Dana jest funkcja
\(\displaystyle{ f: \left\{ 0,1\right\}^4 \rightarrow \left\{ 0,1\right\}^4 , f(x,y,z,t) = (x,y+x,z+y,t+z) }\)
Wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ f ^{ \beta + 2} }\) , gdzie \(\displaystyle{ \beta }\) oznacza (ilość liter w nazwisku) \(\displaystyle{ \bmod{3} + 1}\).
Załóżmy , że w moim nazwisku jest \(\displaystyle{ 6}\) liter, co daje \(\displaystyle{ \beta = 1 }\), a więc mam do policzenia funkcję \(\displaystyle{ f ^{3} }\).
Czy tak to powinno być zrobione?
\(\displaystyle{ f(f(x,y,z,t)) = f(x,y+x,z+y,t+z) = (x,(y+x)+x,(z+y)+(y+x),(t+z)+(z+y)) = (x,y+2x,z+2y+x,t+2z+y)}\)
\(\displaystyle{ f(f ^{2}(x,y,z,t)) = f(x,y+2x,z+2y+x,t+2z+y) = (x,(y+2x)+x,(z+2y+x)+(y+2x),(t+2z+y)+(z+2y+x)) =\\= (x,y+3x,z+3y+3x,t+3z+3y+x) }\)
funkcja do potęgi trzeciej
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 26 lis 2016, o 18:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 11 razy
funkcja do potęgi trzeciej
Ostatnio zmieniony 7 sty 2024, o 12:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: funkcja do potęgi trzeciej
Tak.glimbo37 pisze: ↑7 sty 2024, o 11:24Czy tak to powinno być zrobione?
\(\displaystyle{ f(f(x,y,z,t)) = f(x,y+x,z+y,t+z) = (x,(y+x)+x,(z+y)+(y+x),(t+z)+(z+y)) = (x,y+2x,z+2y+x,t+2z+y)}\)
\(\displaystyle{ f(f ^{2}(x,y,z,t)) = f(x,y+2x,z+2y+x,t+2z+y) = (x,(y+2x)+x,(z+2y+x)+(y+2x),(t+2z+y)+(z+2y+x)) =\\= (x,y+3x,z+3y+3x,t+3z+3y+x) }\)
Nie jest.
JK
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: funkcja do potęgi trzeciej
To co to jest?
jak tam wygląda dodawanie? i mnożenie???
Co to za struktura?
Wygląda to na przestrzeń liniową nad ciałem \(\displaystyle{ \ZZ_{2}}\)
jak tam wygląda dodawanie? i mnożenie???
Co to za struktura?
Wygląda to na przestrzeń liniową nad ciałem \(\displaystyle{ \ZZ_{2}}\)
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: funkcja do potęgi trzeciej
Po chwili zastanowienia przyznaję Ci rację.
Zatem jest pytanie do glimbo37: co oznacza dodawanie w definicji funkcji \(\displaystyle{ f}\) ? Czy jest to - jak się należy domyślać - dodawanie modulo \(\displaystyle{ 2}\)? Bo jeśli tak, to wzór na złożenie będzie wyglądał nieco inaczej, niż napisałeś (a ja - nieco zbyt szybko - potwierdziłem).
Zatem jest pytanie do glimbo37: co oznacza dodawanie w definicji funkcji \(\displaystyle{ f}\) ? Czy jest to - jak się należy domyślać - dodawanie modulo \(\displaystyle{ 2}\)? Bo jeśli tak, to wzór na złożenie będzie wyglądał nieco inaczej, niż napisałeś (a ja - nieco zbyt szybko - potwierdziłem).
Ostatnio zmieniony 8 sty 2024, o 06:50 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto cytowany tekst. Nie cytujemy całej treści postu, jeśli odpowiadamy bezpośrednio pod tym postem!
Powód: Usunięto cytowany tekst. Nie cytujemy całej treści postu, jeśli odpowiadamy bezpośrednio pod tym postem!
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 26 lis 2016, o 18:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 11 razy
Re: funkcja do potęgi trzeciej
Tak, oczywiście miało być tak jak mówisz, poniżej podaje jak ja to widzę. Nie wiem jak zrobić dodawanie modulo 2 w latex , więc po prostu jak mamy x+x to w dodawaniu modulo 2 wynik jest 0, więc się kasują.
\(\displaystyle{ f(x,y,z,t) = (x,y+x,z+y,t+z)}\)
\(\displaystyle{ f ^{2}(x,y,z,t)= f(f(x,y,z,t)) = (x,y+x+x,z+y+y+x,t+z+z+y) = (x,y,z+x,t+y)}\)
\(\displaystyle{ f ^{3} (x,y,z,t)=f(f ^{2}(x,y,z,t)) = f((x,y+x,z+y,t+z)) = (x,y+x,z+y+x,t+z+y+x)}\)
\(\displaystyle{ f ^{4} (x,y,z,t)=f(f ^{3}(x,y,z,t)) = f(((x,y+x,z+y,t+z))) = (x,y+x+x,z+y+y+x+x,t+z+z+y+y+z+z) =\\= (x,y,z,t) }\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z,t) = (x,y+x,z+y,t+z)}\)
\(\displaystyle{ f ^{2}(x,y,z,t)= f(f(x,y,z,t)) = (x,y+x+x,z+y+y+x,t+z+z+y) = (x,y,z+x,t+y)}\)
\(\displaystyle{ f ^{3} (x,y,z,t)=f(f ^{2}(x,y,z,t)) = f((x,y+x,z+y,t+z)) = (x,y+x,z+y+x,t+z+y+x)}\)
\(\displaystyle{ f ^{4} (x,y,z,t)=f(f ^{3}(x,y,z,t)) = f(((x,y+x,z+y,t+z))) = (x,y+x+x,z+y+y+x+x,t+z+z+y+y+z+z) =\\= (x,y,z,t) }\)
Ostatnio zmieniony 7 sty 2024, o 16:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy