Matematyka.pl

Cześć.
Pomagam synowi w przygotowaniu się do konkursu Kangur i rozwiązujemy zadania z poprzednich edycji w kategorii Beniamin. W związku z powyższym może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego według karty odpowiedzi wynik poniższego zadania to 60 a nie 35 tak jak mi i synowi wychodzi?

Treść zadania z kangura 2020:

23. Giermek Hlawa za roczną służbę u rycerza Zbyszka miał otrzymać 180 dukatów i miecz. Jednak po pięciu miesiącach Hlawa zwolnił się ze służby. Po ponownym przeliczeniu zapłaty Zbyszko wypłacił giermkowi 40 dukatów i dał miecz. Jaka jest cena miecza?
A) 140 dukatów B) 35 dukatów C) 105 dukatów D) 75 dukatów E) 60 dukatów

\(\displaystyle{ m}\) - cena miecza
\(\displaystyle{ x}\) - wartość miesięcznego zarobku Hlawy

Z treści zadania mamy układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 180+m=12 x \\ 40 +m =5x \end{cases} }\)

skąd w szczególności \(\displaystyle{ m=60.}\)

Ale można to rozwiązać wstecznie rozpatrując możliwe odpowiedzi. W szczególności tylko dla odpowiedzi E suma \(\displaystyle{ 180+m}\) rozsądnie dzieli się na \(\displaystyle{ 12}\)...

Albo jeszcze prościej bez żadnych układów równań: różnica pomiędzy rocznym zarobkiem (\(\displaystyle{ 180}\) dukatów i miecz) a pięciomiesięcznym (\(\displaystyle{ 40}\) dukatów i miecz) to \(\displaystyle{ 140}\) dukatów, co oznacza, że te \(\displaystyle{ 140}\) dukatów musiałby zarobić przez pozostałe siedem miesięcy. Wobec tego miesięcznie zarabiał \(\displaystyle{ 20}\) dukatów, skąd prosty wniosek, że na miecz pracował trzy z tych pięciu miesięcy.

JK

Ale można to rozwiązać wstecznie rozpatrując możliwe odpowiedzi. W szczególności tylko dla odpowiedzi E suma 180+m rozsądnie dzieli się na 12...

Dokładnie tak jak piszesz. Z tym że:

180 / 12 = 15

Zarobek miesięczny to 15 dukatów

Należna wypłata za 5 miesięcy to:

5 * 15 = 75

Giermek powinien dostać 75 dukatów, a dostał 40.

Więc

75 - 40 = 35

Według mnie to miecz powinien być warty 40 dukatów. I nie mam pojęcia jak wam wychodzi 60 dukatów

matir85 pisze: ↑18 lut 2024, o 18:26 Dokładnie tak jak piszesz. Z tym że:

180 / 12 = 15

Zarobek miesięczny to 15 dukatów

Nieprawda. Zarobek miesięczny to \(\displaystyle{ 15}\) dukatów i \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\) wartości miecza.

I nie chodziło o to, że \(\displaystyle{ 180}\) dobrze dzieli się przez \(\displaystyle{ 12}\), tylko \(\displaystyle{ 180+60=240}\) dobrze dzieli się na \(\displaystyle{ 12}\) (w przeciwieństwie do \(\displaystyle{ 180+140=320, 180+35=215, 180+105=285, 180+75=255}\) - żadna z tych liczb nie dzieli się bez reszty przez \(\displaystyle{ 12}\)).

matir85 pisze: ↑18 lut 2024, o 18:26 I nie mam pojęcia jak wam wychodzi 60 dukatów

A czego nie rozumiesz w tym:

Jan Kraszewski pisze: ↑17 lut 2024, o 20:08 Albo jeszcze prościej bez żadnych układów równań: różnica pomiędzy rocznym zarobkiem (\(\displaystyle{ 180}\) dukatów i miecz) a pięciomiesięcznym (\(\displaystyle{ 40}\) dukatów i miecz) to \(\displaystyle{ 140}\) dukatów, co oznacza, że te \(\displaystyle{ 140}\) dukatów musiałby zarobić przez pozostałe siedem miesięcy. Wobec tego miesięcznie zarabiał \(\displaystyle{ 20}\) dukatów, skąd prosty wniosek, że na miecz pracował trzy z tych pięciu miesięcy.

JK