Okresy
-
- Administrator
- Posty: 34485
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Okresy
Nie.
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 2&\text{dla }x=1 \\ 0&\text{dla }x\ne1. \end{cases} }\)
Wtedy \(\displaystyle{ f(f(x))=0.}\)
JK
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 2&\text{dla }x=1 \\ 0&\text{dla }x\ne1. \end{cases} }\)
Wtedy \(\displaystyle{ f(f(x))=0.}\)
JK
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11579
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Re: Okresy
Oto przepis jak zrobić całe mnóstwo takich funkcji:
Niech `f` będzie nieujemną funkcją o okresie `T` a `n:(-\infty,0)\to\NN` dowolną funkcją.
Wtedy funkcja
\(\displaystyle{ g(x)=\begin{cases} f(X) & x\ge0\\ n(x)T+f(X)&x<0
\end{cases}}\) spełnia `g(g(X))=f(f(X))`, więc jest okresowa, a `g`nie jest.
Niech `f` będzie nieujemną funkcją o okresie `T` a `n:(-\infty,0)\to\NN` dowolną funkcją.
Wtedy funkcja
\(\displaystyle{ g(x)=\begin{cases} f(X) & x\ge0\\ n(x)T+f(X)&x<0
\end{cases}}\) spełnia `g(g(X))=f(f(X))`, więc jest okresowa, a `g`nie jest.
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 28 maja 2023, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Okresy
A jak pokazać że ta funkcja \(\displaystyle{ g(x)}\) nie jest okresowa? A i jeszcze jedno chciałbym się też upewnić czy w tej odpowiedzi a4karo \(\displaystyle{ x}\) jest tym samym co \(\displaystyle{ X}\).
Ostatnio zmieniony 28 lip 2023, o 00:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Re: Okresy
Tak, `x=X` (takie są skutki pisania za smartfona). Jeżli weźmiesz np `f=1+\sin` to wartości funkcji `g` są w przedziale `[0,2]` dla dodatnich `x` a większe niż `2\pi` dla ujemnych