Funkcja rosnąca \(\displaystyle{ f:\NN \rightarrow \NN}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ f(f(n))=3n}\). Oblicz \(\displaystyle{ f(2001)}\).
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Funkcja rosnąca spełnia warunek
-
matmatmm
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Funkcja rosnąca spełnia warunek
Zacznij od pokazania, że \(\displaystyle{ f(1)=2}\). Potem obliczasz kolejno
\(\displaystyle{ f(2)=f(f(1))=3}\)
\(\displaystyle{ f(3)=f(f(2))=6}\)
\(\displaystyle{ f(6)=9}\)
\(\displaystyle{ f(9)=36}\)
\(\displaystyle{ \ldots}\)
W końcu dojdziesz do \(\displaystyle{ 2001}\).
\(\displaystyle{ f(2)=f(f(1))=3}\)
\(\displaystyle{ f(3)=f(f(2))=6}\)
\(\displaystyle{ f(6)=9}\)
\(\displaystyle{ f(9)=36}\)
\(\displaystyle{ \ldots}\)
W końcu dojdziesz do \(\displaystyle{ 2001}\).
-
matmatmm
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Funkcja rosnąca spełnia warunek
To był blef, przyznaję się.
Ale można wyznaczyć dokładny wzór tej funkcji.
\(\displaystyle{ f(3^n+k) = 2\cdot 3^n +k}\) dla \(\displaystyle{ k\in\{0,1,\ldots, 3^n\}}\).
\(\displaystyle{ f(2\cdot 3^n +k)= 3^{n+1}+3k}\) dla \(\displaystyle{ k\in\{0,1,\ldots, 3^n\}}\).
Ale można wyznaczyć dokładny wzór tej funkcji.
\(\displaystyle{ f(3^n+k) = 2\cdot 3^n +k}\) dla \(\displaystyle{ k\in\{0,1,\ldots, 3^n\}}\).
\(\displaystyle{ f(2\cdot 3^n +k)= 3^{n+1}+3k}\) dla \(\displaystyle{ k\in\{0,1,\ldots, 3^n\}}\).
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Funkcja rosnąca spełnia warunek
Nie rozumiem tych waszych wskazówek. Możecie tak bardziej krok po kroku? Jak mam pokazać, że \(\displaystyle{ f(1)=2}\)?
Dodano po 16 godzinach 24 minutach 28 sekundach:
Podbijam pytanie.
Dodano po 16 godzinach 24 minutach 28 sekundach:
Podbijam pytanie.