Znajdź wszystkie funkcje

max123321 · Post autor: **max123321** » 10 gru 2022, o 23:53

Znajdź wszystkie funkcje \(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR}\) spełniające dla wszystkich \(\displaystyle{ x,y \in \RR}\) równanie \(\displaystyle{ xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y).}\)

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 11 gru 2022, o 00:01

A jakie podjąłeś próby?

JK

max123321 · Post autor: **max123321** » 11 gru 2022, o 16:38

Szczerze mówiąc nie wiem w ogóle jak to ugryźć. Nie wyznaczę z tego równania wzoru na f.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 11 gru 2022, o 16:40

np podstawienie \(\displaystyle{ x=y}\)

max123321 · Post autor: **max123321** » 11 gru 2022, o 17:09

No ok, to w takim razie dostaję:
\(\displaystyle{ 2xf(x)=2xf^2(x)}\) to przy założeniu, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\) i \(\displaystyle{ f(x) \neq 0}\) dostaję:
\(\displaystyle{ f(x)=1}\)
No ok, to znalazłem jedną funkcję \(\displaystyle{ f(x)=1}\), a jak znaleźć inne?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 11 gru 2022, o 17:42

Źle rozumujesz. To wcale nie znaczy że dla każdego argumenty funkcja ma wartość jeden

Post autor: **Jan Kraszewski** » 11 gru 2022, o 21:00

Choć akurat znaleziona przez Ciebie (przy wykorzystaniu niepoprawnego wnioskowania) funkcja jest dobra.

JK

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 11 gru 2022, o 22:45

Kiedy może być \(\displaystyle{ f(x)=0}\) i \(\displaystyle{ f(y)=1}\) ?

Matematyka.pl

Znajdź wszystkie funkcje

Znajdź wszystkie funkcje

Re: Znajdź wszystkie funkcje

Re: Znajdź wszystkie funkcje

Re: Znajdź wszystkie funkcje

Re: Znajdź wszystkie funkcje

Re: Znajdź wszystkie funkcje

Re: Znajdź wszystkie funkcje

Re: Znajdź wszystkie funkcje