Matematyka.pl

Mam pytanie. Jeżeli bloczek obrotowy posiada przyśpieszenie to czy naprężenie po obu strona nici jest takie samo czy różne?

A nie łaska podać więcej informacji? Najlepiej z rysunkiem. Np. co jest na końcu nici, czy przyspieszenie jest spowodowane tym czymś, czy może jakimś napędem, etc.

Przez ruchomy bloczek w kształcie walca o masie M i promieniu R , przewieszono linę, na której po obu
na której po obu stronach zawieszono ciężarki o masach m1 oraz m2. Znaleźć przyspieszenie układu, uwzględniając ruch obrotowy bloczka.

Przyczyną ruchu obrotowego przyspieszonego jest moment sił (naprężeń) różny od zera mówi o tym II zasada dynamiki, a więc siły te nie są równe co do wartości.

Pytanie jest o siłę w nici po drugiej stronie bloczka niż siła napinająca gałąź nici obciążoną opadającym ciężarem.
Jeżeli bloczek jest ciężki, co znaczy tyle, że ma masę a zatem i moment bezwładności względem osi obrotu, to tak, są różne , a ich różnica równa jest sile jaką należy przyłożyć do krążka na ramieniu równym jego czynnemu promieniowi \(\displaystyle{ r}\) aby nadać mu przyspieszenie kątowe \(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{a}{r}}\)

Układ złożony, stąd rozważamy ruch każdego ciała(obciążników- prawego i lewego, krążka) z osobna. Układajac równania oparte na II zasadzie dynamiki, znajdujemy szukane wielkości- napięcia w linach \(\displaystyle{ S _{1}, S _{2}}\), przyśpieszenie liniowe ruchu postępowego obciążników \(\displaystyle{ a}\), przyspieszenie ruchu obrotowego dla krążka \(\displaystyle{ \varepsilon}\)
..............................................................................
1. Zależność między obciążnikami linki nierozciągliwej krążka stałego z pominieciem zjawiska tarcia liny o krążek:
\(\displaystyle{ m _{2}>m _{1}}\), (1)
1.1 Ruch postępowy obciążnika o masie \(\displaystyle{ m _{2}}\)- układamy równanie ruchu opierając się na II zasadzie dynamiki Newtona;
\(\displaystyle{ m _{2}a=G _{2} -S _{2}}\), (2)
1.2 Ruch postępowy obciążnika o masie \(\displaystyle{ m _{1}}\)
\(\displaystyle{ m _{1}a=S _{1} -G _{1}}\), (3)
2. Równanie ruchu obrotowego dla krążka:
\(\displaystyle{ M=J \cdot \varepsilon}\), (4)
/ II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego. M- moment obrotowy, J - moment bezwładności krążka/
2.1- Moment obrotowy wzgl osi obrotu krążka p.O :
\(\displaystyle{ M=S _{2} \cdot R-S _{1} \cdot R}\)
.....................................................
3. Ponadto wykorzystujemy związek między przyśpieszeniami;
\(\displaystyle{ a=\varepsilon \cdot R}\), (5)

Gdyby krążek był idealny, nie miał masy, obracał się łożyskach wału bez tarcie, służył do zmiany kierunku nici, to siła w tej nici miałaby jednakową wartość liczbową, czyli miarę, od haczyka na jednym klocku do haczyka na drugim klocku, a to dla tego, że wzdłuż nici nie przybywa nowych sił.
Jeżeli krążek jest ciężki, czyli ma masę a stąd i moment bezwładności biegunowy, względem osi obrotgu, to w ruchu przyspieszonym trzeba go "popędzać" działając momentem siły popędzającej go w ruchu obrotowym, względem osi obrotu.(vide list pana siwymech). Tę siłę trzeba dołożyć, czyli dodać w prawej, z opadającym ciężarem, gałęzi nici, do siły jaka była potrzebna do ruchu wtedy kiedy krążek był "bezmasowy" i nie stawiał oporu w ruchu przyspieszającym i nie tarł czopami o panewki łożyska.
Jeżeli jest tarcie w łożyskach, to trzeba dodać jeszcze jedną siłę w prawej gałęzi nici, siłę której moment na ramieniu promienia krążka będzie równoważył moment sił tarcia w łożyskach.
Myślę, że rysunek ilustracyjny nie jest konieczny.
Teraz można ustawiać równania ruchu wg zasad dynamiki.