Zaproponuje numeryczną metodę liczenia pierwszej drugiej pochodnej funkcjii:
1)
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \sqrt{\sin\left( x\right) }}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)}\)
2)
\(\displaystyle{ f _{\left(x \right) }= \log\left( \cos\left( x\right) \right)}\)
\(\displaystyle{ x \in \left( 0, \frac{\pi}{3}\right)}\)
oraz podaj sposób oceny będów jakie popełniamy w trakcie tych obliczeń.
Metoda numeryczna liczenia 1 i 2 pochodnej
-
fluffiq
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Re: Metoda numeryczna liczenia 1 i 2 pochodnej
Wkradł się błąd, oczywiście przedziały miały być domknięte.
Korzystam ze wzorów trzypunktowych i piecopunktowych które wyprowadzam z wykorzystaniem rozwinięcia w szereg Taylora.
W tym przypadku wykorzystam pieciopuktowy na \(\displaystyle{ f'_{k}}\)i \(\displaystyle{ f''_{k}}\)
\(\displaystyle{ f'_{k} =\frac{1}{12h}\left({ f_{k-2} + 8f_{k-1} + 8f_{k+1} - f_{k+2}\right) + O\left(h^{4}\right)}\)
\(\displaystyle{ f''_{k} =\frac{1}{14h^{2}}\left{ -f_{k-2} + 16f_{k-1} - 30f_{k}+ 16f_{k+1} - f_{k+2}\right) + O\left(h^{4}\right)}\)
I teraz liczę odpowiednio dla pierwszej jak i drugiej pochodnej wartości w punktach przedziału, lecz tutaj mam pytanie, czy (na przykładzie \(\displaystyle{ f'_{k}}\)) liczę wszystko dobrze?
Przykład rozwiązania dla podpunktu b. z korkiem\(\displaystyle{ \Delta x = \frac{\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ f_{(0)}}\)
\(\displaystyle{ f'_{ (\frac{\pi}{12}) }}\)
\(\displaystyle{ f'_{ (\frac{\pi}{6}) }}\)
\(\displaystyle{ f'_{( \frac{\pi}{4}) }}\)
\(\displaystyle{ f'_{( \frac{\pi}{3} )}}\)
Czy jednak powinienem pominąć \(\displaystyle{ f_{0}}\) oraz \(\displaystyle{ f'_{\frac{\pi}{3}}}\) gdyz w tych przypadkach wychodze poza przedziały \(\displaystyle{ x \in \left[ 0, \frac{\pi}{3} \right]}\)
Korzystam ze wzorów trzypunktowych i piecopunktowych które wyprowadzam z wykorzystaniem rozwinięcia w szereg Taylora.
W tym przypadku wykorzystam pieciopuktowy na \(\displaystyle{ f'_{k}}\)i \(\displaystyle{ f''_{k}}\)
\(\displaystyle{ f'_{k} =\frac{1}{12h}\left({ f_{k-2} + 8f_{k-1} + 8f_{k+1} - f_{k+2}\right) + O\left(h^{4}\right)}\)
\(\displaystyle{ f''_{k} =\frac{1}{14h^{2}}\left{ -f_{k-2} + 16f_{k-1} - 30f_{k}+ 16f_{k+1} - f_{k+2}\right) + O\left(h^{4}\right)}\)
I teraz liczę odpowiednio dla pierwszej jak i drugiej pochodnej wartości w punktach przedziału, lecz tutaj mam pytanie, czy (na przykładzie \(\displaystyle{ f'_{k}}\)) liczę wszystko dobrze?
Przykład rozwiązania dla podpunktu b. z korkiem\(\displaystyle{ \Delta x = \frac{\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ f_{(0)}}\)
\(\displaystyle{ f'_{ (\frac{\pi}{12}) }}\)
\(\displaystyle{ f'_{ (\frac{\pi}{6}) }}\)
\(\displaystyle{ f'_{( \frac{\pi}{4}) }}\)
\(\displaystyle{ f'_{( \frac{\pi}{3} )}}\)
Czy jednak powinienem pominąć \(\displaystyle{ f_{0}}\) oraz \(\displaystyle{ f'_{\frac{\pi}{3}}}\) gdyz w tych przypadkach wychodze poza przedziały \(\displaystyle{ x \in \left[ 0, \frac{\pi}{3} \right]}\)