\(\displaystyle{ f(x)=1-\arcsin \frac{x}{4}}\)
\(\displaystyle{ x=1-\arcsin \frac{x}{4}}\)
\(\displaystyle{ - \sin x -1= \frac{x}{4}/ \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ -4 \sin x -4= f^{-1}(x)}\)
Dobrze? I co dalej?
-- 17 lut 2011, o 04:21 --
I jeszcze jedna:
\(\displaystyle{ f(x)=1-\sin(2x-3)}\)
\(\displaystyle{ y-1=-\sin(2x-3)}\)
\(\displaystyle{ -\arcsin(y-1)+3=2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{-\arcsin(x-1)+3}{2} = f^{-1}(x)}\)
-- 17 lut 2011, o 09:46 --
Pomoże ktoś?
Funkcja odwrotna
-
boomerang
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 15 lut 2011, o 01:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
Funkcja odwrotna
Ostatnio zmieniony 17 lut 2011, o 11:52 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa zapisu
Powód: poprawa zapisu
-
?ntegral
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Funkcja odwrotna
Przykład (1).
\(\displaystyle{ f(x)=1-\arcsin{\frac{x}{4}}, \quad x \in [-4;4]}\)
Funkcja jest bijekcją.
\(\displaystyle{ x=1-\arcsin{\frac{y}{4}}}\)
\(\displaystyle{ \arcsin{\frac{y}{4}}=1-x}\)
\(\displaystyle{ y=4\sin{(1-x)}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ f^{-1}(x)=4\sin{(1-x)}, \quad x \in [1-\tfrac{\pi}{2};1+\tfrac{\pi}{2}]}\)
\(\displaystyle{ f(x)=1-\arcsin{\frac{x}{4}}, \quad x \in [-4;4]}\)
Funkcja jest bijekcją.
\(\displaystyle{ x=1-\arcsin{\frac{y}{4}}}\)
\(\displaystyle{ \arcsin{\frac{y}{4}}=1-x}\)
\(\displaystyle{ y=4\sin{(1-x)}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ f^{-1}(x)=4\sin{(1-x)}, \quad x \in [1-\tfrac{\pi}{2};1+\tfrac{\pi}{2}]}\)