Matematyka.pl

\(\displaystyle{ X}\) jest pewnym zbiorem skończonym i istnieje bijekcja \(\displaystyle{ f}\) ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ X}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ f ^{n} = id _{X} }\) dla pewnego \(\displaystyle{ n > 0}\), gdzie \(\displaystyle{ f ^{n}}\) jest \(\displaystyle{ n}\) - krotnym złożeniem funkcji \(\displaystyle{ f}\).

WSK. przyjrzyj się jak wędrują punkty. Ich orbity są rozłączne

Chodzi o to, że każdy punkt będzie w pewnym "cyklu" po którym wędruje w kółko dla kolejnych n. W każdym cyklu punkt zatoczy koło dla k - krotnego złożenia funkcji, gdzie k jest długością danego cyklu. Czyli cała funkcja "zatoczy koło" np. dla n równego NWW wszystkich długości cykli. Czy takie uzasadnienie ma sens?

Tak. Oczywiście szczegóły musisz dopracowac

łączy się to z teorią grup skończonych, permutacji zbioru skończonego... Każdy element jest generatorem pewnej podgrupy...skończonej oczywiście...