dowód związany z interpolującym wielomianem Newtona

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
Galactico
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 231
Rejestracja: 1 lut 2006, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 9 razy

dowód związany z interpolującym wielomianem Newtona

Post autor: Galactico »

Witam! Bardzo proszę o pomoc z takim dowodem dotyczącym interpolacji wielomianem Newtona przy pomocy metody różnic skończonych:
"Dowieść, że wzór używający różnic skończonych \(\displaystyle{ y_{i}= f [x_{1}, x_{2}, ..., x_{j}]}\) rzeczywiście daje współczynnik j-tej funkcji bazowej w interpolującym wielomianie Newtona"
Z góry dziękuję za wszelką pomoc!
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

dowód związany z interpolującym wielomianem Newtona

Post autor: Zordon »

dowód to dosyć długa indukcja, wykorzystująca związek rekurencyjny na iloraz różnicowy
Galactico
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 231
Rejestracja: 1 lut 2006, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 9 razy

dowód związany z interpolującym wielomianem Newtona

Post autor: Galactico »

A czy mógłby ktoś przynajmniej w krokach opisać ten dowód?
ODPOWIEDZ