Paradoks linii brzegowej
Paradoks linii brzegowej
Nie do końca rozumiem paradoks linii brzegowej.
Tzn. rozumiem, że im dokładniejsza linijka tym precyzyjniej można zmierzyć linię brzegową i uzyskiwać różne wyniki. Ale nie rozumiem, czy to jest taki serio matematyczny paradoks. Wynika to po prostu z braku odpowiednich narzędzi do pomiaru, czy też faktycznie próbując ustalić jakiś wzór, mogę dochodzić do nieskończoności?
Tzn. rozumiem, że im dokładniejsza linijka tym precyzyjniej można zmierzyć linię brzegową i uzyskiwać różne wyniki. Ale nie rozumiem, czy to jest taki serio matematyczny paradoks. Wynika to po prostu z braku odpowiednich narzędzi do pomiaru, czy też faktycznie próbując ustalić jakiś wzór, mogę dochodzić do nieskończoności?
Re: Paradoks linii brzegowej
A co to dokładnie oznacza? Że można sobie w nieskończoność znajdować coraz to więcej zagłębień? Patrzyłem na wikipedii, niestety tam jest to topornie opisane. Niby rozumiem, że pojawiają się różne "wgłębienia" i wysepki, ale w jaki sposób ma się to ciągnąć w nieskończoność (w realnym świecie)?
-
- Użytkownik
- Posty: 22245
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3762 razy
Re: Paradoks linii brzegowej
To nie jest żaden paradoks. Rzeczy wyglądaj inaczej, gdy przyjrzymy im się z bliska. Z praktycznego punktu widzenia do pomiaru długości linii brzegowej używany innych jednostek niż do pomiaru średnicy cząsteczki.
Gdybyś chciał mierzyć linie brzegowa suwmiarką, stanąłbyś przed nierozwiazalnym dylematem: po której stronie linii jest kamyk który jeszcze przed chwilą był pod wodą, a teraz wysycha na plaży. Innymi słowy w takiej skali trudno zdefiniować linię brzegową.
Tak samo jest z innymi pomiarami. Na targu przecież nie zapłacisz 3.454378589 zł za 1.01324537865439 kg jabłek
Gdybyś chciał mierzyć linie brzegowa suwmiarką, stanąłbyś przed nierozwiazalnym dylematem: po której stronie linii jest kamyk który jeszcze przed chwilą był pod wodą, a teraz wysycha na plaży. Innymi słowy w takiej skali trudno zdefiniować linię brzegową.
Tak samo jest z innymi pomiarami. Na targu przecież nie zapłacisz 3.454378589 zł za 1.01324537865439 kg jabłek
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: Paradoks linii brzegowej
Na której Wikipedii?
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Coastline_paradox
Ostatnio zmieniony 30 mar 2024, o 07:34 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
-
- Użytkownik
- Posty: 987
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 75 razy
Re: Paradoks linii brzegowej
nie wiem czy tam jasno to opisano - raczej marnie.
Sprawa polega na tym że powierzchnię można zakreślić albo nawet zapełnić linią - czyli 1D;
ale biorąc grubość tej linii \(\displaystyle{ d = 0}\), no to otrzymamy zwykle \(\displaystyle{ L =\infty.}\)
po prostu: 1D == 2D == 3D.
A w przypadku tych linii morskich, brzegowych należy używać linii o grubości drogi, czyli z 20 metrów;
można użyć 1km, ale to już zaniży wynik, bo jadąc autem wzdłuż wybrzeża wyjdzie nam więcej - ciekawe o ile.
Sprawa polega na tym że powierzchnię można zakreślić albo nawet zapełnić linią - czyli 1D;
ale biorąc grubość tej linii \(\displaystyle{ d = 0}\), no to otrzymamy zwykle \(\displaystyle{ L =\infty.}\)
po prostu: 1D == 2D == 3D.
https://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_curve
A w przypadku tych linii morskich, brzegowych należy używać linii o grubości drogi, czyli z 20 metrów;
można użyć 1km, ale to już zaniży wynik, bo jadąc autem wzdłuż wybrzeża wyjdzie nam więcej - ciekawe o ile.
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2024, o 06:48 przez admin, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Re: Paradoks linii brzegowej
tu masz prosto wizualnie wytłumaczone czym jest wymiar fraktalny
https://youtu.be/gB9n2gHsHN4?si=L83COJsRV-zuR8Kn
-
- Użytkownik
- Posty: 987
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 75 razy
Re: Paradoks linii brzegowej
nie ma potrzeby cudować z tymi fraktalami - jakaś nowa moda chyba na udziwnianie sprawy...
po prostu grubość linii o tym decyduje...
a i nawet dyskretyzacja to rozwala:
przykładowo okrąg ma obwód 2pir, ale gdy to zaczniemy męczyć praktycznie:
np. kreślimy po atomach obwód piłki, no to tam będzie wielokąt a nie koło... czyli inny obwód.
Jaki jest obwód Polski?
biorę bardzo grubą krechę 500km i to otaczam z łatwością,
więc i z tego wyjdzie okrąg o promieniu 500km czyli jakieś 2pi x 500 = 3000 km;
a wedle danych oficjalnych to wynosi z 3500 km, bo jest robione cieńszą kreską: 1km.
Gdy wezmę drogową miarę, czy krecha gruba z 20m, no to pewnie wyjdzie z 4000 km.
po prostu grubość linii o tym decyduje...
a i nawet dyskretyzacja to rozwala:
przykładowo okrąg ma obwód 2pir, ale gdy to zaczniemy męczyć praktycznie:
np. kreślimy po atomach obwód piłki, no to tam będzie wielokąt a nie koło... czyli inny obwód.
Jaki jest obwód Polski?
biorę bardzo grubą krechę 500km i to otaczam z łatwością,
więc i z tego wyjdzie okrąg o promieniu 500km czyli jakieś 2pi x 500 = 3000 km;
a wedle danych oficjalnych to wynosi z 3500 km, bo jest robione cieńszą kreską: 1km.
Gdy wezmę drogową miarę, czy krecha gruba z 20m, no to pewnie wyjdzie z 4000 km.
- Hir
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- wiek: 29
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 25 razy
Re: Paradoks linii brzegowej
Nie chodzi o grubość linii. Jeżeli przybliżasz obwód koła przez wpisanie do niego wielokątów, które mają coraz więcej boków, to obwód tych wielokątów dąży do \(\displaystyle{ 2 \pi r}\).
Jeżeli przybliżasz obwód Wielkiej Brytanii wielokątami o coraz krótszych bokach, obwód rośnie (nie nieograniczenie, ale wciąż bardziej niż byś się tego spodziewał). Dlatego paradoks.
Jeżeli przybliżasz obwód Wielkiej Brytanii wielokątami o coraz krótszych bokach, obwód rośnie (nie nieograniczenie, ale wciąż bardziej niż byś się tego spodziewał). Dlatego paradoks.
-
- Użytkownik
- Posty: 987
- Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 75 razy
Re: Paradoks linii brzegowej
Nie. To nie na tym polega.
Tak jak mówiłem, co zresztą jest oficjalnie stosowane:
gdy chcemy podać obwód z dokładnością do 1km, wtedy po prostu używamy krechy o grubości 1km;
natomiast gdy podajemy z dokład. 1m, no to wówczas krecha jest cienka, więc ma automatycznie więcej załamań, i dlatego jej długość rośnie.
co się stanie gdyby zjechać z tym do 0?
zapewne nic nadzwyczajnego, i raczej nieskończoności to nie sięgnie...
bo brzeg nie jest przecież fraktalem, niby jakim... jeśli już to zapewne skończonym.
Fraktale nieskończone są jedynie w matematyce a nie w materialnych konstrukcjach -
to jest zrobione z atomów o skończonych rozmiarach, rzędu nanometrów, a nie z zerowych punktów.
Dodano po 16 minutach 56 sekundach:
Zresztą nietrudno sobie wyobrazić jak to mierzono...
szedł sobie geodeta z teodolitem i stawiał tę triangulację jak zwykle...
potem robiono zdjęcia satelitarne, czy inne... no i powychodziło im mniej - bo z daleka nie widać szczegółów,
jaką grubość ma kreseczka - piksel na fotografii z satelity w odległości 5 10 czy 20 tys km?
zapewne z kilometr, nie mniej.
no i to tyle na ten temat.
Tak jak mówiłem, co zresztą jest oficjalnie stosowane:
gdy chcemy podać obwód z dokładnością do 1km, wtedy po prostu używamy krechy o grubości 1km;
natomiast gdy podajemy z dokład. 1m, no to wówczas krecha jest cienka, więc ma automatycznie więcej załamań, i dlatego jej długość rośnie.
co się stanie gdyby zjechać z tym do 0?
zapewne nic nadzwyczajnego, i raczej nieskończoności to nie sięgnie...
bo brzeg nie jest przecież fraktalem, niby jakim... jeśli już to zapewne skończonym.
Fraktale nieskończone są jedynie w matematyce a nie w materialnych konstrukcjach -
to jest zrobione z atomów o skończonych rozmiarach, rzędu nanometrów, a nie z zerowych punktów.
Dodano po 16 minutach 56 sekundach:
Zresztą nietrudno sobie wyobrazić jak to mierzono...
szedł sobie geodeta z teodolitem i stawiał tę triangulację jak zwykle...
potem robiono zdjęcia satelitarne, czy inne... no i powychodziło im mniej - bo z daleka nie widać szczegółów,
jaką grubość ma kreseczka - piksel na fotografii z satelity w odległości 5 10 czy 20 tys km?
zapewne z kilometr, nie mniej.
no i to tyle na ten temat.