Uzasadnij, że funkcje \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x} }\) i \(\displaystyle{ g(x)=-\frac{x}{x^2}}\) nie są równe.
Dziedziny obu funkcji sa takie same, a wzór funkcji \(\displaystyle{ g}\) można przekształcić równoważnie do postaci \(\displaystyle{ g(x)=-\frac{1}{x}}\). I tu moje pytanie, czy to wystarczy (ponieważ funkcje są określone różnymi wzorami), czy koniecznie trzeba podać przykład argumentu, dla którego przyjmują różne wartości?
Funkcje równe
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Funkcje równe
Fakt, że funkcje przedstawiają się różnymi wzorami nie znaczy, że nie są równe: przykłady typu `\sin 2x=2\sin x\cos x` powinnaś znać.
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Re: Funkcje równe
Definicja równości funkcji jest taka:
Funkcje są równe wtedy, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.
Skorzystaj z niej.
Funkcje są równe wtedy, gdy mają takie same dziedziny i dla każdego argumentu należącego do tej dziedziny wartości funkcji są równe.
Skorzystaj z niej.
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Re: Funkcje równe
W tym zadaniu nie ma wyszczególnionej przeciwdziedziny. Nie wiem czy w tym przypadku Twoja uwaga nie wynika z nadgorliwości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22171
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Funkcje równe
Dziedziny też nie ma...
W tym przypadku odpowiedź brzmi oczywiście NIE, ale generalnie bez definicji trudno opisać prawidłową odpowiedź.
W tym przypadku odpowiedź brzmi oczywiście NIE, ale generalnie bez definicji trudno opisać prawidłową odpowiedź.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Funkcje równe
Jest możliwe by funkcje miały równe dziedziny oraz były opisane innym wzorem, a mimo to były równe. Przykładowo funkcje
\(\displaystyle{ \left[ \varnothing \ni x\mapsto 0\in\RR \right] \quad \& \quad \left[ \varnothing \ni x\mapsto 1\in\RR \right] }\)
są równe.
PS choć być może jest to sytuacja dość nietypowa i nie trzeba się nad nią zastanawiać w tym zadaniu.