma = \arcsin \left [ \left( \frac{w}{u} \right) \sin(135^{o} -\alpha)\right]. }\)
Z Twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ w^2 = 2v^2 }\)
\(\displaystyle{ w = \sqrt{2}v }\)
\(\displaystyle{ \beta = 90^{o} -\alpha + \arcsin \left [\left( \frac{\sqrt{2}v}{u} \right) \sin(135^{o} -\alpha)\right] }\)
\(\displaystyle{ \beta = 90^{o} - 30^{0} + \arcsin \left[\left(\frac{\sqrt{2}\cdot 5}{500} \right) \sin(135^{o} -30^{o})\right] = 60,78^{o}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3396
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Dwa okręty
Kerajs, czy możesz odpowiedzieć na moją wątpliwość nad postem Janusza? Może na jakimś rysunku mógłbyś to wytłumaczyć skąd wziąłeś to swoje równanie?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
Re: Dwa okręty
Jeśli do prędkości pocisku dodać wektorowo prędkość okrętu strzelającego i odjąć prędkość uciekającego to wypadkowa pokrywa się z odcinkiem między statkami w momencie strzału.
Wystarczy prędkość pocisku rozłożyć na składowe równoległe do prędkości okrętów i ułożyć zależność którą napisałem. Jak widać, wartość uzyskanego wektora, ani faktyczna prędkość pocisku nie ma znaczenia dla obliczenia kąta i nie ma potrzeby ich wyliczania.
Wystarczy prędkość pocisku rozłożyć na składowe równoległe do prędkości okrętów i ułożyć zależność którą napisałem. Jak widać, wartość uzyskanego wektora, ani faktyczna prędkość pocisku nie ma znaczenia dla obliczenia kąta i nie ma potrzeby ich wyliczania.
Nie można. Wystarczy porządnie zredagować treść zadania.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
Re: Dwa okręty
Stąd:
kerajs pisze: ↑25 cze 2023, o 16:30 Jeśli do prędkości pocisku dodać wektorowo prędkość okrętu strzelającego i odjąć prędkość uciekającego to wypadkowa pokrywa się z odcinkiem między statkami w momencie strzału.
Wystarczy prędkość pocisku rozłożyć na składowe równoległe do prędkości okrętów i ułożyć zależność którą napisałem.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
Re: Dwa okręty
Z równania wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \beta \approx 60,7828^o }\)
Wynik ten, o ile jest zgodny z odpowiedziami, wcale jeszcze nie oznacza prawdziwości równania, bo o tym decyduje rozumowanie w wyniku którego powstał. Czy są jakieś zarzuty co do:
\(\displaystyle{ \beta \approx 60,7828^o }\)
Wynik ten, o ile jest zgodny z odpowiedziami, wcale jeszcze nie oznacza prawdziwości równania, bo o tym decyduje rozumowanie w wyniku którego powstał. Czy są jakieś zarzuty co do:
kerajs pisze: ↑25 cze 2023, o 16:30 Jeśli do prędkości pocisku dodać wektorowo prędkość okrętu strzelającego i odjąć prędkość uciekającego to wypadkowa pokrywa się z odcinkiem między statkami w momencie strzału.
Wystarczy prędkość pocisku rozłożyć na składowe równoległe do prędkości okrętów i ułożyć zależność którą napisałem.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
Re: Dwa okręty
Oki, mogę je rozwiązać, choć nie wiem po co:
\(\displaystyle{ \tg(60^{o}) = \frac{500\sin(\beta) -5}{500 \cos(\beta) +5} }\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}(500 \cos(\beta) +5)=500\sin(\beta) -5 \\
1000( \sin(\beta) \cdot \frac{1}{2}-\cos(\beta) \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2})=5( \sqrt{3}+1)\\
\sin ( \beta -60^o)= \frac{ \sqrt{3} +1}{200} \\
\beta -60^o=\arcsin (\frac{ \sqrt{3} +1}{200})\\
\beta -60^o=0,7826992470101157264162962581403 ^o\\
\beta =60,7826992470101157264162962581403 ^o
}\)
\(\displaystyle{ \tg(60^{o}) = \frac{500\sin(\beta) -5}{500 \cos(\beta) +5} }\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}(500 \cos(\beta) +5)=500\sin(\beta) -5 \\
1000( \sin(\beta) \cdot \frac{1}{2}-\cos(\beta) \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2})=5( \sqrt{3}+1)\\
\sin ( \beta -60^o)= \frac{ \sqrt{3} +1}{200} \\
\beta -60^o=\arcsin (\frac{ \sqrt{3} +1}{200})\\
\beta -60^o=0,7826992470101157264162962581403 ^o\\
\beta =60,7826992470101157264162962581403 ^o
}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 74 razy