Monotoniczność funkcji homograficznej
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Monotoniczność funkcji homograficznej
Podać definicję funkcji monotonicznej w przedziale \(\displaystyle{ \left(a,b\right)}\) i korzystając z niej wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ y=\frac{x+2}{x-1}}\) jest ściśle malejąca w całej swej dziedzinie.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Monotoniczność funkcji homograficznej
To akurat nie jest prawda, jeżeli rozważamy dziedzinę naturalną. Z drugiej strony, jeżeli rozważamy dziedzinę naturalną, to nie jest ona przedziałem, więc wymagana definicja nie ma nic do rzeczy. A gdybyśmy mieli rozważać inną dziedzinę, to trzeba podać jaką.
Jednym słowem zadanie w tej wersji jest do bani.
Jedyne, co możesz udowodnić, to że ta funkcja jest ściśle malejąca na każdym przedziale zawartym w jej dziedzinie. Ale to jest inne zadanie...
JK