Matematyka.pl

Oblicz moment bezwładności ramki kwadratowej wykonanej z pręta o długości l = 2m i masie = 5kg względem osi przechodzącej przez środki przeciwległych boków.

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Obw. ramki jest\(\displaystyle{ l=2m}\)
Więc dł. boku wynosi \(\displaystyle{ a=0.5m}\)

Moment bezwładności :
\(\displaystyle{ I=mr^2}\)
m- masa w kg
r- odl. od osi obrotu

\(\displaystyle{ m=5 kg}\)
\(\displaystyle{ r= 0.25 m}\)

\(\displaystyle{ I= 5 * 0.25^2 =0.3125}\)

To nie jest tak łatwo. Jestem pewien, że trzeba uwzględnić to, że chodzi o pręt, tzn. skorzystać ze wzoru na jego bezwładność.

lionek, to jest ramka, a nie masa punktowa oddalona o 2 metry od osi obrotu.


Rozwiązałbym to tak:

Rozbijam figurę na 4 składowe: 2 pręty prostopadłe do osi obrotu, 2 - równoległe.
\(\displaystyle{ I = 2 \cdot \left( \frac{1}{12}mL^2 + m\left( \frac{L}{2} \right)^2 \right) = \frac{2}{3}mL^2}\)
Pierwszy składnik sumy to moment bezwładności pręta wzdłuż osi obrotu przechodzącej przez jego środek.
Drugi składnik sumy: korzystamy z tw. Steinera (uwaga: moment bezwładności pręta, gdzie oś obrotu przebiega wzdłuż pręta wynosi 0, ponieważ r=0)

Do podstawienia i wyliczenia:
\(\displaystyle{ m = \frac{1}{4} \cdot 5[kg]}\)
\(\displaystyle{ L = \frac{1}{4} \cdot 2[m]}\)

Wiem, że minęły 2 lata ale niektórzy (jak ja) trafiają na takie wątki przy nauce, więc tam masz błąd bo zamiast m/4 wziąłeś m i wynik jest 4 razy większy niż powinien być:)