Funkcja nieokresowa
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11495
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7923
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1673 razy
Re: Funkcja nieokresowa
Niech \(\displaystyle{ T }\) będzie okresem funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \cos(x^3).}\)
Wtedy
\(\displaystyle{ \cos(x^3) - \cos[(x+T)^3] = 0 }\)
\(\displaystyle{ -2\sin \left(\frac{x^3 +(x+T)^3}{2}\right)\sin\left(\frac{x^3-(x+T)^3 }{2}\right) = 0 \ \ (*) }\)
Równość \(\displaystyle{ (*) }\) zachodzi dla \(\displaystyle{ T = 0. }\)
\(\displaystyle{ \Box }\)
Wtedy
\(\displaystyle{ \cos(x^3) - \cos[(x+T)^3] = 0 }\)
\(\displaystyle{ -2\sin \left(\frac{x^3 +(x+T)^3}{2}\right)\sin\left(\frac{x^3-(x+T)^3 }{2}\right) = 0 \ \ (*) }\)
Równość \(\displaystyle{ (*) }\) zachodzi dla \(\displaystyle{ T = 0. }\)
\(\displaystyle{ \Box }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22242
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3760 razy
Re: Funkcja nieokresowa
Dodatnie jedynki (czyli miejsca, gdzie `f` przyjmuje wartość `1`) tworzą ciąg \(\displaystyle{ x_k=\sqrt[3]{2k\pi}}\). Niech `T` będzie dowolną liczbą dodatnią. W przedziale `[0,T]` jest tylko skończenie wiele jedynek.
Łatwo widać, że `x_{k+1}-x_k\to 0`, zatem przedziałach `[nT,(n+1)T]` ilość jedynek będzie dążyła do nieskończoności. To pokazuje, że `T` nie może być okresem.
Łatwo widać, że `x_{k+1}-x_k\to 0`, zatem przedziałach `[nT,(n+1)T]` ilość jedynek będzie dążyła do nieskończoności. To pokazuje, że `T` nie może być okresem.
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1660
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 473 razy
Re: Funkcja nieokresowa
gdyby \(f\) była okresowa, to jej pochodna też by była okresowa
tymczasem \(f'(x)=-3x^2\sin(x^3)\), jest to nieograniczona funkcja ciągła, więc nie może być okresowa
tymczasem \(f'(x)=-3x^2\sin(x^3)\), jest to nieograniczona funkcja ciągła, więc nie może być okresowa