Jest oczywiste, że każda funkcja stała jest rozwiązaniem tej funkcyjnej nierówności. Ale można pokazać, że jedynie funkcje stałe są rozwiązaniem. Jest pewna heurystyczna przesłanka jak to zrobić (niekoniecznie dlaczego teza jest prawdziwa ale jak ją udowodnić). Skoro chcemy wykazać, że \(\displaystyle{ (\forall x\in\RR)f(x)=c}\) to równie dobrze można pokazywać, że \(\displaystyle{ (\forall x\in\RR)f(x)=f(0)}\) lub w wersji z nierównościami (czyli moralnie bliższej założeniu), że
A jest tak bo kładąc \(\displaystyle{ x=x}\), \(\displaystyle{ y=z=0}\) dostaniemy, że \(\displaystyle{ f(x) \le f(0)}\). A kładąc \(\displaystyle{ x=x}\), \(\displaystyle{ y=x}\), \(\displaystyle{ x=-x}\) dostaniemy, że \(\displaystyle{ f(0) \le f(2x)}\) ale, że tu \(\displaystyle{ x}\) i tak jest dowolny to i \(\displaystyle{ f(0) \le f(x)}\).
