Chodzi mi o naprowadzenie do rozwiązania zadania 2. Dla jakich liczb k trójmian kwadratowy... :
zadanie w linku:
[ciach]
Czy nie biorąc jeszcze wielomianów na mat-fiz w drugiej liceum będę w stanie to rozwiązać? ( Wiem, że trójmian kwadratowy to tak jak widać równanie kwadratowe, lecz nie wiem czy oprócz perfekcyjnego rozwiązywania wszystkich równań kwadratowych z parametrem ( tych na maturze rozszerzonej również), nie trzeba czegoś jeszcze znać jak np wielomiany ( ich rozkład, podzielność z resztą itp, bo tego na razie się nie uczyłem dodatkowo ), bo będę to miał za 3 miesiące w szkole ) Dodam, że świetnie ogarniam matematykę i już dużo rozwiązałem zadań konkursowych i kilka z Olimpiady o diamentowy indeks. Liczę na propozycje poniżej
Pozdrawiam
Olimpiada o diamentowy indeks AGH 2019/2020 II etap
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 22 sty 2021, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 7 razy
Olimpiada o diamentowy indeks AGH 2019/2020 II etap
Ostatnio zmieniony 16 lut 2021, o 23:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Olimpiada o diamentowy indeks AGH 2019/2020 II etap
Domyślam się (po dacie), że to nie jest aktualny konkurs... więc wskazówka jest taka: skoro trójmian się dzieli przez \(\displaystyle{ x+k}\) to znaczy, że może zostać zapisany jako \(\displaystyle{ \left( x+k\right) \cdot \left( \text{ coś }\right) }\) a to już coś o tym trójmianie mówi...
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 22 sty 2021, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 7 razy
Re: Olimpiada o diamentowy indeks AGH 2019/2020 II etap
Mógłbyś to bardziej rozpisać?
Zaraz spróbuję dla innych wstawić LaTeXem to zadanie
Dodano po 30 minutach 49 sekundach:
zad 2
Dla jakich liczb \(\displaystyle{ k}\) trójmian kwadratowy
\(\displaystyle{ 2(1-k^{2})x^{2}+k(1+k^{2})x+2k}\)
jest podzielny przed dwumian \(\displaystyle{ x+k}\)?
Zaraz spróbuję dla innych wstawić LaTeXem to zadanie
Dodano po 30 minutach 49 sekundach:
zad 2
Dla jakich liczb \(\displaystyle{ k}\) trójmian kwadratowy
\(\displaystyle{ 2(1-k^{2})x^{2}+k(1+k^{2})x+2k}\)
jest podzielny przed dwumian \(\displaystyle{ x+k}\)?
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Olimpiada o diamentowy indeks AGH 2019/2020 II etap
Aby
\(\displaystyle{ (x+k)\ |\ 2(1-k^{2})x^{2}+k(1+k^{2})x+2k}\)
\(\displaystyle{ -k}\) musi być pierwiastkiem trójmianu, czyli
\(\displaystyle{ 2(1-k^{2})(-k)^{2}+k(1+k^{2})(-k)+2k=0}\)
co jest równoważne
\(\displaystyle{ 3k^4-k^2-2k=0}\)
\(\displaystyle{ k=0\qquad\vee\qquad 2(k^3-1)+k(k^2-1)=0}\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ (x+k)\ |\ 2(1-k^{2})x^{2}+k(1+k^{2})x+2k}\)
\(\displaystyle{ -k}\) musi być pierwiastkiem trójmianu, czyli
\(\displaystyle{ 2(1-k^{2})(-k)^{2}+k(1+k^{2})(-k)+2k=0}\)
co jest równoważne
\(\displaystyle{ 3k^4-k^2-2k=0}\)
\(\displaystyle{ k=0\qquad\vee\qquad 2(k^3-1)+k(k^2-1)=0}\)
i do odpowiedzi blisko
Pozdrawiam