Matematyka.pl

Mam moze ktoś namiary na informacje dotyczące regresji liniowej? ...i moze jakies pomysły jak to napisać w C++

Wikipedie, popularne strony i forum przejrzalem wiec prosibym o cos poza tym ;p

-- EDIT --

Zadanie brzmi tak:

Dla danego zbioru punktów pomiarowych wyznaczy przy pomocy regresji linowej nieznane parametry (a,b) równania y=ax+b

...i jeden z ważniejszych warunków:

5. Wynik obliczeń należy przedstawić w postaci:

5.1. Ilość punktów pomiarowych

5.2. Wyznaczone współczynniki prostej (a,b)

5.3. Niepewność wyznaczenia współczynników regresji Sa i Sb

5.3. Współczynnik korelacji r

Szacowanie parametrów modelu liniowego z jedną zmienną objaśniającą

W praktyce parametry regresji liniowej szacuje się klasyczną metodą najmniejszych kwadratów.
Zajmujemy się modelem: Y = a0 + a1X + e.
Chcemy oszacować parametry modelu: y^ = a0 + a1x .
Szacujemy metodą najmniejszych kwadratów, czyli chcemy minimalizować sumę kwadratów odchyleń zaobserwowanych wielkości:
et = yt – y^t , t=1, 2, … m (y^ to nie do potęgi tylko są to wartości teoretyczne)
odchylenie wartości teoretycznej od wartości empirycznej
Minimalizujemy wielkość: \(\displaystyle{ e1^{2} + e2^{2} +}\)...\(\displaystyle{ + em^{2}}\) .
Czyli minimalizujemy:
(y1 – y^1)2 + (y2 – y^2)2 + … + (ym – y^m)2 .
lub
(y1 – a0 – a1x1)2 + (y2 – a0 – a1x2)2 + … + (ym – a0 – a1xm)2 .
Minimum szukamy traktując powyższe wyrażenie jako funkcję zmiennej a. Minimum funkcji jest osiągane w miejscu zerowania się pochodnej.
Nie robi się tego wszystkiego na piechotę. Można to bez trudu zrobić używając w EXCEL'U w funkcjach statystycznych funkcji reglinp. Gdy zapiszesz to jako rozmułę tablicową to program obliczy Ci wszystkie parametry. Musisz tylko zaznaczyć myszką wolny obszar 2 kol na 5 wierszy i ustawić kursor na pasku formuły i naciśnąć jednocześnie Ctrl+Shift+Enter.

Hmm... dzieki za pomoc.

Ma jeszcze jedno pytanie. Jak obliczyc niepewność wyznaczenia współczynników regresji Sa i Sb? Jaki jest na to wzór? Czy jest to współczynnik zbieżności?