Funkcje równe

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 90 razy

Funkcje równe

Post autor: inusia146 »

Uzasadnij, że funkcje \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x} }\) i \(\displaystyle{ g(x)=-\frac{x}{x^2}}\) nie są równe.

Dziedziny obu funkcji sa takie same, a wzór funkcji \(\displaystyle{ g}\) można przekształcić równoważnie do postaci \(\displaystyle{ g(x)=-\frac{1}{x}}\). I tu moje pytanie, czy to wystarczy (ponieważ funkcje są określone różnymi wzorami), czy koniecznie trzeba podać przykład argumentu, dla którego przyjmują różne wartości?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Funkcje równe

Post autor: a4karo »

Fakt, że funkcje przedstawiają się różnymi wzorami nie znaczy, że nie są równe: przykłady typu `\sin 2x=2\sin x\cos x` powinnaś znać.
Math_Logic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

Re: Funkcje równe

Post autor: Math_Logic »

Definicja równości funkcji jest taka:
Funkcje są równe wtedy, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.

Skorzystaj z niej.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Funkcje równe

Post autor: a4karo »

To zależy od definicji funkcji. Niektórzy uważają że należy jeszcze uwzględnić przeciwdziedzinę
Math_Logic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

Re: Funkcje równe

Post autor: Math_Logic »

W tym zadaniu nie ma wyszczególnionej przeciwdziedziny. Nie wiem czy w tym przypadku Twoja uwaga nie wynika z nadgorliwości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Funkcje równe

Post autor: a4karo »

Dziedziny też nie ma...
W tym przypadku odpowiedź brzmi oczywiście NIE, ale generalnie bez definicji trudno opisać prawidłową odpowiedź.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Funkcje równe

Post autor: Janusz Tracz »

inusia146 pisze: 17 lut 2022, o 22:18 Dziedziny obu funkcji są takie same, a wzór funkcji \(\displaystyle{ g}\)...
Jest możliwe by funkcje miały równe dziedziny oraz były opisane innym wzorem, a mimo to były równe. Przykładowo funkcje

\(\displaystyle{ \left[ \varnothing \ni x\mapsto 0\in\RR \right] \quad \& \quad \left[ \varnothing \ni x\mapsto 1\in\RR \right] }\)

są równe.

PS choć być może jest to sytuacja dość nietypowa i nie trzeba się nad nią zastanawiać w tym zadaniu.
ODPOWIEDZ