Dzień dobry,
Kompendium algebry Kubusia w pdf:
Kod: Zaznacz cały
https://www.dropbox.com/s/hy14p42kup25c32/Kompendium%20algebry%20Kubusia.pdf?dl=0
"Kompendium algebry Kubusia" uzupełniłem o nowe punkty:
9.0
Kwintesencja algebry Kubusia będąca streszczeniem "Kompendium AK"
10.0
Algebra Kubusia w tabelach zero-jedynkowych
W tym punkcie wyjaśniłem skąd biorą się tabele zero-jedynkowe spójników logicznych.
Nie ma na świecie 5-cio latka, który nosi w kieszeniach tabele zero-jedynkowe spójników logicznych i wyciąga je, by cokolwiek powiedzieć w języku potocznym, którego jest naturalnym ekspertem.
W "Kompendium algebry Kubusia" planowałem nie pisać skąd biorą się tabele zero-jedynkowe spójników logicznych bo po co tym, czego w praktyce języka potocznego absolutnie nikt nie używa zawracać głowę uczniowi I klasy LO - to jemu dedykowane jest kompendium.
Zmieniłem zdanie po wpływem dyskusji z Irbisolem - to jest ważne dla matematyków którzy od zer i jedynek w tabelach zero-jedynkowych spójników logicznych
nie są w stanie się uwolnić.
Dowód tego stanu rzeczy mamy choćby w tym wykładzie dla uczniów I klasy LO:
Kod: Zaznacz cały
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4
Kompendium algebry Kubusia w pdf
Kod: Zaznacz cały
https://www.dropbox.com/s/hy14p42kup25c32/Kompendium%20algebry%20Kubusia.pdf?dl=0
Na czym polega?
Na zdecydowanym uproszczeniu przekazu.
Czym innym jest rozumieć algebrę Kubusia (to rozumiem od kilku lat), a czym innym jest napisanie jej w sposób zrozumiały dla matematyków przy obowiązującym motto jak niżej.
Motto Rafała3006:
Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK.
Rozszyfrowanie algebry Kubusia to 17 lat dyskusji na forum filozoficznym w Polsce, to około 30 000 postów napisanych wyłącznie w temacie "Logika matematyczna"
Myślę, że teorię algebry Kubusia dotyczącą zarówno teorii zdarzeń jak i teorii zbiorów, wyłożoną w punkcie 2.0 dobry matematyk powinien zrozumieć z marszu, bez przygotowania.
Mam nadzieję, że tak się stanie, że znajdą się matematycy którzy rozpropagują "Algebrę Kubusia" w świecie matematyki.
Dodatkowo, jako ważne uzupełnienie polecam króciutkie punkty:
12.0 Kubusiowa teoria zbiorów
13.0 Algebra Kubusia w zbiorach
Dodano po 20 dniach 21 godzinach 24 minutach 57 sekundach:
Lifting z dnia 2023-04-09
Kompendium algebry Kubusia w pdf
Kod: Zaznacz cały
https://www.dropbox.com/s/hy14p42kup25c32/Kompendium%20algebry%20Kubusia.pdf?dl=0
Od premiery "Kompendium algebry Kubusia" (2022-12-24) minęło niecałe 4 miesiące a pozycja ta na skutek kolejnych liftingów rozbudowała się ze 190 stron do 620 stron (aktualnie).
W wersji premierowej była mowa wyłącznie o algebrze Boole'a (punkt 1.0) i teorii zdarzeń (punkty 2.0 do 9.0), ale na sutek dyskusji z Irbisolem zmuszony zostałem zarówno do opisania skąd biorą się tabele zero-jedynkowe wszystkich 16 znanych ziemianom spójników logicznych (punkty 10.0 do 10.11), jak również do dołączenia kompletnej teorii algebry Kubusia w zbiorach (punkty od 12.0 do 18.0).
Dopisałem również kluczowy punkt:
11.0 Algebra Kubusia w bramkach logicznych
będący twardym dowodem poprawności matematycznej całej algebry Kubusia.
Myślę, że teorię algebry Kubusia dotyczącą zarówno teorii zdarzeń jak i teorii zbiorów, wyłożoną w
poprawionym punkcie 2.0 dobry matematyk powinien zrozumieć z marszu, bez przygotowania.
Mam nadzieję, że tak się stanie, że znajdą się matematycy którzy rozpropagują "Algebrę Kubusia" w świecie matematyki.
Dodatkowo, jako ważne uzupełnienie polecam króciutkie punkty:
12.0 Kubusiowa teoria zbiorów
13.0 Algebra Kubusia w zbiorach
P.S.
Mam na forum filozoficznym w Polsce dyskusję-marzenie z Irbisolem w temacie algebry Kubusia.
Obaj jesteśmy ze świata techniki - studia kończyliśmy w ubiegłym wieku (znamy się osobiście)
Irbisol rozumie większość z tego co piszę i albo zwalcza to co piszę (to jest dla mnie najcenniejsze), albo stwierdza że nic nowego nie odkryłem bo to co piszę jest zgodne z jego prywatnym Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Prywatny KRZ Irbisola zbudowany jest na fundamencie:
Warunek wystarczający z AK = implikacja rodem z KRZ
Powyższy fundament lokuje Irbisola w "Algebrze Kubusia" której fundamentem są różne na mocy definicji zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego i koniecznego.
Dokładnie dlatego dyskusja z Irbisolem (dyskutujemy już 15 lat), szczególnie w ostatnich 4 miesiącach była dla mnie pasjonująca tzn. sporo szczególików zostało rozwiązanych pozytywnie. Mam nadzieję, że wkrótce Irbisol, jako pierwszy ziemianin przejdzie do klubu Kubusia z legitymacją członkowską Nr.1, czego mu życzę. … a jak nie Irbisol, to może ktoś, kto czyta o algebrze Kubusia na forum matematyka.pl?
Legitymacja członkowska Nr.1 klubu algebry Kubusia jest póki co, wolna.
Dodano po 1 miesiącu 29 dniach 14 godzinach 27 minutach 8 sekundach:
Lifting z dnia 2023-06-08
Kompendium algebry Kubusia w pdf
Kod: Zaznacz cały
https://www.dropbox.com/s/hy14p42kup25c32/Kompendium%20algebry%20Kubusia.pdf?dl=0
Historyczne wydarzenie z dnia dzisiejszego:
Po 15 latach dyskusji z Irbisolem na forum filozoficznym w Polsce w temacie logika matematyczna okazało się, że zachodzi matematyczna tożsamość:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola
Jak do tego doszło?
1.
Irbisol, podobnie jak ja kończył uczelnię techniczną w ubiegłym wieku (znamy się osobiście)
2
Dogmat Irbisola od zawsze to jego tożsamość czysto matematyczna:
Warunek wystarczający => = implikacja => rodem z KRZ
W matematyce to fałsz, ale Irbisol o tym nie wie.
3.
Powyższa tożsamość lokuje Irbisola w algebrze Kubusia której fundamentem są zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego i koniecznego, różne na mocy definicji.
4.
Dokładnie przed chwilką okazało się, że zachodzi czysto matematyczna tożsamość:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola
Nie wiem czy Irbisol to zrozumie, mam nadzieję że tak, i że będzie pierwszym ziemianinem który przejdzie do klubu algebry Kubusia.
Co nowego w najnowszym liftingu?
Duża ilość poprawek mniejszych i większych mających na celu łatwiejsze zrozumienia AK przez czytelnika, dopracowanie algorytmu Puchacza (pkt. 2.11) pozwalającego na przyporządkowanie dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q" do jednego z pięciu, rozłącznych operatorów implikacyjnych.
Pewne jest, że dopóki będę żył, będę ulepszał przekaz algebry Kubusia schodząc do możliwie najniższego poziomu. Moim marzeniem jest, by AK była wykładana w każdym ziemskim przedszkolu w postaci oczywiście zabawy, bowiem wszystkie 5-cio latki są naturalnymi ekspertami algebry Kubusia tzn. wyssały ją z mlekiem matki i nie muszą się jej uczyć.
Podpowiedź:
Wszelkie bajki plus Biblia to 100% algebra Kubusia napisana językiem zrozumiałym dla 5-cio latków.
W aktualnej wersji liftingu szczególny nacisk położyłem na perfekcyjne dopracowanie kluczowego punktu algebry Kubusia:
2.0 Kompendium algebry Kubusia
Ten krótki w sumie punkt (50 stron) zawiera 100% definicji i praw logiki matematycznej używanych w algebrze Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q". Wierzę, że matematycy zrozumieją ten kluczowy punkt mimo, iż 100% definicji tu występujących
jest innych niż w jakiejkolwiek ziemskiej logice matematycznej.
Wstęp do rozszyfrowania algebry Kubusia:
Myślę, że nie doszłoby do rozszyfrowania algebry Kubusia gdybym w latach 80-tych nie opracował mikrokomputera do samodzielnego złożenia o nazwie CA80 wraz z 10-tomową dokumentacją, dedykowaną uczniom I klasy LO, zaczynającą się od zera absolutnego, czyli zakładającą, że odbiorca nie zna takich pojęć jak: napięcie, prąd, prawo Ohma i jeszcze nie wie, jak wygląda rezystor.
Zauważmy, jeśli ktoś pragnie zostać czystym programistą (np. aplikacje biurowe, gry komputerowe itp.) to elektronika klasyczna nie jest mu do niczego potrzebna.
Jeśli jednak ktoś pragnie sterować czymkolwiek w technice mikroprocesorowej to tu fundamenty elektroniki są mu absolutnie niezbędne i tu bezkonkurencyjny był (a może i jest np. MIK01 Elementarz elektroniki) CA80 z jego 10-tomową dokumentacją.
W latach 80-tych CA80 przyczynił się do wyboru dalszego kształcenia w kierunku elektroniki i programowania mikroprocesorów (komputerów) przez wielu uczniów szkół średnich.
Przykład:
Natasza na forum elektronicznym pisze:
Mikrokomputer CA80, ulubiona maskotka ... i chyba coś w tym jest, bo dosłownie - ona zmieniła mój szczenięcy świat.
Od pracowitego złożenia tego urządzonka w kalkulatorowej obudowie zaczęłam swoją przygodę z elektroniką (klasa maturalna bodajże...), dołączywszy do grona wielu innych, którym CA80 i MIK-i wskazały ten jedyny słuszny kierunek w życiu, przy okazji przestawiając bity w łepetynie
Czym był CA80 dla wielu młodych ludzi w latach 80-tych najlepiej pokazuje 117 autentycznych recenzji z tamtego okresu:
Kod: Zaznacz cały
https://www.dropbox.com/s/ut0tbcxw4symn68/Historia%20powstania%20komputera%20CA80%20i%20jego%20recenzje.pdf?dl=0
Skończywszy "Technikum energetyczne" i "Instytut Automatyki" na wydziale elektroniki Politechniki Warszawskiej zdałem sobie sprawy z faktu, że w praktyce sterowań przy pomocy mikroprocesora wykorzystuję niewielką ilość wiedzy którą wpajano mi w technikum i na studiach.
Pisząc 10-tomową dokumentację CA80 moim mottem było zdanie:
"CA80 to mikrokomputer przy pomocy którego chciałbym poznać elektronikę, gdym gdybym miał znowu 16 lat"
Zdanie to widnieje na okładce kluczowego mojego podręcznika "MIK02 Elementarz mikroelektroniki".
To motto spowodowało mój świadomy zakaz zaglądania do jakichkolwiek podręczników do nauki elektroniki z wyjątkiem oczywiście firmowych katalogów części elektronicznych.
W praktyce pisałem nie więcej jak średnio 3 strony dziennie - dokładnie z powodu zakazu zaglądania do podręczników szkolnych, wszystko musiało być gruntownie przemyślane od zera.
Geneza rozszyfrowania algebry Kubusia:
Tu nie musiałem wprowadzać sobie wewnętrznego zakazu zaglądania do jakichkolwiek ziemskich podręczników logiki matematycznej, bo od początku wiedziałem, że 100% współczesnej logiki matematycznej w obsłudze języka potocznego 5-cio latków
(to był mój matematyczny cel!) jest do bani
i nie ma sensu tego czytać!
Dowód, iż nie ma sensu, to zdania prawdziwe we współczesnej logice matematycznej:
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Jeśli pies ma osiem łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
Jeśli 2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
(Linki do dowodów prawdziwości powyższych zdań są na początku niniejszego tematu)
Dokumentacja CA80 była dla mnie przedszkolem, jak mam dyskutować z ziemskimi matematykami by być zrozumiałym.
Oczywiście, od początku zdawałem sobie sprawę z karkołomności zadania które przede mną stoi, bowiem 100% definicji w algebrze Kubusia
jest innych, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej ziemskich matematyków.
Czy algebra Kubusia ma szansę zaistnienia w sercach ziemskich matematyków?
Moja odpowiedź będzie krótka:
Wierzę, że TAK!
Dodano po 1 miesiącu 2 dniach 16 godzinach 34 minutach 40 sekundach:
Propozycja uzupełnienia wpisu w Wikipedii
Autor wpisu w Wikipedii wziął sobie do serca temat na matematyce.pl:
Kod: Zaznacz cały
https://matematyka.pl/logika-f100/krotki-dowod-prawa-kontrapozycji-transpozycji-pros-t455038.html?sid=88846c0c066e316c7596a391b9d96e4d#p5657370
Dowód:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Propozycje_do_Dobrych_Artyku%C5%82%C3%B3w/Prawo_kontrapozycji
Mój dodatkowy komentarz do wpisu w Wikipedii:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_kontrapozycji#Dowody
jest następujący.
Autor wpisu przedstawił prawo kontrapozycji dla matematycznego twierdzenia prostego
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\), a zapomniał o różnym na mocy definicji ## prawie kontrapozycji dla matematycznego twierdzenia odwrotnego
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\)
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg p+q}\) ##
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p = \neg q+p}\)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
Tu proponuję uzupełnienie wpisu w Wikipedii jak niżej.
Prawo kontrapozycji dla matematycznego twierdzenia prostego
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\):
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q = \neg q \Rightarrow \neg p}\)
##
Prawo kontrapozycji dla matematycznego twierdzenia odwrotnego
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\):
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p = \neg p \Rightarrow \neg q}\)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja tożsamości logicznej "\(\displaystyle{ =}\)":
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej "
\(\displaystyle{ =}\)" wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej "
\(\displaystyle{ =}\)" wymusza fałszywość drugiej strony
Uwaga:
Jestem przybyszem ze świata techniki gdzie zachodzi tożsamość znaczków:
"
\(\displaystyle{ =}\)" =
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) - tożsamość logiczna (w technice używany jest wyłącznie znaczek "
\(\displaystyle{ =}\)")
\(\displaystyle{ +}\) =
\(\displaystyle{ \vee}\) - alternatywa (w technice używany jest wyłącznie znaczek
\(\displaystyle{ +}\))
\(\displaystyle{ *}\) =
\(\displaystyle{ \wedge}\) - koniunkcja ( w technice używany jest wyłącznie znaczek
\(\displaystyle{ *}\))
Stąd mamy przykładowo.
Równanie logiczne równoważności:
RLR:
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*(q \Rightarrow p) [=] ( \neg q \Rightarrow \neg p)*( \neg p \Rightarrow \neg q) = \neg p \Leftrightarrow \neg q}\)
Nowy znak tożsamości logicznej
\(\displaystyle{ [=]}\) ma tu na celu tylko i wyłącznie doprecyzowanie o którą tożsamość logiczną w poniższym opisie nam chodzi.
Konkretny przykład to równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
Podstawmy do RLR:
\(\displaystyle{ p=TP}\)
\(\displaystyle{ q=SK}\)
Stąd mamy:
RLRP:
Równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP) [=] ( \neg SK \Rightarrow \neg TP)*( \neg TP \Rightarrow \neg SK) = \neg TP \Leftrightarrow \neg SK}\)
Część I
Lewa strona tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\) RLRP:
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP)}\)
Lewą stronę czytamy:
Trójkąt jest prostokątny (
\(\displaystyle{ TP}\)) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (
\(\displaystyle{ SK}\))
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\)
Całość czytamy:
Definicja równoważności Pitagorasa
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\) dla trójkątów prostokątnych (\(\displaystyle{ TP}\)):
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP)}\)
Równoważność Pitagorasa
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\) dla trójkątów prostokątnych (
\(\displaystyle{ TP}\)) to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (
\(\displaystyle{ TP}\))
\(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK =1}\)
##
oraz twierdzenia odwrotnego Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (
\(\displaystyle{ TP}\))
\(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP =1}\)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Uwaga:
Twierdzenie proste Pitagorasa
\(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK}\) i twierdzenie odwrotne Pitagorasa
\(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP}\) matematycy udowodnili wieki temu.
Część II
Prawa strona tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\) RLRP:
\(\displaystyle{ \neg TP \Leftrightarrow \neg SK = ( \neg TP \Rightarrow \neg SK)*( \neg SK \Rightarrow \neg TP)}\)
Lewą stronę czytamy:
Trójkąt jest nieprostokątny (
\(\displaystyle{ \neg TP}\)) wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi w nim suma kwadratów (
\(\displaystyle{ \neg SK}\))
\(\displaystyle{ \neg TP \Leftrightarrow \neg SK}\)
Całość czytamy:
Definicja równoważności Pitagorasa
\(\displaystyle{ \neg TP<=> \neg SK}\) dla trójkątów nieprostokątnych ( \(\displaystyle{ \neg TP}\)):
\(\displaystyle{ \neg TP \Leftrightarrow \neg SK = ( \neg TP \Rightarrow \neg SK)*( \neg SK \Rightarrow \neg TP)}\)
Równoważność Pitagorasa
\(\displaystyle{ \neg TP \Leftrightarrow \neg SK}\) dla trójkątów nieprostokątnych (
\(\displaystyle{ \neg TP}\)) to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych (
\(\displaystyle{ \neg TP}\))
\(\displaystyle{ \neg TP \Rightarrow \neg SK =1}\)
##
oraz twierdzenia odwrotnego Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych (
\(\displaystyle{ \neg TP}\))
\(\displaystyle{ \neg SK \Rightarrow \neg TP =1}\)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podsumowanie:
RLRP:
Równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP) [=] ( \neg SK \Rightarrow \neg TP)*( \neg TP \Rightarrow \neg SK) = \neg TP \Leftrightarrow \neg SK}\)
Zauważmy, że po udowodnieniu lewej strony powyższej tożsamości logicznej
\(\displaystyle{ [=]}\) RLRP:
1:
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP)}\)
co ludzkość zrobiła wieki temu.
Nie musimy dowodzić prawdziwości prawej strony tożsamości logicznej
\(\displaystyle{ [=]}\) RLRP:
2:
\(\displaystyle{ \neg TP \Leftrightarrow \neg SK = ( \neg TP \Rightarrow \neg SK)*( \neg SK \Rightarrow \neg TP)}\)
Bowiem prawdziwość zapisu 2 gwarantuje nam tu równanie logiczne równoważności Pitagorasa (RLRP) oraz definicja tożsamości logicznej
\(\displaystyle{ [=]}\).
RLRP:
Równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK = (TP \Rightarrow SK)*(SK \Rightarrow TP) [=] ( \neg SK \Rightarrow \neg TP)*( \neg TP \Rightarrow \neg SK) = \neg TP \Leftrightarrow \neg SK}\)
Definicja tożsamości logicznej \(\displaystyle{ [=]}\):
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej
\(\displaystyle{ [=]}\) wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej
\(\displaystyle{ [=]}\) wymusza fałszywość drugiej strony
Dodano po 2 dniach 21 godzinach 21 minutach 10 sekundach:
Największa tragedia ziemskiej matematyki
Mój wpis wyżej pokazuje, jak banalnie proste od strony czysto matematycznej jest pojęcie "równoważności
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\)" na przykładzie równoważności Pitagorasa
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\).
Tymczasem klikamy na googlach:
"równoważność Pitagorasa"
Wyników: 1
Oczywiście jest to link do "Algebry Kubusia"
Aby uwypuklić istotę problemu udajmy się na lekcję matematyki do I klasy LO.
Pytanie 1
Pani matematyczka do Jasia, ucznia I klasy LO:
Jasiu wypowiedz twierdzenie Pitagorasa
Jaś:
Klikamy na googlach:
"twierdzenie Pitagorasa"
Wyników: 94 800
Kod: Zaznacz cały
https://matfiz24.pl/twierdzenie-pitagorasa/definicja
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów dwóch przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej
Wiele tożsamych dowodów matematycznych twierdzenia Pitagorasa znajdziemy w Wikipedii:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa (forma skrócona):
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (
\(\displaystyle{ TP}\)) to na 100%
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) zachodzi w nim suma kwadratów (
\(\displaystyle{ SK}\))
\(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK =1}\)
To samo w zapisach ogólnych:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q =1}\) - matematyczne twierdzenie proste Pitagorasa
Bycie trójkątem prostokątnym (
\(\displaystyle{ TP}\)) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów (
\(\displaystyle{ SK}\))
Innymi słowy:
Bycie trójkątem prostokątnym (
\(\displaystyle{ TP}\)) daje nam gwarancję matematyczną
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) , iż zachodzi w nim suma kwadratów (
\(\displaystyle{ SK}\))
Twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
na 100%
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) = warunek wystarczający
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) = gwarancja matematyczna
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)
Pytanie 2
Pani matematyczka do Zuzi, uczennicy I klasy LO:
Zuziu, wypowiedz twierdzenie odwrotne Pitagorasa
Zuzia:
Klikamy na googlach:
"twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa"
Wyników: 6 430
Kod: Zaznacz cały
https://matfiz24.pl/twierdzenie-pitagorasa/twierdzenie-odwrotne
Jeżeli suma kwadratów dwóch krótszych boków w trójkącie jest równa kwadratowi najdłuższego boku to ten trójkąt jest prostokątny
Wiele tożsamych dowodów matematycznych twierdzenia odwrotnego Pitagorasa znajdziemy w Wikipedii:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Pitagorasa
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa (forma skrócona):
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów (
\(\displaystyle{ SK}\)) to na 100%
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) trójkąt ten jest prostokątny (
\(\displaystyle{ TP}\))
\(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP =1}\)
To samo w zapisach ogólnych:
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p =1}\) - matematyczne twierdzenie odwrotne Pitagorasa (w odniesieniu do A1)
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (
\(\displaystyle{ SK}\)) jest warunkiem wystarczającym
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) do tego, aby ten trójkąt był prostokątny (
\(\displaystyle{ TP}\))
Innymi słowy:
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (
\(\displaystyle{ SK}\)) daje nam gwarancję matematyczną
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) iż ten trójkąt jest prostokątny (
\(\displaystyle{ TP}\))
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
na 100%
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) = warunek wystarczający
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) = gwarancja matematyczna
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)
Wnioski:
Zauważmy że:
1.
Z prawdziwości twierdzenia prostego Pitagorasa
\(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK}\) nie wynika prawdziwość twierdzenia odwrotnego Pitagorasa
\(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP}\) bowiem twierdzenia te są różne na mocy definicji ##
2.
Z prawdziwości twierdzenia odwrotnego Pitagorasa
\(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP}\) nie wynika prawdziwość twierdzenia prostego Pitagorasa
\(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK}\) bowiem twierdzenia te są różne na mocy definicji ##
3.
Najbardziej precyzyjną formą twierdzenia Pitagorasa jest forma "równoważności Pitagorasa", bowiem wypowiadając twierdzenie Pitagorasa w formie "równoważności Pitagorasa"
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\) deklarujmy znajomość prawdziwości zarówno twierdzenia prostego Pitagorasa
\(\displaystyle{ TP \Rightarrow SK}\) jak również znajomość prawdziwości twierdzenia odwrotnego Pitagorasa
\(\displaystyle{ SK \Rightarrow TP}\).
Definicja równoważności Pitagorasa (forma skrócona):
A1B3:
Trójkąt jest prostokątny (
\(\displaystyle{ TP}\)) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (
\(\displaystyle{ SK}\))
\(\displaystyle{ A1B3: TP \Leftrightarrow SK = (A1: TP \Rightarrow SK)*(B3: SK \Rightarrow TP)}\)
To samo w zapisach ogólnych:
\(\displaystyle{ A1B3: p \Leftrightarrow q = (A1: p \Rightarrow q)*(B3: q \Rightarrow p)}\)
Szczegóły interpretacyjne "równoważności Pitagorasa" znajdziemy w moim wpisie wyżej.
Równoważność jest przemienna, stąd mamy.
Definicja równoważności odwrotnej Pitagorasa (forma skrócona):
W trójkącie zachodzi suma kwadratów (
\(\displaystyle{ SK}\)) wtedy i tylko wtedy gdy trójkąt ten jest prostokątny (
\(\displaystyle{ TP}\))
\(\displaystyle{ B3A1: SK \Leftrightarrow TP = (B3: SK \Rightarrow TP)*(A1: TP \Rightarrow SK)}\)
To samo w zapisach ogólnych:
\(\displaystyle{ B3A1: q \Leftrightarrow p = (B3: q \Rightarrow p)*(A1: p \Rightarrow q)}\)
Matematycznie w zapisach ogólnych zachodzi:
\(\displaystyle{ A1B3: p \Leftrightarrow q=p*q+ \neg p* \neg q}\) ##
\(\displaystyle{ A1: p \Rightarrow q = \neg p+q}\) ##
\(\displaystyle{ B3: q \Rightarrow p = \neg q+p}\)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podsumowując:
Nie widzę żadnych przeciwskazań (poza wykopaniem w kosmos implikacji materialnej) aby w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO przy okazji omawiania podstaw logiki matematycznej nie wyjaśnić uczniom jak banalnie proste są
najważniejsze pojęcia matematyczne wyłożone przeze mnie w tym i poprzednim wpisie:
\(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) - twierdzenie proste
\(\displaystyle{ q \Rightarrow p}\) - twierdzenie odwrotne
Definicja równoważności
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\):
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q = (p \Rightarrow q)*(q \Rightarrow p)}\)
Oczywiście teorię czysto matematyczną równoważności
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\) należy tu poprzeć przykładem (np. równoważność Pitagorasa
\(\displaystyle{ TP \Leftrightarrow SK}\)) jak to zrobiłem w moim poprzednim wpisie
Kluczowe pytanie:
Czy jest jakiś ziemski matematyk który kwestionuje choćby jedno zdanie z omówionego przeze mnie w dwóch ostatnich wpisach
trywialnego problemu "równoważności
\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\)"?
Dodano po 5 miesiącach 10 dniach 11 godzinach 4 minutach 14 sekundach:
2023-12-24
Premiera końcowej wersji algebry Kubusia:
"Algebra Kubusia – matematyka języka potocznego"
Kod: Zaznacz cały
https://www.dropbox.com/s/hy14p42kup25c32/Kompendium%20algebry%20Kubusia.pdf?dl=0
W dniu dzisiejszym, w I rocznicę mojego kluczowego wejścia na matematykę.pl uznaję algebrę Kubusia za w 100% rozszyfrowaną. Rozszyfrowanie algebry Kubusia to 18 lat dyskusji na forum filozoficznym w Polsce i około 33000 postów wyłącznie na temat logiki matematycznej.
Cechą charakterystyczną algebry Kubusia jest fakt, że czytając ją od A do Z nie powinniśmy się spotkać z pojęciem, które nie byłoby wcześniej zdefiniowane i wyjaśnione
na przykładach zrozumiałych dla każdego 5-cio latka. Przykłady są kluczowe, bowiem 100% definicji w algebrze Kubusia jest innych, niż w jakiejkolwiek logice matematycznej znanej ziemskim matematykom.
Czym jest algebra Kubusia?
Algebra Kubusia to logika matematyczna, pod którą podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy.
W szczególności:
Algebra Kubusia to podłożenie matematyki pod język potoczny człowieka, czyli coś, o czym matematycy marzą od 2500 lat (od Sokratesa).
Algebra Kubusia to przede wszystkim matematyczna obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Kompendium algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” zawarto w punkcie 2.0.
Przekaz każdej nowej i dużej teorii można udoskonalać w nieskończoność, tak więc mutacje algebry Kubusia są możliwe, a nawet pożądane np. jak najprostsza mutacja dla uczniów I klasy LO, czy też do nauczania w przedszkolu (sic!), co zostawiam wyobraźni matematyków oraz wszystkich, którzy zrozumieją banalną algebrę Kubusia.
Zapraszam do dyskusji, dzięki której przekaz algebry Kubusia będzie udoskonalany, bowiem z faktu że dla mnie algebra Kubusia jest literaturą łatwą i przyjemną nie wynika, że takie same odczucia będą mieli wszyscy czytelnicy.
