Jakiś czas temu zauważyłem że wzór Rodriguesa dla wielomianów Czebyszowa został błędnie podany.
Pogrzebałem na angielskich wikipediach i oto co do tej pory znalazłem.
Przypuśćmy że wielomian ortogonalny spełnia następujące równanie różniczkowe
\(\displaystyle{ Q\left( x\right)y''\left( x\right)+L\left( x\right)y'\left( x\right)+\lambda y\left( x\right)=0 }\)
wówczas
\(\displaystyle{
R'\left( x\right) = \frac{L\left( x\right) }{Q\left( x\right) } \cdot R\left( x\right) \\
W\left( x\right) = \frac{R\left( x\right) }{Q\left( x\right) }\\
P_{n}\left( x\right) = \frac{1}{e_{n}} \cdot \frac{1}{W\left( x\right) } \cdot \frac{\mbox{d}^n}{\mbox{d}x^{n}}\left(W\left( x\right)\left[ Q\left( x\right) \right]^{n} \right)
}\)
Tylko jak obliczyć czynnik \(\displaystyle{ e_{n}}\) ?
No i ciekawym jestem skąd się im powyższy wzorek wziął.
Wielomiany ortogonalne wzór Rodriguesa
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wielomiany ortogonalne wzór Rodriguesa
Ostatnio zmieniony 10 kwie 2024, o 17:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 979
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 75 razy
Re: Wielomiany ortogonalne wzór Rodriguesa
Przecież wielomiany Czebyszewa są ortogonalne.
ortogonalność:
\(\displaystyle{ \int C(i)C(j) g dx = 0}\) dla \(\displaystyle{ i\ne j.}\)
Czebyszewa to trygonometryczne:
\(\displaystyle{ C(k) = cos(kt) = ...}\)
co należy wyrazić za pomocą: \(\displaystyle{ x = \cos(t)}\)
i np.: \(\displaystyle{ \cos(2t) =\cos(t)^2 - \sin(t)^2 = 2\cos(t)^2-1 = 2x^2-1}\)
itd.
ortogonalność:
\(\displaystyle{ \int C(i)C(j) g dx = 0}\) dla \(\displaystyle{ i\ne j.}\)
Czebyszewa to trygonometryczne:
\(\displaystyle{ C(k) = cos(kt) = ...}\)
co należy wyrazić za pomocą: \(\displaystyle{ x = \cos(t)}\)
i np.: \(\displaystyle{ \cos(2t) =\cos(t)^2 - \sin(t)^2 = 2\cos(t)^2-1 = 2x^2-1}\)
itd.
Ostatnio zmieniony 10 kwie 2024, o 17:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Wielomiany ortogonalne wzór Rodriguesa
Chodziło mi bardziej o ten wzór Rodriguesa
Skąd się on wziął i jak obliczyć współczynnik \(\displaystyle{ e_{n}}\)
Wielomiany Czebyszowa wziąłem jako przykład bo w tablicach Mizerskiego
wzór Rodriguesa dla wielomianów Czebyszowa został błędnie zapisany
Skąd się on wziął i jak obliczyć współczynnik \(\displaystyle{ e_{n}}\)
Wielomiany Czebyszowa wziąłem jako przykład bo w tablicach Mizerskiego
wzór Rodriguesa dla wielomianów Czebyszowa został błędnie zapisany
-
- Użytkownik
- Posty: 979
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 75 razy
Re: Wielomiany ortogonalne wzór Rodriguesa
mało istotne
i sobie wylicz co tam chcesz;
z tego co widzę to \(\displaystyle{ e_n = n^2}\), lub coś w tym stylu.
https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_orthogonal_polynomials
i sobie wylicz co tam chcesz;
z tego co widzę to \(\displaystyle{ e_n = n^2}\), lub coś w tym stylu.
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2024, o 22:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Wielomiany ortogonalne wzór Rodriguesa
No to to i ja potrafiłem znaleźć , bo myślisz że skąd wziąłem to co tutaj napisałem
Nie rozumiem ludzi którzy nie mając nic do napisania odpisują
Nie rozumiem ludzi którzy nie mając nic do napisania odpisują