Matematyka.pl

Podać definicję funkcji monotonicznej w przedziale \(\displaystyle{ \left(a,b\right)}\) i korzystając z niej wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ y=\frac{x+2}{x-1}}\) jest ściśle malejąca w całej swej dziedzinie.

I z czym masz kłopot?

41421356 pisze: ↑4 lis 2022, o 16:39wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ y=\frac{x+2}{x-1}}\) jest ściśle malejąca w całej swej dziedzinie.

To akurat nie jest prawda, jeżeli rozważamy dziedzinę naturalną. Z drugiej strony, jeżeli rozważamy dziedzinę naturalną, to nie jest ona przedziałem, więc wymagana definicja nie ma nic do rzeczy. A gdybyśmy mieli rozważać inną dziedzinę, to trzeba podać jaką.

Jednym słowem zadanie w tej wersji jest do bani.

Jedyne, co możesz udowodnić, to że ta funkcja jest ściśle malejąca na każdym przedziale zawartym w jej dziedzinie. Ale to jest inne zadanie...

JK

Już wszystko jasne, treść zadania jest błędna. Dziękuje za potwierdzenie moich spostrzeżeń.