Witam,
potrzebuję wyznaczyć wzór funkcji f(x) z układu równań.
Podniosłem do kwadratu i nie wiem za bardzo co dalej by można było zrobić.
wzór f(x)
-
Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: wzór f(x)
A o co w tym chodzi. Po pierwsze klamry. Po drugie co znaczy \(\displaystyle{ 1_{44}}\) i inne jedynki? Co to jest \(\displaystyle{ \phi_{22}}\)?
-
marej
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: wzór f(x)
te wszystkie jedynki l to długości L i one są dane. Brakuje fi22 no i x,y .
Przerzuciłem na jedną stronę, podniosłem do kwadratu, dodałem do siebie i nie wiem za bardzo dalej można z tym zrobić.
Przerzuciłem na jedną stronę, podniosłem do kwadratu, dodałem do siebie i nie wiem za bardzo dalej można z tym zrobić.
- Załączniki
-
-
Wojciech_Domin
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 1 maja 2019, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 8 razy
Re: wzór f(x)
Sądzę, że zapędziłeś się w ślepy zaułek. Po pierwsze na samym początku dodaj odpowiednie sinusy i cosinusy. Powinno chyba wyjść coś takiego:
$$l_{22}\sin({\varphi_{22}}) + l_{33}\sin({\varphi_{22}-310^\circ})=l_{22}\sin({\varphi_{22}}) + l_{33}\sin({\varphi_{22}+50^\circ}) = \sqrt{l_{22}^{2}+l_{33}^{2}-2l_{22}l_{33}\cos{130^\circ}}\sin(\varphi_{22}+\alpha)$$
$$l_{22}\cos({\varphi_{22}}) + l_{33}\cos({\varphi_{22}-310^\circ}) =l_{22}\cos({\varphi_{22}}) + l_{33}\cos({\varphi_{22}+50^\circ}) = \sqrt{l_{22}^{2}+l_{33}^{2}-2l_{22}l_{33}\cos{130^\circ}}\cos(\varphi_{22}+\alpha)$$
gdzie \(\alpha\) to jakaś stała, którą da się, ale nie ma sensu wyliczać, bo nie będzie potrzebna.
Jak dodać te sinusy/cosinusy? Np. metodą wskazów. Podlinkuję tutorial:
Potem uporządkuj stałe, tzn. w celu uproszczenia sobie obliczeń zastosuj podstawienia, np. \(s_1 = l_{44}\cos{\varphi_{4}}-l_{55}\) oraz \(s_2 = l_{44}\sin{\varphi_{4}}+l_{11}\). Teraz poprzerzucaj rzeczy na odpowiednie strony, tak by po prawych stronach znalazł się jedynie ten jeden sinus albo cosinus, który powstał z tego dodawania. Teraz dopiero podnoś do kwadratu. Jak już rozwiążesz, to nie zapomnij sprawdzić poprawności rozwiązań, bo być może dostaniesz jakieś dodatkowe "pseudorozwiązanie", które rozwiązaniem nie jest (podnoszenie do kwadratu nie jest przejściem równoważnym).
$$l_{22}\sin({\varphi_{22}}) + l_{33}\sin({\varphi_{22}-310^\circ})=l_{22}\sin({\varphi_{22}}) + l_{33}\sin({\varphi_{22}+50^\circ}) = \sqrt{l_{22}^{2}+l_{33}^{2}-2l_{22}l_{33}\cos{130^\circ}}\sin(\varphi_{22}+\alpha)$$
$$l_{22}\cos({\varphi_{22}}) + l_{33}\cos({\varphi_{22}-310^\circ}) =l_{22}\cos({\varphi_{22}}) + l_{33}\cos({\varphi_{22}+50^\circ}) = \sqrt{l_{22}^{2}+l_{33}^{2}-2l_{22}l_{33}\cos{130^\circ}}\cos(\varphi_{22}+\alpha)$$
gdzie \(\alpha\) to jakaś stała, którą da się, ale nie ma sensu wyliczać, bo nie będzie potrzebna.
Jak dodać te sinusy/cosinusy? Np. metodą wskazów. Podlinkuję tutorial:
Kod: Zaznacz cały
http://scipp.ucsc.edu/~haber/ph5B/addsine.pdf -
Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: wzór f(x)
Z czego to zadanie? Z jakieś architektury wnętrz? Nie mam pojęcia, o co w tym chodzi. Jeżeli masz \(\displaystyle{ \phi_{22}}\) w sinusie i jego nie znasz, to bierzesz wzór na sumę/różnicę sinusa.
W drugim równaniu od dołu masz igreka samego na końcu linijki. No to daj go na lewą stronę (wtedy zmieni mu się znak) a sinusa z jedyną, co jest po lewej stronie, daj na prawą.
W równaniu trzecim od dołu użyj wzoru na cosinus różnicy. Zobaczymy co z tego wyjdzie. Skoro chcemy mieć \(\displaystyle{ y=f(x)}\) to z tego równania trzeciego od dołu byłoby dobrze znaleźć \(\displaystyle{ x}\) w zależności od \(\displaystyle{ \phi_{22}}\).
edit: nie wiem, czy jest sens dodawać więcej literek. Jak dla mnie to końcowe podnoszenie do kwadratu nie jest potrzebne.
W drugim równaniu od dołu masz igreka samego na końcu linijki. No to daj go na lewą stronę (wtedy zmieni mu się znak) a sinusa z jedyną, co jest po lewej stronie, daj na prawą.
W równaniu trzecim od dołu użyj wzoru na cosinus różnicy. Zobaczymy co z tego wyjdzie. Skoro chcemy mieć \(\displaystyle{ y=f(x)}\) to z tego równania trzeciego od dołu byłoby dobrze znaleźć \(\displaystyle{ x}\) w zależności od \(\displaystyle{ \phi_{22}}\).
edit: nie wiem, czy jest sens dodawać więcej literek. Jak dla mnie to końcowe podnoszenie do kwadratu nie jest potrzebne.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2024, o 23:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
marej
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: wzór f(x)
Zrobiłem tak jak mówiłeś< Wojciech_Domin>, i to przekształcenie sin i cos jest prawidłowe, bo sprawdziłem na wartościach.
Podniosłem do kwadratu stronami. Następnie dodałem do siebie.
Problem zaczyna się poniżej, po sprawdzeniu strona lewa nie jest równa prawej.
Podniosłem do kwadratu stronami. Następnie dodałem do siebie.
Problem zaczyna się poniżej, po sprawdzeniu strona lewa nie jest równa prawej.
- Załączniki
-
-
Wojciech_Domin
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 1 maja 2019, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 8 razy
Re: wzór f(x)
Wykonałem sprawdzenie z kilkoma losowymi wartościami i mi się zgadza. Jesteś pewny, że \(x\) oraz \(y\), które podstawiałeś sprawdzając, spełniają początkowy układ równań? Tu masz wizualizację tych równań:
Punkt przecięcia czerwonej i fioletowej prostej (czyli rozwiązanie początkowego układu) leży na zielonym okręgu (czyli na sprawdzanym przez Ciebie równaniu), czyli wszystko się zgadza.
Kod: Zaznacz cały
https://www.desmos.com/calculator/2bxzq1xp6i-
marej
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 12 mar 2021, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: wzór f(x)
Z tamtym zadaniem wszystko gra, wstawiałem złe wartości \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).
Poniżej kolejne zadanie.
Czy jest możliwość uzależnienia \(\displaystyle{ \phi(x)}\) a później \(\displaystyle{ f(\phi_3).}\) Potrzebuję sporządzić wykres \(\displaystyle{ f(x).}\)
Oprócz \(\displaystyle{ \phi_3}\) i oczywiście \(\displaystyle{ x,y}\) wszystko to stałe.
Dodano po 10 minutach 29 sekundach:
Zapomniałem dopisać \(\displaystyle{ l_5=l_3.}\)
Poniżej kolejne zadanie.
Czy jest możliwość uzależnienia \(\displaystyle{ \phi(x)}\) a później \(\displaystyle{ f(\phi_3).}\) Potrzebuję sporządzić wykres \(\displaystyle{ f(x).}\)
Oprócz \(\displaystyle{ \phi_3}\) i oczywiście \(\displaystyle{ x,y}\) wszystko to stałe.
Dodano po 10 minutach 29 sekundach:
Zapomniałem dopisać \(\displaystyle{ l_5=l_3.}\)
- Załączniki
-
Ostatnio zmieniony 2 lut 2024, o 15:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.