zadania z treścią
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
zadania z treścią
Dzień dobry.
Mam do zrobienia zadania z treścią, w których mam zastosować pochodne. Niestety nie wiem jak do tego podejść, szczególnie, że polecenia są nie do końca na moim poziomie kompetencji. Mam nadzieję, że ktoś pomoże mi rozwiązać zadania, chociażby podpunkty a i b w zad 1.
Zad. 1) W tabeli pokazano jak od 1950 zmienił się wiek japońskich kobiet wychodzących po raz pierwszy za mąż.
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccc}
t & A(t) & t & A(t) \\
1950 & 23,0 & 1985 & 25,5 \\
1955 & 23,8 & 1990 & 25,9 \\
1960 & 24,4 & 1995 & 26,3 \\
1965 & 24,5 & 2000 & 27,0 \\
1970 & 24,2 & 2005 & 28,0 \\
1975 & 24,7 & 2010 & 28,0\\
1980 & 25,2 & - & -\\
\end{array}}\)
Polecenia:
a) za pomocą kalkulatora graficznego lub komputera zmoduluj zmiany za pomocą wielomianu 4 stopnia (nie mam pojęcia jak tego dokonać, nie znam sie na modelowaniu).
b) korzystając z a znajdź model dla \(\displaystyle{ A'(t)}\)
c) oszacuj szybkość zmian wieku kobiet wychodzących za mąż w 1990 - to proste najpewniej granica iloraz róznicowy
d) narysować modele dla \(\displaystyle{ A }\) i \(\displaystyle{ A'}\) - narysuję.
Zad. 2)
Odnosząc się do prawa przepływu laminarnego (na ten temat wiem tyle ile znalazłem w Internecie na wiki), rozważ naczynie krwionośne o promieniu \(\displaystyle{ 0,01 cm }\), długości \(\displaystyle{ 3 cm }\), w którym różnica ciśnień wynosi \(\displaystyle{ 3000 \frac{dyn}{cm^2} }\) a lepkośc krwi \(\displaystyle{ \eta = 0,027 }\)
a) znajdź prędkość krwi wzdłuż osi \(\displaystyle{ r=0 }\), dla promienia \(\displaystyle{ r=0,005 cm }\) oraz przy ściance \(\displaystyle{ r=R=0,01 cm }\)
b) Znajdź gradient prędkości dla \(\displaystyle{ r=0 }\), \(\displaystyle{ r=0,005 }\) oraz \(\displaystyle{ r=0,01}\)
c) gdzie prędkość przepływu jest największa? Gdzie najbardziej zmienna?
Dodano po 10 godzinach 5 minutach 32 sekundach:
Omyłka w ostatnim wierszu powinno być \(\displaystyle{ 2010 ~ to ~ 28,8 }\)
Mam do zrobienia zadania z treścią, w których mam zastosować pochodne. Niestety nie wiem jak do tego podejść, szczególnie, że polecenia są nie do końca na moim poziomie kompetencji. Mam nadzieję, że ktoś pomoże mi rozwiązać zadania, chociażby podpunkty a i b w zad 1.
Zad. 1) W tabeli pokazano jak od 1950 zmienił się wiek japońskich kobiet wychodzących po raz pierwszy za mąż.
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccc}
t & A(t) & t & A(t) \\
1950 & 23,0 & 1985 & 25,5 \\
1955 & 23,8 & 1990 & 25,9 \\
1960 & 24,4 & 1995 & 26,3 \\
1965 & 24,5 & 2000 & 27,0 \\
1970 & 24,2 & 2005 & 28,0 \\
1975 & 24,7 & 2010 & 28,0\\
1980 & 25,2 & - & -\\
\end{array}}\)
Polecenia:
a) za pomocą kalkulatora graficznego lub komputera zmoduluj zmiany za pomocą wielomianu 4 stopnia (nie mam pojęcia jak tego dokonać, nie znam sie na modelowaniu).
b) korzystając z a znajdź model dla \(\displaystyle{ A'(t)}\)
c) oszacuj szybkość zmian wieku kobiet wychodzących za mąż w 1990 - to proste najpewniej granica iloraz róznicowy
d) narysować modele dla \(\displaystyle{ A }\) i \(\displaystyle{ A'}\) - narysuję.
Zad. 2)
Odnosząc się do prawa przepływu laminarnego (na ten temat wiem tyle ile znalazłem w Internecie na wiki), rozważ naczynie krwionośne o promieniu \(\displaystyle{ 0,01 cm }\), długości \(\displaystyle{ 3 cm }\), w którym różnica ciśnień wynosi \(\displaystyle{ 3000 \frac{dyn}{cm^2} }\) a lepkośc krwi \(\displaystyle{ \eta = 0,027 }\)
a) znajdź prędkość krwi wzdłuż osi \(\displaystyle{ r=0 }\), dla promienia \(\displaystyle{ r=0,005 cm }\) oraz przy ściance \(\displaystyle{ r=R=0,01 cm }\)
b) Znajdź gradient prędkości dla \(\displaystyle{ r=0 }\), \(\displaystyle{ r=0,005 }\) oraz \(\displaystyle{ r=0,01}\)
c) gdzie prędkość przepływu jest największa? Gdzie najbardziej zmienna?
Dodano po 10 godzinach 5 minutach 32 sekundach:
Omyłka w ostatnim wierszu powinno być \(\displaystyle{ 2010 ~ to ~ 28,8 }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: zadania z treścią
Zad.1
a)
\(\displaystyle{ A(t) = a\cdot t^4 + b\cdot t^3 + c\cdot t^2+ d\cdot t + e }\)
\(\displaystyle{ A(t_{i}) = a\cdot t^4_{i} + b\cdot t^3_{i} +c\cdot t^2_{i} + d\cdot t_{i} + e, \ \ i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13. }\)
Rozwiązanie układu równań liniowych
\(\displaystyle{ \begin{cases} 23,0 = \ \ a +b +c +d +e \\ 23,8 = a\cdot 2^4 + b\cdot 2^3 + c\cdot 2^2 + d\cdot 2 + e \\ ..........................................
\\ 28,8 = a\cdot 13^4+ b\cdot 13^3+ c\cdot 13^2 + d\cdot 13 + e \end{cases} }\)
b)
Obliczenie pierwszej pochodnej wielomianu \(\displaystyle{ A(t). }\)
a)
\(\displaystyle{ A(t) = a\cdot t^4 + b\cdot t^3 + c\cdot t^2+ d\cdot t + e }\)
\(\displaystyle{ A(t_{i}) = a\cdot t^4_{i} + b\cdot t^3_{i} +c\cdot t^2_{i} + d\cdot t_{i} + e, \ \ i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13. }\)
Rozwiązanie układu równań liniowych
\(\displaystyle{ \begin{cases} 23,0 = \ \ a +b +c +d +e \\ 23,8 = a\cdot 2^4 + b\cdot 2^3 + c\cdot 2^2 + d\cdot 2 + e \\ ..........................................
\\ 28,8 = a\cdot 13^4+ b\cdot 13^3+ c\cdot 13^2 + d\cdot 13 + e \end{cases} }\)
b)
Obliczenie pierwszej pochodnej wielomianu \(\displaystyle{ A(t). }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: zadania z treścią
Zad.2
a)
Prędkość przepływu laminarnego wzdłuż naczynia krwionośnego (prawo Hagena- Poiseuille'a)
\(\displaystyle{ v(r) = \frac{ \Delta p}{4\cdot l \cdot \eta} (R^2 - r^2).}\)
b)
\(\displaystyle{ v'(r) =\ \ ... }\)
c)
\(\displaystyle{ v_{max} = \ \ ...}\)
Prędkość przepływu \(\displaystyle{ v_{max} }\) jest maksymalna wzdłuż ...
a)
Prędkość przepływu laminarnego wzdłuż naczynia krwionośnego (prawo Hagena- Poiseuille'a)
\(\displaystyle{ v(r) = \frac{ \Delta p}{4\cdot l \cdot \eta} (R^2 - r^2).}\)
b)
\(\displaystyle{ v'(r) =\ \ ... }\)
c)
\(\displaystyle{ v_{max} = \ \ ...}\)
Prędkość przepływu \(\displaystyle{ v_{max} }\) jest maksymalna wzdłuż ...
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: zadania z treścią
Zgodnie z poleceniem próbuję zrobić to też za pomocą emulatora kalkulatora casio, ale nie umiem go obsługiwać Najchętniej użyłbym phytona albo R przy czym obu uczę się od tygodnia.
Jeśli jest jakieś matematyczne rozwiązanie byłoby najlepiej.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 cze 2018, o 21:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: zadania z treścią
Niestety nie. Dostałem tylko to zadanie nie wiem z jakiego podręcznika pochodzi. Natomiast faktycznie dobrze byłoby jak bym umiał zaprezentować rozwiązanie rachunkowo.
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: zadania z treścią
Układ normalny równań dla aproksymacji liniowej
OCTAVE 6.1.0
\(\displaystyle{ A(t) = 24.970 t^4 + 27.804 t^3 + 36.930t^2 + 77.414 t + 331.300 }\)
OCTAVE 6.1.0
Kod: Zaznacz cały
>> A = [1,1,1,1,1;2^4,2^3,2^2,2,1;3^4,3^3,3^2,3,1;4^4,4^3,4^2,4,1;5^4,5^3,5^2,5,1;6^4,6^3,6^2,6,1;7^4,7^3,7^2,7,1;8^4,8^3,8^2,8,1;
9^4,9^3,9^2,9,1;10^4,10^3,10^2,10,1;11^4,11^3,11^2,11,1;12^4,12^3,12^2,12,1;13^4,13^3,13^2,13,1]
>> C = A.^-1
C =
1.0000e+00 1.0000e+00 1.0000e+00 1.0000e+00 1.0000e+00
6.2500e-02 1.2500e-01 2.5000e-01 5.0000e-01 1.0000e+00
1.2346e-02 3.7037e-02 1.1111e-01 3.3333e-01 1.0000e+00
3.9062e-03 1.5625e-02 6.2500e-02 2.5000e-01 1.0000e+00
1.6000e-03 8.0000e-03 4.0000e-02 2.0000e-01 1.0000e+00
7.7160e-04 4.6296e-03
> B.= [23.0,23.8,24.4,24.5,24.2;24.7,25.2;25.5,25.9,26.3;27.0,28.0,28.8]
B =
23.000
23.800
24.400
24.500
24.200
24.700
25.200
25.500
25.900
26.300
27.000
28.000
28.800
>> X = C'*B
X =
24.970
27.804
36.930
77.414
331.300
\(\displaystyle{ A(t) = 24.970 t^4 + 27.804 t^3 + 36.930t^2 + 77.414 t + 331.300 }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: zadania z treścią
Aproksymacja wielomianem czwartego stopnia:
Układ normalny równań:
\(\displaystyle{ \vec{X} = (A^{T}\cdot A)^{-1}\cdot A^{T}\cdot \vec{b} }\)
OCTAVE 6.4.1.
\(\displaystyle{ A(t) = 21,948 +1,3774t - 0,28226 t^2 + 0,02645 t^3 - 0,00075 t^4. }\)
Układ normalny równań:
\(\displaystyle{ \vec{X} = (A^{T}\cdot A)^{-1}\cdot A^{T}\cdot \vec{b} }\)
OCTAVE 6.4.1.
Kod: Zaznacz cały
>> A=[1,1,1,1,1;1,2,2^2,2^3,2^4;1,3,3^2,3^3,3^4;1,4,4^2,4^3,4^4;1,5,5^2,5^3,5^4;1,6,6^2,6^3,6^4;1,7,7^2,7^3,7^4;1,8,8^2,8^3,8^4;1,9,9^
2,9^3,9^4;1,10,10^2,10^3,10^4;1,11,11^2,11^3,11^4;1,12,12^2,12^3,12^4;1,13,13^2,13^3,13^4]
A =
1 1 1 1 1
1 2 4 8 16
1 3 9 27 81
1 4 16 64 256
1 5 25 125 625
1 6 36 216 1296
1 7 49 343 2401
1 8 64 512 4096
1 9 81 729 6561
1 10 100 1000 10000
1 11 121 1331 14641
1 12 144 1728 20736
1 13 169 2197 28561
>> b = [23.0;23.8;24.4;24.5;24.2;24.7;25.2;25.5;25.9;26.3;27.0;28.0;28.8]
b =
23.000
23.800
24.400
24.500
24.200
24.700
25.200
25.500
25.900
26.300
27.000
28.000
28.800
>> C=(A'*A)^-1
C =
5.6573e+00 -4.8601e+00 1.2442e+00 -1.2238e-01 4.0793e-03
-4.8601e+00 4.6799e+00 -1.2670e+00 1.2882e-01 -4.3892e-03
1.2442e+00 -1.2670e+00 3.5652e-01 -3.7233e-02 1.2933e-03
-1.2238e-01 1.2882e-01 -3.7233e-02 3.9678e-03 -1.3997e-04
4.0793e-03 -4.3892e-03 1.2933e-03 -1.3997e-04 4.9991e-06
>> D=A'*b
D =
3.3130e+02
2.3949e+03
2.1985e+04
2.2528e+05
2.4521e+06
>> X=C*D
X =
2.1948e+01
1.3774e+00
-2.8255e-01
2.6445e-02
-7.4986e-04
Ostatnio zmieniony 16 paź 2021, o 11:00 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.