Wyznaczyć \(\displaystyle{ f}\) takie, że
1) \(\displaystyle{ f}\) jest surjekcją
2) \(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca
3) \(\displaystyle{ f(f (x)) = f(x)+ 12x}\) dla \(\displaystyle{ x \in \RR.}\)
Jaka f ???
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11269
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3144 razy
- Pomógł: 747 razy
Jaka f ???
Ostatnio zmieniony 26 gru 2022, o 23:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 26 gru 2022, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 12
Re: Jaka f ???
Rozważmy najpierw, jakie warunki musi spełniać surjekcja \(\displaystyle{ f}\), żeby spełniać warunek 3) \(\displaystyle{ f(f(x))=f(x)+12x}\) dla \(\displaystyle{ x\in\RR}\).
Wyrażenie \(\displaystyle{ f(f(x))=f(x)+12x}\) oznacza, że \(\displaystyle{ f(y)=y+12x}\) dla \(\displaystyle{ y=f(x)}\). Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest surjekcją, więc dla każdego \(\displaystyle{ y\in\RR}\) istnieje co najmniej jeden \(\displaystyle{ x\in\RR}\) taki, że \(\displaystyle{ y=f(x)}\). Oznacza to, że dla każdego \(\displaystyle{ y\in\RR}\) istnieje \(\displaystyle{ x\in\RR}\) taki, że \(\displaystyle{ y=f(x)=x+12x}\). Oznacza to, że \(\displaystyle{ y=13x}\) dla każdego \(\displaystyle{ y\in\RR}\).
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=13x}\) spełnia warunek 1), ponieważ każdemu \(\displaystyle{ y\in\RR}\) odpowiada dokładnie jeden \(\displaystyle{ x\in\RR}\). Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=13x}\) spełnia również warunek 2), ponieważ jest rosnąca.
Ostatecznie, \(\displaystyle{ f(x)=13x}\) jest surjekcją spełniającą warunki 1), 2) i 3).
Wyrażenie \(\displaystyle{ f(f(x))=f(x)+12x}\) oznacza, że \(\displaystyle{ f(y)=y+12x}\) dla \(\displaystyle{ y=f(x)}\). Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest surjekcją, więc dla każdego \(\displaystyle{ y\in\RR}\) istnieje co najmniej jeden \(\displaystyle{ x\in\RR}\) taki, że \(\displaystyle{ y=f(x)}\). Oznacza to, że dla każdego \(\displaystyle{ y\in\RR}\) istnieje \(\displaystyle{ x\in\RR}\) taki, że \(\displaystyle{ y=f(x)=x+12x}\). Oznacza to, że \(\displaystyle{ y=13x}\) dla każdego \(\displaystyle{ y\in\RR}\).
Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=13x}\) spełnia warunek 1), ponieważ każdemu \(\displaystyle{ y\in\RR}\) odpowiada dokładnie jeden \(\displaystyle{ x\in\RR}\). Funkcja \(\displaystyle{ f(x)=13x}\) spełnia również warunek 2), ponieważ jest rosnąca.
Ostatecznie, \(\displaystyle{ f(x)=13x}\) jest surjekcją spełniającą warunki 1), 2) i 3).
Ostatnio zmieniony 26 gru 2022, o 23:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Jaka f ???
\(\displaystyle{ f(x)=13x}\) nie działa. Ale \(\displaystyle{ f(x)=4x}\) jest ok.
PS poza tym aby sprawdzić suriektywność trzeba mieć przeciwdziedzinę. A tu jej nie ma. Na co ma być ta funkcja?
PS poza tym aby sprawdzić suriektywność trzeba mieć przeciwdziedzinę. A tu jej nie ma. Na co ma być ta funkcja?
-
- Administrator
- Posty: 34134
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5193 razy
Re: Jaka f ???
Nieprawda.Pan Profesor pisze: ↑26 gru 2022, o 19:49Oznacza to, że dla każdego \(\displaystyle{ y\in\RR}\) istnieje \(\displaystyle{ x\in\RR}\) taki, że \(\displaystyle{ y=f(x)=x+12x}\).
JK
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11269
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3144 razy
- Pomógł: 747 razy
Re: Jaka f ???
\(\displaystyle{ f: \RR \to \RR}\)aby sprawdzić suriektywność trzeba mieć przeciwdziedzinę. A tu jej nie ma. Na co ma być ta funkcja?
Dodano po 6 dniach 3 godzinach 43 minutach 30 sekundach:
A czy są inne ?\(\displaystyle{ f(x)=4x }\)
Ostatnio zmieniony 27 gru 2022, o 08:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.