Wyznaczenie równania funkcji wykładniczej metodą macierzy.

Tobiaszcz · Post autor: **Tobiaszcz** » 12 lis 2018, o 23:09

Dzień dobry, jestem nowy i powiem bezpośrednio o co chodzi.
Otóż nie wiem jaki sposób można mając 10 danych wyznaczyć metodą macierzy równanie funkcji wykładniczej (lub innej krzywej monotonicznej). Wiem, że jest to możliwe, jednak zupełnie nie wiem w jaki sposób takową macierz utworzyć oraz uzyskać efekt końcowy. Proszę o pomoc / propozycje / pomysły / od czego się zabrać / oraz w miarę możliwości prostym jednoznacznym językiem.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 13 lis 2018, o 09:32

Czy chodzi Ci o aproksymację wyników doświadczeń?

Tobiaszcz · Post autor: **Tobiaszcz** » 13 lis 2018, o 10:02

Pewnie coś takiego. Mam zestaw danych empirycznych, które są że sobą skorelowane. Nie wiem jak wyliczyć odpowiednią macierz, a jeśli nie macierz to cokolwiek, ale żeby to było uzasadnione.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 13 lis 2018, o 10:30

Nie licz macierzy, tylko poczytaj o metodach numerycznych, zwłaszcza o aproksymacji wyników doświadczeń metodą najmniejszych kwadratów. Na początek wygoogluj sobie "aproksymacja wielomianowa".

Tobiaszcz · Post autor: **Tobiaszcz** » 13 lis 2018, o 11:04

Metoda najmniejszych kwadratów niestety w tym doświadczeniu (zestaw danych jaki mam do dyspozycji) jest obarczona zbyt dużym błędem, a wielomianowa postać jest w porządku, ale tylko w pewnych przedziałach (krańce zaczynają wariować).

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 13 lis 2018, o 12:30

Tobiaszcz pisze:Metoda najmniejszych kwadratów niestety w tym doświadczeniu (zestaw danych jaki mam do dyspozycji) jest obarczona zbyt dużym błędem

Przecież metoda najmniejszych kwadratów oznacza, że końcowe rozwiązanie tą metodą minimalizuje sumę kwadratów błędów.

Tobiaszcz · Post autor: **Tobiaszcz** » 13 lis 2018, o 13:39

Ale wówczas mam prostą, a nie krzywą.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 13 lis 2018, o 13:54

Metoda najmniejszych kwadratów nie dotyczy tylko prostej. Looknij np. tu:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Aproksymacja_wielomianowa

Tobiaszcz · Post autor: **Tobiaszcz** » 13 lis 2018, o 15:21

Dobrze, ale wówczas dopuszcza ekstremów i funkcja staje się niemonotoniczna. Co wtedy?

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 13 lis 2018, o 21:21

Nie bardzo rozumiem. Przybliż mi, proszę Twoje wątpliwości.

Tobiaszcz · Post autor: **Tobiaszcz** » 13 lis 2018, o 21:44

Funkcje wielomianowe chcąc nie chcąc rosną lub maleją. Mam zestaw danych, kolejno dla pewnych argumentów, które są (i muszą z natury rzeczy) mieć charakter malejącym lub rosnący (zależy od punktu odniesienia). Nie może być inaczej, bo fizycznie sprawa (doświadczenie) nie ma sensu. Funkcja wykładnicza spełnia ten warunek i nawet wizualnie jest wskazana.

Użyć prostej nie mogę - to jest za banalne oraz że współczynnik determinacji jest średni.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 13 lis 2018, o 21:56

Przecież wielomian może być monotoniczny w interesującym Cię przedziale. Słyszałeś o szeregu Taylora i szeregu Maclaurina? Przecież to jest, mówiąc pobieżnie, przybliżenie funkcji różniczkowalnej wielomianem.

Matematyka.pl