Miara i f
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Miara i f
Niech \(\displaystyle{ f(x)= \sum_{k=0}^{99} \frac{1}{x-k}}\) . Wyznaczyć miarę zbioru \(\displaystyle{ A \subset [0,100]}\) takiego, że \(\displaystyle{ f(x) \ge 1}\) dla \(\displaystyle{ x \in A }\).
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Miara i f
Wsk:
Skorzystać ze wzoru Viete'a
niech:
\(\displaystyle{ x_{0}, x_{1},..., x_{99}}\)
Będą pierwiastkami:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{99} \frac{1}{x-k} =1}\)
nasza miara tego zbioru to:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{99} \left( x_{i}-i\right) = \sum_{i=0}^{99} x_{i} - \sum_{i=0}^{99} i}\)
Oczywiście:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{99} x_{i}=5050}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{99} i=4950}\)
więc nasz miara to:
\(\displaystyle{ 5050-4950=100}\)
Skorzystać ze wzoru Viete'a
niech:
\(\displaystyle{ x_{0}, x_{1},..., x_{99}}\)
Będą pierwiastkami:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{99} \frac{1}{x-k} =1}\)
nasza miara tego zbioru to:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{99} \left( x_{i}-i\right) = \sum_{i=0}^{99} x_{i} - \sum_{i=0}^{99} i}\)
Oczywiście:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{99} x_{i}=5050}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{99} i=4950}\)
więc nasz miara to:
\(\displaystyle{ 5050-4950=100}\)