Matematyka.pl

Sporządzić wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=|x+3|-|x+1|}\)

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Nie wiem jak się tu rysuje, ale przedstawię chociaż tę funkcję w jaśniejszej formie:
\(\displaystyle{ 1^{\circ}:x\le -3}\)
\(\displaystyle{ -x-3-(-x-1)=-x-3+x+1=-2}\)
\(\displaystyle{ 2^{\circ}:-3<x\le -1}\)
\(\displaystyle{ x+3-(-x-1)=x+3+x+1=2x+4}\)
\(\displaystyle{ 3^{\circ}-1<x}\)
\(\displaystyle{ x+3-x-1=2}\),
a zatem
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} -2 \text{ dla } x\le -3 \\ 2x+4 \text{ dla } -3<x\le -1 \\ 2 \text{ dla } -1<x \end{cases} }\)
No i narysowanie tego to wiadomo, w tych skrajnych przedziałach jest to funkcja stała, a w środkowym przedziale funkcja liniowa rosnąca i jest to funkcja ciągła, więc myślę, że bym to bez problemu narysował.

Czy tak jest dobrze?

Prawie dobrze
\(\displaystyle{ 3^{\circ}x>-1}\)
\(\displaystyle{ x+3-x-1=2}\),
a zatem
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} -2 \text{ dla } x\le -3 \\ 2x+4 \text{ dla } -3<x\le -1 \\ 2 \text{ dla } x>-1 \end{cases} }\)

Dodano po 4 minutach 57 sekundach:
Tzn zmieniłabym tylko zapis w ostatniej nierówności.

Ale to jest chyba to samo. To znaczy chodzi Ci o to, żeby ten x był po lewej stronie nierówności, ale formalnie to jest chyba to samo? Może niech jeszcze ktoś się wypowie bo wydaje mi się, że to nie ma różnicy.

To zupełnie to samo (choć zazwyczaj zapisuje się to tak, jak anna_).

JK

A dla mnie zapis maxa jest czytelniejszy. Jak argumenty jest większy od lewego ograniczenia, to prezent go z prawej, a jak mniejszy od prawego, to z lewej