Matematyka.pl

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
2022-12-24 Premiera
"Kompendium algebry Kubusia" w pdf Uwaga:
Usunąłem zarówno z niniejszego postu, jak i z "Kompendium algebry Kubusia" w pdf wszelkie linki do forów zewnętrznych, by nie złamać regulaminu matematyki.pl, który tego zakazuje.

Dzień dobry,
Nazywam się Stanisław Gardynik (nick: Rafał3006)

Moja misja na Ziemi:
Przekonywać do algebry Kubusia ziemskich matematyków, dopóki żył będę.
Resztę ludzkości nie muszę przekonywać.
Dlaczego nie muszę?
Wszyscy, od 5-cio latka poczynając, jesteśmy naturalnymi ekspertami algebry Kubusia w praktyce, bowiem pod nią podlegamy, nie mając żadnych szans, by się od niej uwolnić.
Oczywiście ziemscy matematycy też są naturalnymi ekspertami algebry Kubusia w praktyce, tylko póki co, o tym nie wiedzą.
Jak wszyscy wiemy, w wigilię zwierzątka mówią ludzkim głosem, życzę więc wszystkim matematykom by zrozumieli mowę 100-milowego lasu zapisaną w "Kompendium algebry Kubusia"

Kim jestem?
Jestem absolwentem elektroniki na Politechnice Warszawskiej, Instytut Automatyki, rok 1980.
Pierwszy przyzwoity mikroprocesor i8080 to rok 1974.
Moja praca magisterska to zrobiony w praktyce i działający system dwuprocesorowy ze wspólną pamięcią i wspólnymi układami wejścia/wyjścia na mikroprocesorze i8080.

Cztery lata po studiach wpadłem na pomysł napisania serii podręczników do nauki elektroniki dla hobbystów przy założeniu, że odbiorca nie zna prawa Ohma, czyli z założenia były to podręczniki dla I klasy LO, gdzie po łagodnej równi pochyłej czytelnik był prowadzony od takich pojęć jak napięcie, prąd, prawo Ohma … poprzez elektronikę klasyczną, bramki, układy scalone średniej skali integracji, układy mikroprocesorowe, do praktycznego programowania różnych sterowań w języku asemblera mikroprocesora Z80 przy pomocy opracowanego przeze mnie sterownika o nazwie CA80.

Po dwóch latach pracy dzieło ukończyłem. CA80 jest dziś legendą wśród starszej daty elektroników.
Doczekał się nawet debiutu w Krzemowej Dolinie na konferencji zabytkowych komputerów.
Link do konferencji (pozycja 46): Prezentacja komputerka CA80 w Computer History Museum, Mountain View, 6-7 Sierpień 2022

Kris pisze: Ja składałem mojego CA80 jak miałem 14 lat, do dziś działa.
W przyszły weekend będę tego naszego CA80 pokazywał w "Krzemowej Dolinie" w ramach konferencji "Vintage Computer Festival West 2022", jeśli ktoś jest w okolicy to zapraszam do Computer History Museum w Mountain View 6-7 Sierpien 2022.
Kris

W 2006 roku po raz pierwszy w życiu usłyszałem termin "Klasyczny Rachunek Zdań" oraz zobaczyłem przykładowe zdania tu prawdziwe typu:
1: Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
2: Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
3: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.

Dowód na serio prawdziwości zdania 1 znajdziemy tu: Dowód na serio prawdziwości zdania 2 znajdziemy w podręczniku matematyki do I klasy LO: Komentarz do zdania 3 znajdziemy w Delcie'2013: Zdania wyżej były dla mnie szokiem, bowiem z laboratorium bramek logicznych (I rok elektroniki) wyniosłem wiedzę, iż dowolnie złożone automaty cyfrowe w bramkach logicznych (algebra Boole'a) projektuje się wyłącznie przy użyciu zdań warunkowych "Jeśli p to q" w języku potocznym człowieka mającym zero wspólnego ze zdaniami warunkowymi "Jeśli p to q" jak wyżej, rodem z Klasycznego Rachunku Zdań.

Prace nad podłożeniem matematyki pod język potoczny człowieka trwały 17 lat i zakończyły się sukcesem.
Powstała publikacja:
"Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego"

Pełna algebra Kubusia liczy 960 stron, dlatego napisałem oddzielną publikację (190 stron):
"Kompendium algebry Kubusia" w pdf Algebra Kubusia to język potoczny człowieka opisany matematycznymi znaczkami, których skorowidz można znaleźć we wstępie "Kompendium algebry Kubusia".
Jak widzimy, znaczków potrzebnych i wystarczających do matematycznej obsługi języka potocznego jest tyle, co kot napłakał.
O co chodzi w kompendium algebry Kubusia przedstawiłem we wstępie do tej publikacji.

Moim marzeniem jest podyskutować o algebrze Kubusia na forum matematyka.pl.

Warunkiem koniecznym zrozumienia algebry Kubusia jest zrozumienie jej kręgosłupa zapisanego w "Kompendium algebry Kubusia" z czego wynika, że po pierwsze i najważniejsze musimy zrozumieć teorię i przykłady zawarte w tej publikacji i dopiero po tym fakcie możemy formułować swoje osobiste przykłady z języka potocznego. Mam nadzieję, że dyskusja na temat "Kompendium algebry Kubusia" będzie przebiegała w ten sposób, iż czytelnik czyta AK i pisze czego nie rozumie, z czym się nie zgadza - wtedy cierpliwe będę wyjaśniał.

Jak obalić algebrę Kubusia?
Wystarczy pokazać przy pomocy rachunku zero-jedynkowego jedno fałszywe prawo w "Kompendium algebry Kubusia" lub jedno zdanie z języka potocznego którego wartość logiczna jest inna niż napisano w tej publikacji.
Nie mam zamiaru dyskutować na temat nieskończonej ilości zdań z języka potocznego innych niż w "Kompendium algebry Kubusia" bo po pierwsze i najważniejsze musimy zrozumieć teorię i przykłady zawarte w tej publikacji i dopiero po tym fakcie możemy formułować swoje osobiste przykłady z języka potocznego.

Wszystkim chętnym życzę powodzenia w obalaniu algebry Kubusia.

W algebrze Kubusia 100% definicji dotyczących logiki matematycznej jest innych niż znane matematykom definicje. Oczywiście nie chodzi tu o tabele zero-jedynkowe spójników logicznych, bo te mamy wspólne, ale o interpretację tych tabel.

Z tego powodu jedynym sensownym działem, gdzie dyskusja na temat AK może mieć miejsce jest "Kawiarnia Szkocka".
Tematyka "Kawiarni Szkockiej" to:
Projekty i prace naukowe i badawcze. Nowatorskie idee matematyczne. Literatura specjalistyczna.

Algebra Kubusia to zdecydowanie to wytłuszczone.
Byłbym wdzięczny, gdyby admin matematyki.pl pozwolił mi na taką dyskusję oraz gdyby znaleźli się matematycy chcący podyskutować na temat algebry Kubusia.

Moja końcowa prośba:
Proszę o pozwolenie (w drodze wyjątku) na używanie znaczków zdefiniowanych w algebrze Kubusia zgodnie z oryginalną publikacją, czyli bez konieczności stosowania latexa.

Uzasadnienie:
Nie ma ani jednego matematycznego znaczka zdefiniowanego w latexie (z wyjątkiem negacji "\(\displaystyle{ \neg }\)"), który by pasował do algebry Kubusia.

Dowód:
Nawet najprostsze spójniki "i"(\(\displaystyle{ *}\)) i "lub"(\(\displaystyle{ +}\)) mają inne znaczenie niż w aktualnej logice matematycznej, bowiem w algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(\(\displaystyle{ *}\)) z języka potocznego = bramka AND (\(\displaystyle{ *}\)) w technice = koniunkcja (\(\displaystyle{ *}\)) w matematyce
Spójnik „lub”(\(\displaystyle{ +}\)) z języka potocznego = bramka OR(\(\displaystyle{ +}\)) w technice = alternatywa (\(\displaystyle{ +}\)) w matematyce

Teoretycznie można zdefiniować w latexie zupełnie nowe znaczki, bo ani jeden stary znaczek nie pasuje do algebry Kubusia, tylko po co?
Opisywanie języka potocznego w znaczkach zdefiniowanych w latexie wymusi konieczność napisania kolejnej wersji algebry Kubusia gdzie znaczki zdefiniowane w latexie będą inne niż w oryginale AK
Poza tym pisanie o algebrze Kubusia w znaczkach zdefiniowanych w lateksie dla każdego piszącego będzie koszmarem, czyli masa sztucznych symboli dla zapisania prostego znaczka z oryginalnej wersji AK, łatwo dostępnego bezpośrednio z klawiatury ASCII.

Podsumowując:
Wyłącznie w znaczkach oryginalnych z AK dostępnych z klawiatury ASCII o algebrze Kubusia będzie można dyskutować na absolutnie każdym forum - latex nie jest tu do niczego potrzebny bo znaczków w AK jest tyle, co kot napłakał.

Dodano po 10 dniach 11 godzinach 33 minutach 10 sekundach:

2023-01-04

Dzień dobry,
Nie jestem zaskoczony, że nie rozwinęła się tu żadna dyskusja.
Główny powód tego stanu rzeczy jest następujący:
Matematyk przeczytawszy we wstępie, iż 100% definicji w algebrze Kubusia jest innych niż w aktualnej, ziemskiej logice matematycznej zamyka AK i dalej nie czyta.

Czekam na pierwszego ziemskiego matematyka, który zacznie na czytać "Kompendium algebry Kubusia" komentując na żywo to, co czyta.

Jak czytać "Kompendium algebry Kubusia"?

Moja propozycja:
Matematykom (i wszystkim innym) proponuję zacząć od punktu 2.0 (z pominięciem punktu 1.0), bo tu zaczynają się najciekawsze i jednocześnie trywialne rzeczy, czyli definiowanie zdań warunkowych "Jeśli p to q" przy pomocy warunków wystarczających i koniecznych.

Proszę zauważyć, że na początku każdego z rozdziałów:
3.0 Implikacja prosta
4.0 Implikacja odwrotna
6.0 Równoważność
7.0 Chaos
8.0 Spójnik "albo"
wyłożona jest teoria w postaci czystej matematyki tzn. z zerowym odniesieniem do jakiegokolwiek zdania z języka potocznego.
Fakt, że ta teoria pasuje idealnie do opisu języka potocznego 5-cio latków to oczywiście czysty "przypadek", albo dowód iż język potoczny podlega pod matematykę ścisłą, "Algebrę Kubusia".
Wybór należy do ciebie, drogi czytelniku.

Postanowiłem sygnalizować bieżące zmiany w algebrze Kubusia.
Aktualnie informuję o liftingu "Kompendium algebry Kubusia" datowanym na 2022-01-04
"Kompendium algebry Kubusia" w pdf Lifting polega głównie na upraszczaniu przekazu AK i dotknął tu rozdziałów 2.0 do 8.0

P.S.
Znalazłem w sieci fajne video z wystawy zabytkowych komputerów w Krzemowej Dolinie, jak mały Japończyk wklepuje ręcznie kod programu do komputerka CA80 (mojego autorstwa) po czym go uruchamia - efekt to migająca dioda LED.

Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem

Zdanie prawdziwe

Dodano po 7 minutach 36 sekundach:
Jestem i byłem fanem Kubusia

Dzień dobry,

Kompendium algebry Kubusia w pdf: Lifting z dania 2023-01-11


Szczegóły liftingu:
"Kompendium algebry Kubusia" uzupełniłem o nowe punkty:

9.0
Kwintesencja algebry Kubusia będąca streszczeniem "Kompendium AK"

10.0
Algebra Kubusia w tabelach zero-jedynkowych
W tym punkcie wyjaśniłem skąd biorą się tabele zero-jedynkowe spójników logicznych.

Nie ma na świecie 5-cio latka, który nosi w kieszeniach tabele zero-jedynkowe spójników logicznych i wyciąga je, by cokolwiek powiedzieć w języku potocznym, którego jest naturalnym ekspertem.
W "Kompendium algebry Kubusia" planowałem nie pisać skąd biorą się tabele zero-jedynkowe spójników logicznych bo po co tym, czego w praktyce języka potocznego absolutnie nikt nie używa zawracać głowę uczniowi I klasy LO - to jemu dedykowane jest kompendium.
Zmieniłem zdanie po wpływem dyskusji z Irbisolem - to jest ważne dla matematyków którzy od zer i jedynek w tabelach zero-jedynkowych spójników logicznych nie są w stanie się uwolnić.

Dowód tego stanu rzeczy mamy choćby w tym wykładzie dla uczniów I klasy LO: Dodano po 2 miesiącach 7 dniach 11 godzinach 4 minutach 25 sekundach:
Lifting z dnia 2023-03-19

Kompendium algebry Kubusia w pdf Przed chwilą zrobiłem piękny lifting algebry Kubusia
Na czym polega?
Na zdecydowanym uproszczeniu przekazu.
Czym innym jest rozumieć algebrę Kubusia (to rozumiem od kilku lat), a czym innym jest napisanie jej w sposób zrozumiały dla matematyków przy obowiązującym motto jak niżej.

Motto Rafała3006:
Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK.

Rozszyfrowanie algebry Kubusia to 17 lat dyskusji na forum filozoficznym w Polsce, to około 30 000 postów napisanych wyłącznie w temacie "Logika matematyczna"
Myślę, że teorię algebry Kubusia dotyczącą zarówno teorii zdarzeń jak i teorii zbiorów, wyłożoną w punkcie 2.0 dobry matematyk powinien zrozumieć z marszu, bez przygotowania.
Mam nadzieję, że tak się stanie, że znajdą się matematycy którzy rozpropagują "Algebrę Kubusia" w świecie matematyki.
Dodatkowo, jako ważne uzupełnienie polecam króciutkie punkty:
12.0 Kubusiowa teoria zbiorów
13.0 Algebra Kubusia w zbiorach

Dodano po 20 dniach 21 godzinach 24 minutach 57 sekundach:
Lifting z dnia 2023-04-09

Kompendium algebry Kubusia w pdf Od premiery "Kompendium algebry Kubusia" (2022-12-24) minęło niecałe 4 miesiące a pozycja ta na skutek kolejnych liftingów rozbudowała się ze 190 stron do 620 stron (aktualnie).
W wersji premierowej była mowa wyłącznie o algebrze Boole'a (punkt 1.0) i teorii zdarzeń (punkty 2.0 do 9.0), ale na sutek dyskusji z Irbisolem zmuszony zostałem zarówno do opisania skąd biorą się tabele zero-jedynkowe wszystkich 16 znanych ziemianom spójników logicznych (punkty 10.0 do 10.11), jak również do dołączenia kompletnej teorii algebry Kubusia w zbiorach (punkty od 12.0 do 18.0).
Dopisałem również kluczowy punkt:
11.0 Algebra Kubusia w bramkach logicznych
będący twardym dowodem poprawności matematycznej całej algebry Kubusia.
Myślę, że teorię algebry Kubusia dotyczącą zarówno teorii zdarzeń jak i teorii zbiorów, wyłożoną w poprawionym punkcie 2.0 dobry matematyk powinien zrozumieć z marszu, bez przygotowania.
Mam nadzieję, że tak się stanie, że znajdą się matematycy którzy rozpropagują "Algebrę Kubusia" w świecie matematyki.
Dodatkowo, jako ważne uzupełnienie polecam króciutkie punkty:
12.0 Kubusiowa teoria zbiorów
13.0 Algebra Kubusia w zbiorach

P.S.
Mam na forum filozoficznym w Polsce dyskusję-marzenie z Irbisolem w temacie algebry Kubusia.
Obaj jesteśmy ze świata techniki - studia kończyliśmy w ubiegłym wieku (znamy się osobiście)
Irbisol rozumie większość z tego co piszę i albo zwalcza to co piszę (to jest dla mnie najcenniejsze), albo stwierdza że nic nowego nie odkryłem bo to co piszę jest zgodne z jego prywatnym Klasycznym Rachunkiem Zdań.

Prywatny KRZ Irbisola zbudowany jest na fundamencie:
Warunek wystarczający z AK = implikacja rodem z KRZ

Powyższy fundament lokuje Irbisola w "Algebrze Kubusia" której fundamentem są różne na mocy definicji zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego i koniecznego.
Dokładnie dlatego dyskusja z Irbisolem (dyskutujemy już 15 lat), szczególnie w ostatnich 4 miesiącach była dla mnie pasjonująca tzn. sporo szczególików zostało rozwiązanych pozytywnie. Mam nadzieję, że wkrótce Irbisol, jako pierwszy ziemianin przejdzie do klubu Kubusia z legitymacją członkowską Nr.1, czego mu życzę. … a jak nie Irbisol, to może ktoś, kto czyta o algebrze Kubusia na forum matematyka.pl?
Legitymacja członkowska Nr.1 klubu algebry Kubusia jest póki co, wolna.

Dodano po 1 miesiącu 29 dniach 14 godzinach 27 minutach 8 sekundach:
Lifting z dnia 2023-06-08

Kompendium algebry Kubusia w pdf Historyczne wydarzenie z dnia dzisiejszego:
Po 15 latach dyskusji z Irbisolem na forum filozoficznym w Polsce w temacie logika matematyczna okazało się, że zachodzi matematyczna tożsamość:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola

Jak do tego doszło?
1.
Irbisol, podobnie jak ja kończył uczelnię techniczną w ubiegłym wieku (znamy się osobiście)
2
Dogmat Irbisola od zawsze to jego tożsamość czysto matematyczna:
Warunek wystarczający => = implikacja => rodem z KRZ
W matematyce to fałsz, ale Irbisol o tym nie wie.
3.
Powyższa tożsamość lokuje Irbisola w algebrze Kubusia której fundamentem są zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego i koniecznego, różne na mocy definicji.
4.
Dokładnie przed chwilką okazało się, że zachodzi czysto matematyczna tożsamość:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola
Nie wiem czy Irbisol to zrozumie, mam nadzieję że tak, i że będzie pierwszym ziemianinem który przejdzie do klubu algebry Kubusia.

Co nowego w najnowszym liftingu?
Duża ilość poprawek mniejszych i większych mających na celu łatwiejsze zrozumienia AK przez czytelnika, dopracowanie algorytmu Puchacza (pkt. 2.11) pozwalającego na przyporządkowanie dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" do jednego z pięciu, rozłącznych operatorów implikacyjnych.

Pewne jest, że dopóki będę żył, będę ulepszał przekaz algebry Kubusia schodząc do możliwie najniższego poziomu. Moim marzeniem jest, by AK była wykładana w każdym ziemskim przedszkolu w postaci oczywiście zabawy, bowiem wszystkie 5-cio latki są naturalnymi ekspertami algebry Kubusia tzn. wyssały ją z mlekiem matki i nie muszą się jej uczyć.

Podpowiedź:
Wszelkie bajki plus Biblia to 100% algebra Kubusia napisana językiem zrozumiałym dla 5-cio latków.

W aktualnej wersji liftingu szczególny nacisk położyłem na perfekcyjne dopracowanie kluczowego punktu algebry Kubusia:
2.0 Kompendium algebry Kubusia

Ten krótki w sumie punkt (50 stron) zawiera 100% definicji i praw logiki matematycznej używanych w algebrze Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q". Wierzę, że matematycy zrozumieją ten kluczowy punkt mimo, iż 100% definicji tu występujących jest innych niż w jakiejkolwiek ziemskiej logice matematycznej.

Wstęp do rozszyfrowania algebry Kubusia:
Myślę, że nie doszłoby do rozszyfrowania algebry Kubusia gdybym w latach 80-tych nie opracował mikrokomputera do samodzielnego złożenia o nazwie CA80 wraz z 10-tomową dokumentacją, dedykowaną uczniom I klasy LO, zaczynającą się od zera absolutnego, czyli zakładającą, że odbiorca nie zna takich pojęć jak: napięcie, prąd, prawo Ohma i jeszcze nie wie, jak wygląda rezystor.

Zauważmy, jeśli ktoś pragnie zostać czystym programistą (np. aplikacje biurowe, gry komputerowe itp.) to elektronika klasyczna nie jest mu do niczego potrzebna.
Jeśli jednak ktoś pragnie sterować czymkolwiek w technice mikroprocesorowej to tu fundamenty elektroniki są mu absolutnie niezbędne i tu bezkonkurencyjny był (a może i jest np. MIK01 Elementarz elektroniki) CA80 z jego 10-tomową dokumentacją.

W latach 80-tych CA80 przyczynił się do wyboru dalszego kształcenia w kierunku elektroniki i programowania mikroprocesorów (komputerów) przez wielu uczniów szkół średnich.
Przykład:

Natasza na forum elektronicznym pisze: Mikrokomputer CA80, ulubiona maskotka ... i chyba coś w tym jest, bo dosłownie - ona zmieniła mój szczenięcy świat.
Od pracowitego złożenia tego urządzonka w kalkulatorowej obudowie zaczęłam swoją przygodę z elektroniką (klasa maturalna bodajże...), dołączywszy do grona wielu innych, którym CA80 i MIK-i wskazały ten jedyny słuszny kierunek w życiu, przy okazji przestawiając bity w łepetynie

Czym był CA80 dla wielu młodych ludzi w latach 80-tych najlepiej pokazuje 117 autentycznych recenzji z tamtego okresu: Geneza sukcesu CA80:
Skończywszy "Technikum energetyczne" i "Instytut Automatyki" na wydziale elektroniki Politechniki Warszawskiej zdałem sobie sprawy z faktu, że w praktyce sterowań przy pomocy mikroprocesora wykorzystuję niewielką ilość wiedzy którą wpajano mi w technikum i na studiach.
Pisząc 10-tomową dokumentację CA80 moim mottem było zdanie:
"CA80 to mikrokomputer przy pomocy którego chciałbym poznać elektronikę, gdym gdybym miał znowu 16 lat"
Zdanie to widnieje na okładce kluczowego mojego podręcznika "MIK02 Elementarz mikroelektroniki".

To motto spowodowało mój świadomy zakaz zaglądania do jakichkolwiek podręczników do nauki elektroniki z wyjątkiem oczywiście firmowych katalogów części elektronicznych.
W praktyce pisałem nie więcej jak średnio 3 strony dziennie - dokładnie z powodu zakazu zaglądania do podręczników szkolnych, wszystko musiało być gruntownie przemyślane od zera.

Geneza rozszyfrowania algebry Kubusia:
Tu nie musiałem wprowadzać sobie wewnętrznego zakazu zaglądania do jakichkolwiek ziemskich podręczników logiki matematycznej, bo od początku wiedziałem, że 100% współczesnej logiki matematycznej w obsłudze języka potocznego 5-cio latków (to był mój matematyczny cel!) jest do bani i nie ma sensu tego czytać!

Dowód, iż nie ma sensu, to zdania prawdziwe we współczesnej logice matematycznej:
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Jeśli pies ma osiem łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
Jeśli 2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
(Linki do dowodów prawdziwości powyższych zdań są na początku niniejszego tematu)

Dokumentacja CA80 była dla mnie przedszkolem, jak mam dyskutować z ziemskimi matematykami by być zrozumiałym.
Oczywiście, od początku zdawałem sobie sprawę z karkołomności zadania które przede mną stoi, bowiem 100% definicji w algebrze Kubusia jest innych, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków.

Czy algebra Kubusia ma szansę zaistnienia w sercach ziemskich matematyków?
Moja odpowiedź będzie krótka:
Wierzę, że TAK!

Dodano po 1 miesiącu 2 dniach 16 godzinach 34 minutach 40 sekundach:
Propozycja uzupełnienia wpisu w Wikipedii

Autor wpisu w Wikipedii wziął sobie do serca temat na matematyce.pl: Dowód: Mój dodatkowy komentarz do wpisu w Wikipedii: jest następujący.

Autor wpisu przedstawił prawo kontrapozycji dla matematycznego twierdzenia prostego \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\), a zapomniał o różnym na mocy definicji ## prawie kontrapozycji dla matematycznego twierdzenia odwrotnego \(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\)

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg p+q}\) ## \(\displaystyle{ q \Rightarrow p = \neg q+p}\)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd

Tu proponuję uzupełnienie wpisu w Wikipedii jak niżej.

Prawo kontrapozycji dla matematycznego twierdzenia prostego \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\):
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg q \Rightarrow \neg p}\)
##
Prawo kontrapozycji dla matematycznego twierdzenia odwrotnego \(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\):
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p = \neg p \Rightarrow \neg q}\)

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja tożsamości logicznej "\(\displaystyle{ =}\)":
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej "\(\displaystyle{ =}\)" wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej "\(\displaystyle{ =}\)" wymusza fałszywość drugiej strony

Uwaga:
Jestem przybyszem ze świata techniki gdzie zachodzi tożsamość znaczków:
"\(\displaystyle{ =}\)" = \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) - tożsamość logiczna (w technice używany jest wyłącznie znaczek "\(\displaystyle{ =}\)")
\(\displaystyle{ +}\) = \(\displaystyle{ \vee}\) - alternatywa (w technice używany jest wyłącznie znaczek \(\displaystyle{ +}\))
\(\displaystyle{ *}\) = \(\displaystyle{ \wedge}\) - koniunkcja ( w technice używany jest wyłącznie znaczek \(\displaystyle{ *}\))

Stąd mamy przykładowo.

Równanie logiczne równoważności:
RLR:
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*(q \Rightarrow p) [=] ( \neg q \Rightarrow \neg p)*( \neg p \Rightarrow \neg q) = \neg p \Leftrightarrow \neg q}\)

Nowy znak tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\) ma tu na celu tylko i wyłącznie doprecyzowanie o którą tożsamość logiczną w poniższym opisie nam chodzi.

Konkretny przykład to równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
Podstawmy do RLR:
\(\displaystyle{ p=TP}\)
\(\displaystyle{ q=SK}\)
Stąd mamy:
RLRP:
Równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP) [=] ( \neg SK \Rightarrow \neg TP)*( \neg TP \Rightarrow \neg SK) = \neg TP \Leftrightarrow \neg SK}\)

Część I
Lewa strona tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\) RLRP:
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP)}\)
Lewą stronę czytamy:
Trójkąt jest prostokątny (\(\displaystyle{ TP}\)) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (\(\displaystyle{ SK}\))
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\)
Całość czytamy:
Definicja równoważności Pitagorasa \(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\) dla trójkątów prostokątnych (\(\displaystyle{ TP}\)):
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP)}\)
Równoważność Pitagorasa \(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\) dla trójkątów prostokątnych (\(\displaystyle{ TP}\)) to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (\(\displaystyle{ TP}\))
\(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK =1}\)
##
oraz twierdzenia odwrotnego Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (\(\displaystyle{ TP}\))
\(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP =1}\)

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Uwaga:
Twierdzenie proste Pitagorasa \(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK}\) i twierdzenie odwrotne Pitagorasa \(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP}\) matematycy udowodnili wieki temu.

Część II
Prawa strona tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\) RLRP:
\(\displaystyle{ \neg TP \Leftrightarrow \neg SK = ( \neg TP \Rightarrow \neg SK)*( \neg SK \Rightarrow \neg TP)}\)
Lewą stronę czytamy:
Trójkąt jest nieprostokątny ( \(\displaystyle{ \neg TP}\)) wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi w nim suma kwadratów ( \(\displaystyle{ \neg SK}\))
\(\displaystyle{ \neg TP \Leftrightarrow \neg SK}\)
Całość czytamy:
Definicja równoważności Pitagorasa \(\displaystyle{ \neg TP<=> \neg SK}\) dla trójkątów nieprostokątnych ( \(\displaystyle{ \neg TP}\)):
\(\displaystyle{ \neg TP \Leftrightarrow \neg SK = ( \neg TP \Rightarrow \neg SK)*( \neg SK \Rightarrow \neg TP)}\)
Równoważność Pitagorasa \(\displaystyle{ \neg TP \Leftrightarrow \neg SK}\) dla trójkątów nieprostokątnych (\(\displaystyle{ \neg TP}\)) to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych ( \(\displaystyle{ \neg TP}\))
\(\displaystyle{ \neg TP \Rightarrow \neg SK =1}\)
##
oraz twierdzenia odwrotnego Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych ( \(\displaystyle{ \neg TP}\))
\(\displaystyle{ \neg SK \Rightarrow \neg TP =1}\)

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Podsumowanie:
RLRP:
Równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP) [=] ( \neg SK \Rightarrow \neg TP)*( \neg TP \Rightarrow \neg SK) = \neg TP \Leftrightarrow \neg SK}\)

Zauważmy, że po udowodnieniu lewej strony powyższej tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\) RLRP:
1: \(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP)}\)
co ludzkość zrobiła wieki temu.

Nie musimy dowodzić prawdziwości prawej strony tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\) RLRP:
2: \(\displaystyle{ \neg TP \Leftrightarrow \neg SK = ( \neg TP \Rightarrow \neg SK)*( \neg SK \Rightarrow \neg TP)}\)

Bowiem prawdziwość zapisu 2 gwarantuje nam tu równanie logiczne równoważności Pitagorasa (RLRP) oraz definicja tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\).
RLRP:
Równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP) [=] ( \neg SK \Rightarrow \neg TP)*( \neg TP \Rightarrow \neg SK) = \neg TP \Leftrightarrow \neg SK}\)

Definicja tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\):
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\) wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\) wymusza fałszywość drugiej strony

Dodano po 2 dniach 21 godzinach 21 minutach 10 sekundach:
Największa tragedia ziemskiej matematyki

Mój wpis wyżej pokazuje, jak banalnie proste od strony czysto matematycznej jest pojęcie "równoważności \(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\)" na przykładzie równoważności Pitagorasa \(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\).

Tymczasem klikamy na googlach:
"równoważność Pitagorasa"
Wyników: 1
Oczywiście jest to link do "Algebry Kubusia"

Aby uwypuklić istotę problemu udajmy się na lekcję matematyki do I klasy LO.

Pytanie 1
Pani matematyczka do Jasia, ucznia I klasy LO:
Jasiu wypowiedz twierdzenie Pitagorasa

Jaś:
Klikamy na googlach:
"twierdzenie Pitagorasa"
Wyników: 94 800 Twierdzenie Pitagorasa:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów dwóch przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej

Wiele tożsamych dowodów matematycznych twierdzenia Pitagorasa znajdziemy w Wikipedii: Twierdzenie Pitagorasa (forma skrócona):
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (\(\displaystyle{ TP}\)) to na 100% \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) zachodzi w nim suma kwadratów (\(\displaystyle{ SK}\))
\(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK =1}\)
To samo w zapisach ogólnych:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q =1}\) - matematyczne twierdzenie proste Pitagorasa
Bycie trójkątem prostokątnym (\(\displaystyle{ TP}\)) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów (\(\displaystyle{ SK}\))
Innymi słowy:
Bycie trójkątem prostokątnym (\(\displaystyle{ TP}\)) daje nam gwarancję matematyczną \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) , iż zachodzi w nim suma kwadratów (\(\displaystyle{ SK}\))
Twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.

Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
na 100% \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) = warunek wystarczający \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) = gwarancja matematyczna \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)

Pytanie 2
Pani matematyczka do Zuzi, uczennicy I klasy LO:
Zuziu, wypowiedz twierdzenie odwrotne Pitagorasa

Zuzia:
Klikamy na googlach:
"twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa"
Wyników: 6 430 Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
Jeżeli suma kwadratów dwóch krótszych boków w trójkącie jest równa kwadratowi najdłuższego boku to ten trójkąt jest prostokątny

Wiele tożsamych dowodów matematycznych twierdzenia odwrotnego Pitagorasa znajdziemy w Wikipedii: Twierdzenie odwrotne Pitagorasa (forma skrócona):
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów (\(\displaystyle{ SK}\)) to na 100% \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) trójkąt ten jest prostokątny (\(\displaystyle{ TP}\))
\(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP =1}\)
To samo w zapisach ogólnych:
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p =1}\) - matematyczne twierdzenie odwrotne Pitagorasa (w odniesieniu do A1)
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (\(\displaystyle{ SK}\)) jest warunkiem wystarczającym \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) do tego, aby ten trójkąt był prostokątny (\(\displaystyle{ TP}\))
Innymi słowy:
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (\(\displaystyle{ SK}\)) daje nam gwarancję matematyczną \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) iż ten trójkąt jest prostokątny (\(\displaystyle{ TP}\))
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.

Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
na 100% \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) = warunek wystarczający \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) = gwarancja matematyczna \(\displaystyle{ \Rightarrow}\)

Wnioski:
Zauważmy że:
1.
Z prawdziwości twierdzenia prostego Pitagorasa \(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK}\) nie wynika prawdziwość twierdzenia odwrotnego Pitagorasa \(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP}\) bowiem twierdzenia te są różne na mocy definicji ##
2.
Z prawdziwości twierdzenia odwrotnego Pitagorasa \(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP}\) nie wynika prawdziwość twierdzenia prostego Pitagorasa \(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK}\) bowiem twierdzenia te są różne na mocy definicji ##
3.
Najbardziej precyzyjną formą twierdzenia Pitagorasa jest forma "równoważności Pitagorasa", bowiem wypowiadając twierdzenie Pitagorasa w formie "równoważności Pitagorasa" \(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\) deklarujmy znajomość prawdziwości zarówno twierdzenia prostego Pitagorasa \(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK}\) jak również znajomość prawdziwości twierdzenia odwrotnego Pitagorasa \(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP}\).

Definicja równoważności Pitagorasa (forma skrócona):
A1B3:
Trójkąt jest prostokątny (\(\displaystyle{ TP}\)) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (\(\displaystyle{ SK}\))
\(\displaystyle{ A1B3: TP \Leftrightarrow SK = (A1: TP \Rightarrow SK)*(B3: SK \Rightarrow TP)}\)
To samo w zapisach ogólnych:
\(\displaystyle{ A1B3: p \Leftrightarrow q = (A1: p \Rightarrow q)*(B3: q \Rightarrow p)}\)
Szczegóły interpretacyjne "równoważności Pitagorasa" znajdziemy w moim wpisie wyżej.

Równoważność jest przemienna, stąd mamy.
Definicja równoważności odwrotnej Pitagorasa (forma skrócona):
W trójkącie zachodzi suma kwadratów (\(\displaystyle{ SK}\)) wtedy i tylko wtedy gdy trójkąt ten jest prostokątny (\(\displaystyle{ TP}\))
\(\displaystyle{ B3A1: SK \Leftrightarrow TP = (B3: SK \Rightarrow TP)*(A1: TP \Rightarrow SK)}\)
To samo w zapisach ogólnych:
\(\displaystyle{ B3A1: q \Leftrightarrow p = (B3: q \Rightarrow p)*(A1: p \Rightarrow q)}\)

Matematycznie w zapisach ogólnych zachodzi:
\(\displaystyle{ A1B3: p \Leftrightarrow q=p*q+ \neg p* \neg q}\) ## \(\displaystyle{ A1: p \Rightarrow q = \neg p+q}\) ## \(\displaystyle{ B3: q \Rightarrow p = \neg q+p}\)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Podsumowując:
Nie widzę żadnych przeciwskazań (poza wykopaniem w kosmos implikacji materialnej) aby w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO przy okazji omawiania podstaw logiki matematycznej nie wyjaśnić uczniom jak banalnie proste są najważniejsze pojęcia matematyczne wyłożone przeze mnie w tym i poprzednim wpisie:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) - twierdzenie proste
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\) - twierdzenie odwrotne
Definicja równoważności \(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\):
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*(q \Rightarrow p)}\)
Oczywiście teorię czysto matematyczną równoważności \(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\) należy tu poprzeć przykładem (np. równoważność Pitagorasa \(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\)) jak to zrobiłem w moim poprzednim wpisie

Kluczowe pytanie:
Czy jest jakiś ziemski matematyk który kwestionuje choćby jedno zdanie z omówionego przeze mnie w dwóch ostatnich wpisach trywialnego problemu "równoważności \(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\)"?