Funkcja "na" i funkcja "w"
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Po co komentarz i tak wiadomo o co biega zbioru \na nie m ale jest funkcja NA czy muszę Ci takie oczywistości tłumaczyć? Każdy wie o co biega tylko nie Ty
-
- Administrator
- Posty: 34312
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
OK. Odeszliśmy dość daleko od głównego tematu. Kończę OT i wszelkie dalsze wypowiedzi niezwiązane z tematem będą usuwane.
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
A no widzisz, za takie nieprecyzyjne wyrażanie się powinieneś dostać dwóję XD No mam wstęp do logiki i on jest z takim fajnym doktorantem. Mamy to, co wyczytałam w pierwszym rozdziale Twoje skryptu, także na razie spoko. Niestety, nie uczymy się rozumieć tego, co jaśnie pan dr hab. ma na myśli. On naprawdę powinien się sformalizować. Raz dał nam takie równanie, którego nie byliśmy w stanie rozwiązać. A na kartkówce dał nam podchwytliwe pytanie, bo kazał znaleźć kresy zbioru, a zbiór nie miał kresów. Fakt, ma prawo dawać podchwytliwe zadania, ale jest to bardzo niemiłe. Na początku go lubiłam, ale już go nie lubię.Jan Kraszewski pisze: ↑28 paź 2021, o 23:42Wstęp do logiki i teorii mnogości to przedmiot, o którym mówię.Niepokonana pisze: ↑28 paź 2021, o 23:35 Nie ma takiego przedmiotu na studiach, przynajmniej nie na pierwszym roku. Mamy wstęp do logiki i teorii mnogości. Prawdopodobnie ten wstęp do matematyki chcą nam zrobić w ramach analizy, co jest dla nas dość bolesne.
Nie było. Ale no wiesz, okazuje się, że Ukraińcy i Białorusini z fałszywymi wynikami z matur są lepszymi studentami według uczelni, a mi matura z matematyki nie poszła zbyt wybitnie, bo dowalili tyle geometrii, że masakra. Także nie mogłam być zbyt wybredna. Ale luz, pewnie mnie wywalą, bo mamy koniec miesiąca, a nie podpisałam umowy z uczelnią? Nie ogarniam tych formalności za dużo tego. Nawet mamy egzamin z regulaminu biblioteki. Dla mnie wyrobienie sobie dowodu było szczytem możliwości. Także się nie przejmuj za rok przyjdę do Ciebie na wrocławski i będę na Ciebie narzekać.
Cieszę się, że się zgadzamy.Jan Kraszewski pisze: ↑28 paź 2021, o 23:42Przerwa to podstawa...Niepokonana pisze: ↑28 paź 2021, o 23:35ale jak mam się skupić na wykładzie, który trwa 1 godzinę 35 minut bez przerw? Niby mają robić nam 15 minut przerwy, ale rzadko kto tak robi, niestety.
Ale łącznie jest to jedno zadanie.Jan Kraszewski pisze: ↑28 paź 2021, o 23:42Do odwracalności potrzebujesz różnowartościowość i surjektywność. Znalezienie wzoru funkcji odwrotnej to już następne polecenie.Niepokonana pisze: ↑28 paź 2021, o 23:35Czyli że co. Jak chcę udowodnić, że dana funkcja jest odwracalna, to mam udowodnić po prostu, że jest równowartościowa, jest suriekcją i znaleźć wzór funkcji odwrotnej? To tyle?
Z definicji czego? Ja znam tylko twierdzenie o przerwie i to twierdzenie o granicy ciągu, że wychodzi \(\displaystyle{ e}\). Chodziło mi o to, czy mam pisać ładnie "teraz udowodnię, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest różnowartościowa", czy mogę napisać parę równań tu i ówdzie? Bo mój dr hab. uznaje pisanie równań jak popadnie, natomiast dr od obliczeń symbolicznych każe nam pisać, co robimy, nawet jeżeli robimy banalne rzeczy (bo na razie jesteśmy bardzo początkujący w kwestii używania programu i uczymy się wpisywać do niego podstawowe działania) typu stosunek dwóch liczb. No i nie wiem, komu mam wierzyć. A tak w ogóle nie powinieneś zmoderować mojego tematu za offtopic czy coś? Nie wiem, tak mi się wydaje.
Areczek, weź się zastanów zanim bzdury powypisujesz. Ta implikacja tak nie działa. Tak to nie Twoja działka, Twoja działka jest za Twoim domkiem na Twojej małej wsi.
Dodano po 28 sekundach:
Aaa dobra, teraz widzę, że zmoderowałeś.
-
- Administrator
- Posty: 34312
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
A skąd ja mam wiedzieć, jak ten przedmiot nazywa się na Twojej uczelni, skoro nawet nie wiem, co to za uczelnia? U mnie nazywa się Wstęp do matematyki...Niepokonana pisze: ↑30 paź 2021, o 13:48A no widzisz, za takie nieprecyzyjne wyrażanie się powinieneś dostać dwóję XD
Zapraszam. Tyle, że słaby wynik maturalny może nie wystarczyć, żeby się dostać. A obcokrajowcy, na których wyrzekasz, są podczas rekrutacji przyjmowani z innej puli, więc to nie ma wpływu na Twoje dostanie się bądź nie.Niepokonana pisze: ↑30 paź 2021, o 13:48Dla mnie wyrobienie sobie dowodu było szczytem możliwości. Także się nie przejmuj za rok przyjdę do Ciebie na wrocławski i będę na Ciebie narzekać.
Ale składające się z dwóch części - najpierw trzeba zrobić pierwszą, potem można robić drugą.
To jest pytanie techniczne, a nie matematyczne - różne osoby mają różne wymagania. Ja uznaję, że zawsze powinno się swoje rozumowania zapisywać starannie (choć bez popadania w skrajności), natomiast skoro Twój dr hab. uznaje "pisanie jak popadnie", to pewnie u niego możesz tak pisać, pytanie brzmi tylko, czy warto to robić.Niepokonana pisze: ↑30 paź 2021, o 13:48Z definicji czego? Ja znam tylko twierdzenie o przerwie i to twierdzenie o granicy ciągu, że wychodzi \(\displaystyle{ e}\). Chodziło mi o to, czy mam pisać ładnie "teraz udowodnię, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest różnowartościowa", czy mogę napisać parę równań tu i ówdzie? Bo mój dr hab. uznaje pisanie równań jak popadnie, natomiast dr od obliczeń symbolicznych każe nam pisać, co robimy, nawet jeżeli robimy banalne rzeczy (bo na razie jesteśmy bardzo początkujący w kwestii używania programu i uczymy się wpisywać do niego podstawowe działania) typu stosunek dwóch liczb. No i nie wiem, komu mam wierzyć.
Ja mówię swoim studentom, że żeby mieć pozwolenie na pisanie "jak popadnie" trzeba najpierw nauczyć się pisać starannie...
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Wiem, wiem żartuję sobie Ej ej ej, mój wynik był relatywnie wysoki. Względnie wysoki na tle innych maturzystów, średni ogólnie.
Czyli co? To już koniec tego zadania? Ok dziękuję za pomoc, zaraz pewnie zrobię nowy wątek z innym zadaniem.
Czyli co? To już koniec tego zadania? Ok dziękuję za pomoc, zaraz pewnie zrobię nowy wątek z innym zadaniem.
-
- Administrator
- Posty: 34312
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 609
- Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 135 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
To ja jeszcze skomentuję kwestię mówienia "funkcja jest na zbiór \(\displaystyle{ Z}\)", czy "funkcja jest w zbiór \(\displaystyle{ Z}\)". To jest pewien żargon i na wstępnych wykładach z matematyki prowadzący powinni go unikać. A jeśli już go używają, powinni wyjaśnić, skąd się wziął. Zapis: \(\displaystyle{ f:X\to Z}\) oznacza, że \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ Z}\), co znów jest pewnym skrótem. W pełnej wersji można by powiedzieć, że każdemu elementowi \(\displaystyle{ x\in X}\) funkcja \(\displaystyle{ f}\) przypisuje pewną wartość \(\displaystyle{ f(x)}\) ze zbioru \(\displaystyle{ Z}\), czyli inaczej: funkcja \(\displaystyle{ f}\) przekształca zbiór \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ Z}\). Stąd żargonowy zwrot "funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją w zbiór \(\displaystyle{ Z}\)".
To, że funkcja \(\displaystyle{ f:X\to Z}\) jest surjekcją, oznacza, że przekształca zbiór \(\displaystyle{ X}\) na cały zbiór \(\displaystyle{ Z}\) (czyli że każdy element zbioru \(\displaystyle{ Z}\) jest postaci \(\displaystyle{ f(x)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x\in X}\)), stąd powiedzenie w tym przypadku, że "funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest na zbiór \(\displaystyle{ Z}\)".
Zabawne, że czasami wykładowcy używają tego żargonu bez jego wyjaśnienia studentom i dziwią się, że studenci nie rozumieją...
W takich przypadkach radze po prostu się zapytać, natychmiast, w czasie zajęć. Porządny wykładowca będzie bardzo zadowolony.
To, że funkcja \(\displaystyle{ f:X\to Z}\) jest surjekcją, oznacza, że przekształca zbiór \(\displaystyle{ X}\) na cały zbiór \(\displaystyle{ Z}\) (czyli że każdy element zbioru \(\displaystyle{ Z}\) jest postaci \(\displaystyle{ f(x)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x\in X}\)), stąd powiedzenie w tym przypadku, że "funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest na zbiór \(\displaystyle{ Z}\)".
Zabawne, że czasami wykładowcy używają tego żargonu bez jego wyjaśnienia studentom i dziwią się, że studenci nie rozumieją...
W takich przypadkach radze po prostu się zapytać, natychmiast, w czasie zajęć. Porządny wykładowca będzie bardzo zadowolony.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_r%C3%B3%C5%BCnowarto%C5%9Bciowa
Jak widzę nie znasz warunków na różnowartościowość trudno ale to twój problem...
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
No dobrze, skoro chcesz zobaczyć moje rozwiązanie.
Udowodnimy, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{1+|x|}}\) jest różnowartościowa.
\(\displaystyle{ D=\RR}\), bo mianownik nigdy nie jest zerowy i nie ma czego wyrzucać z dziedziny. Weźmy dowolne \(\displaystyle{ u, w \in D}\) takie, że \(\displaystyle{ u \neq w
}\). Jeżeli funkcja nie jest różnowartościowa znajdą się takie różne \(\displaystyle{ u,w}\), dla których przyjmuje ona takie same wartości.
\(\displaystyle{ f(u)=f(w)}\)
\(\displaystyle{ \frac{u}{1+|u|}= \frac{w}{1+|w|} }\)
\(\displaystyle{ u|w|+u=w+|u|w}\)
Coś mi nie wychodzi, ale nie wiem co. Powiedzcie, co mam źle.
Funkcja jest różnowartościowa, gdy dla dowolnych różnych jej argumentów przyjmuje różne wartości. A Ty Areczek nie znasz definicji aksjomatu i w ogóle to idź sobie.
Udowodnimy, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{1+|x|}}\) jest różnowartościowa.
\(\displaystyle{ D=\RR}\), bo mianownik nigdy nie jest zerowy i nie ma czego wyrzucać z dziedziny. Weźmy dowolne \(\displaystyle{ u, w \in D}\) takie, że \(\displaystyle{ u \neq w
}\). Jeżeli funkcja nie jest różnowartościowa znajdą się takie różne \(\displaystyle{ u,w}\), dla których przyjmuje ona takie same wartości.
\(\displaystyle{ f(u)=f(w)}\)
\(\displaystyle{ \frac{u}{1+|u|}= \frac{w}{1+|w|} }\)
\(\displaystyle{ u|w|+u=w+|u|w}\)
Coś mi nie wychodzi, ale nie wiem co. Powiedzcie, co mam źle.
Funkcja jest różnowartościowa, gdy dla dowolnych różnych jej argumentów przyjmuje różne wartości. A Ty Areczek nie znasz definicji aksjomatu i w ogóle to idź sobie.
-
- Administrator
- Posty: 34312
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
A Ty kwantyfikatorów.
Z formalnego punktu widzenia to jest źle (choć miałaś dobre intencje) - to jest właśnie to niedocenianie kwantyfikatorów... Skoro ustaliłaś już \(\displaystyle{ u, w \in D}\), to nie możesz pisać, że "znajdą się takie różne \(\displaystyle{ u,w}\)".Niepokonana pisze: ↑31 paź 2021, o 11:08Weźmy dowolne \(\displaystyle{ u, w \in D}\) takie, że \(\displaystyle{ u \neq w
}\). Jeżeli funkcja nie jest różnowartościowa znajdą się takie różne \(\displaystyle{ u,w}\), dla których przyjmuje ona takie same wartości.
Albo - po ustaleniu dowolnych \(\displaystyle{ u, w \in D}\) - zakładasz, że \(\displaystyle{ u \neq w}\) i pokazujesz, że \(\displaystyle{ f(u) \neq f(w)}\), albo zakładasz, że \(\displaystyle{ f(u)=f(w)}\) i pokazujesz, że wówczas \(\displaystyle{ u=w}\).
Nic, po prostu utknęłaś w połowie dowodu. Możesz teraz np. rozważyć cztery przypadki: \(\displaystyle{ 1.\ u,v\ge 0,\ 2.\ u<0,w\ge 0}\) itd. Pamietaj, że Twoim celem jest pokazanie, że \(\displaystyle{ u=w}\).Niepokonana pisze: ↑31 paź 2021, o 11:08 \(\displaystyle{ f(u)=f(w)}\)
\(\displaystyle{ \frac{u}{1+|u|}= \frac{w}{1+|w|} }\)
\(\displaystyle{ u|w|+u=w+|u|w}\)
Coś mi nie wychodzi, ale nie wiem co. Powiedzcie, co mam źle.
JK
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Ty nie rozumiesz z tego, że:
\(\displaystyle{ f(u)=f(w)}\) wynikać ma, że:\(\displaystyle{ u=w}\)
I próbujesz mnie poprawiać (bez sensu) ale sama nie wiesz o co ci biega...
A co do tego konkretnego przykładu to dlatego ci nie wychodzi bo powinnaś rozważyć dwa przypadki:
1. Argumenty większe lub równe zero
2. Argumenty mniejsze od zera...
3. Na przemian...
Wtedy ci będzie łatwiej i się nie pogubisz...
Po prostu rozłóż sobie tę funkcję jakby na dwie gdzie "pierwsza" dla nieujemnych a druga dla ujemnych...
I na przemian też ...(jeden arg. ujemny drugi dodatni)
Wtedy masz bardzo klarowne sytuacje
Jeżeli na drugi raz zechcesz obalać to co piszę to skłaniaj się bardziej do konkretów jak na razie to se możesz obalić piwo pod sklepem...
\(\displaystyle{ f(u)=f(w)}\) wynikać ma, że:\(\displaystyle{ u=w}\)
I próbujesz mnie poprawiać (bez sensu) ale sama nie wiesz o co ci biega...
A co do tego konkretnego przykładu to dlatego ci nie wychodzi bo powinnaś rozważyć dwa przypadki:
1. Argumenty większe lub równe zero
2. Argumenty mniejsze od zera...
3. Na przemian...
Wtedy ci będzie łatwiej i się nie pogubisz...
Po prostu rozłóż sobie tę funkcję jakby na dwie gdzie "pierwsza" dla nieujemnych a druga dla ujemnych...
I na przemian też ...(jeden arg. ujemny drugi dodatni)
Wtedy masz bardzo klarowne sytuacje
Jeżeli na drugi raz zechcesz obalać to co piszę to skłaniaj się bardziej do konkretów jak na razie to se możesz obalić piwo pod sklepem...
-
- Administrator
- Posty: 34312
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Funkcja \(\displaystyle{ f:X\to Y}\) jest różnowartościowa nie wtedy, gdy "\(\displaystyle{ f(u)=f(w)}\) wynikać ma, że:\(\displaystyle{ u=w}\)", tylko wtedy, gdy dla dowolnych \(\displaystyle{ u,v\in X}\) z tego, że \(\displaystyle{ f(u)=f(w)}\) wynika, że \(\displaystyle{ u=w}\). Oczywiście zdaję sobie sprawę, że niektórzy mogą nie rozumieć tego niuansu i myślą o samych rachunkach, uważam wszelakoż, że studenci matematyki powinni to wiedzieć.
Ta wskazówka też jest niewystarczająca, bo przypadki muszą być cztery (w praktyce wystarczą trzy, ale z komentarzem).
JK
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
No jasne, że chodzi o dowolne (jeszcze trzeba by dodać , że tak naprawdę nie dowolne tylko należące do dziedziny) ale chyba by nawet koń na to wpadł, jak ktoś jest na takich poważnych studiach to tłumacząc mu takie rzeczy to chyba można go obrazić tym...
Dodano po 6 minutach 10 sekundach:
Muszę dodać jeszcze, że na stolikach Kawiarni Szkockiej niektóre zapiski podobno były tak lakoniczne i zdawkowe, że każdy dobry dydaktyk by na widok tego mógł zwymiotować..
Dodano po 2 minutach 57 sekundach:
Podpowiedzi do zadań nie muszą polegać na kompletnym formaliźmie językowym, przytaczaniu definicji całościowych, itd...
dla inteligentnych czasem wystarczy mrugnięcie okiem, jakiś gest a jak widać dla Niepokonanej potrzeba jak krowie na rowie...I tak marny efekt...
Przy tego typu zadaniach stosuje się formę lakonicznej podpowiedzi, gestu, symbolu a merytorykę i kompleksowość zostawmy podręcznikom...
Dodano po 6 minutach 10 sekundach:
Muszę dodać jeszcze, że na stolikach Kawiarni Szkockiej niektóre zapiski podobno były tak lakoniczne i zdawkowe, że każdy dobry dydaktyk by na widok tego mógł zwymiotować..
Dodano po 2 minutach 57 sekundach:
Podpowiedzi do zadań nie muszą polegać na kompletnym formaliźmie językowym, przytaczaniu definicji całościowych, itd...
dla inteligentnych czasem wystarczy mrugnięcie okiem, jakiś gest a jak widać dla Niepokonanej potrzeba jak krowie na rowie...I tak marny efekt...
Przy tego typu zadaniach stosuje się formę lakonicznej podpowiedzi, gestu, symbolu a merytorykę i kompleksowość zostawmy podręcznikom...
Ostatnio zmieniony 31 paź 2021, o 12:27 przez arek1357, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Administrator
- Posty: 34312
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
No i co z tego? Sytuacja bywalców Szkockiej i studentów pierwszego roku matematyki jest nieporównywalna.
JK