Funkcja f
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11576
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
Funkcja f
Dla jakich \(\displaystyle{ f }\) jest \(\displaystyle{ (x − 2)f(y) + f(y + 2f(x)) = f(x + yf(x)) }\) dla \(\displaystyle{ x, y \in \RR}\)
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2023, o 11:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Funkcja f
Tak w skrócie:
pierwsze podstawienie:
\(\displaystyle{ y= \frac{2f(x)-x}{f(x)-1} }\)
Po tym podstawieniu otrzymamy:
\(\displaystyle{ (x-2)f\left[ \frac{2f(x)-x}{f(x)-1} \right] =0}\)
co sugeruje, że istnieje takie a, że:
\(\displaystyle{ f(a)=0}\)
lub:
\(\displaystyle{ \frac{2f(x)-x}{f(x)-1}=a}\)
lub:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x-a}{2-a} }\)
Po podstawieniu i redukcji otrzymamy, że:
\(\displaystyle{ a=1}\)
Czyli szukana funkcja to:
\(\displaystyle{ f(x)=x-1}\)
Oczywiście:
\(\displaystyle{ f(x)=0}\)
też spełnia równanie...
pierwsze podstawienie:
\(\displaystyle{ y= \frac{2f(x)-x}{f(x)-1} }\)
Po tym podstawieniu otrzymamy:
\(\displaystyle{ (x-2)f\left[ \frac{2f(x)-x}{f(x)-1} \right] =0}\)
co sugeruje, że istnieje takie a, że:
\(\displaystyle{ f(a)=0}\)
lub:
\(\displaystyle{ \frac{2f(x)-x}{f(x)-1}=a}\)
lub:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x-a}{2-a} }\)
Po podstawieniu i redukcji otrzymamy, że:
\(\displaystyle{ a=1}\)
Czyli szukana funkcja to:
\(\displaystyle{ f(x)=x-1}\)
Oczywiście:
\(\displaystyle{ f(x)=0}\)
też spełnia równanie...