Matematyka.pl

Witam, mam do rozwiązania takie zadanie z funkcji dwóch zmiennych.
Mam jednak wątpliwości, czy dobrze rozwiązałam zadanie i czy wszystkie odpowiedzi zaznaczyłam.

Mamy taką funkcje:
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1}{ \sqrt{y+x}} }\)

więc jej dziedzina to: \(\displaystyle{ y+x \ge 0 }\) \(\displaystyle{ \cup}\) \(\displaystyle{ \sqrt{x+y} \neq 0 }\) ---> \(\displaystyle{ y+x>0}\)

Więc zaznaczyłam Rys. 2, ale zastanawiam się czy ten punkt \(\displaystyle{ (-1,1)}\) należy czy nie, raczej powiedziałąbym , że NIE.

Proszę o sprawdzenie moich rozważań.

Klaudiuska88 pisze: ↑18 sty 2023, o 12:52\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{1}{ \sqrt{y+x}} }\)

więc jej dziedzina to: \(\displaystyle{ y+x \ge 0\cup \sqrt{x+y} \neq 0 }\) ---> \(\displaystyle{ y+x>0}\)

Nie \(\displaystyle{ y+x \ge 0\cup \sqrt{x+y} \neq 0 }\), tylko \(\displaystyle{ y+x \ge 0\ \red{\land}\ \sqrt{x+y} \neq 0 }\).

Klaudiuska88 pisze: ↑18 sty 2023, o 12:52Więc zaznaczyłam Rys. 2,

Tak naprawdę żaden z tych rysunków nie jest dobry - powinno być tak, jak na Rys. 2, ale bez prostej \(\displaystyle{ y=-x}\), co standardowo zaznacza się poprzez narysowanie tej prostej linią przerywaną.

Klaudiuska88 pisze: ↑18 sty 2023, o 12:52 ale zastanawiam się czy ten punkt \(\displaystyle{ (-1,1)}\) należy czy nie

A czy współrzędne tego punktu spełniają warunek \(\displaystyle{ y+x>0}\) ?

JK

Nie nie spełniają, ale właśnie ta prosta mnie myli, wierzę ci w takim razie, że ona powinna by przerywana.
Niestety muszę chyba zazaczyć ten Rys.2

Klaudiuska88 pisze: ↑19 sty 2023, o 18:41Niestety muszę chyba zazaczyć ten Rys.2

Dlaczego?

JK

Jest to forma testu, który musimy oddać na określony termin.
A jak wywnioskowałam, jest to błąd mojej wykładowczyni, której często zdarzają się w tych testach niedopatrzenia*.

PS: Zaznaczyłam jak wywnioskowaliśmy razem z Rys.2 i jest poprawnie zaliczone