Matematyka.pl

Proszę o sprawdzenie zadania i ewentualną poprawę.

Funkcja uwikłana \(\displaystyle{ y=y(x)}\) jest zadana równaniem \(\displaystyle{ F(x,y)=xe^y + ye^x - 2=0}\).
Oblicz \(\displaystyle{ y(0)}\) \(\displaystyle{ y'(0)}\).
1.
Obliczając \(\displaystyle{ y(0)}\) wstawiam do funkcji \(\displaystyle{ y=y(x)}\) i \(\displaystyle{ x=0}\)
wychodzi wtedy \(\displaystyle{ y(0)=2}\)
2.
obliczam drugą pochodną \(\displaystyle{ y'}\)
\(\displaystyle{ \frac{-(e^y+ye^x)}{xe^y+e^x}}\)
i wychodzi mi, że:
\(\displaystyle{ y'(0)=e^2 + 2}\)

I teraz pytanie czy mój sposób rozwiązania jest prawidłowy?

Powinno być \(\displaystyle{ y'(0) = - (e^2 + 2)}\). Poza tym wygląda ok.

Jak została obliczona druga pochodna?;)