Matematyka.pl

Hej, mam wyznaczyć dziedzinę tej oto funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{4x^{2}-x^{4}} -\arccos (2-x)}\)

1.
\(\displaystyle{ 4x^{2} -x^4 \ge 0 \\
x^2(4-x^2) \ge 0 \\
(4-x^2) \ge 0 \\
(2-x)(2+x) \ge 0\\
x=2 \lor x=-2}\)

\(\displaystyle{ x^2 \ge 0\\
x=0}\)

2.
\(\displaystyle{ \arccos (2-x)\\
-1 \le 2-x \le 1 \\
-3 \le -x \le -1 \\
3 \ge x \ge 1}\)

Doszłam do takiego momentu, nie wiem czy dobrze sie za to zabrałam i co zrobić dalej. Mogłby ktoś wytłumaczyc? Z góry dziekuje za pomoc

Przede wszystkim napisałaś ścianę znaczków, z których czytelnik ma się domyślać o co chodzi.
Uzasadnij dlaczego rozpatrujesz pierwszą nierówność

Co ta "nielatexowa" linijka robi po ostatniej nierówności w pierwszej części?

To samo w drugiej?

Czy te warunki maja być spełnione równocześnie, czy wystarczy, że zajdzie jeden? a może dwa?

helphelp pisze: \(\displaystyle{ (2-x)(2+x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \red x=2 \ \vee \ x=-2}\)

To nie jest rozwiązanie tej nierówności.

Oj nie jest to poprawne.
1.Pamiętasz jak w liceum rozwiązywało się nierówności wielomianowe? To warto powtórzyć.
\(\displaystyle{ x^2(4-x^2) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x^2(2-x)(2+x) \ge 0}\)
Teraz robisz sobie szkic wykresu,który warto żebyś sobie powtórzyła.Zatem mamy tutaj przedział
\(\displaystyle{ x \in \left\langle -2;2\right\rangle}\)
2.Drugą część chodzi mi ot ten arcus.Patrzysz sobie na wykres \(\displaystyle{ f(x)=\arccos (x)}\) jego dziedzina to od \(\displaystyle{ \left\langle -1;1\right\rangle}\) no a wiec u nas \(\displaystyle{ 2-x \ge -1}\) i \(\displaystyle{ 2-x \le 1}\) rozwiążesz sobie te dwie nierówności i na koniec zbierasz wszystkie trzy uzyskane zbiory i wyznaczasz ich "część wspólną".

Ps.Czy to nie pojawiło się na pewnej grupie na portalu społecznościowym? Pozdrawiam

Okej, przeanalizuje jeszcze raz, dziekuje za pomoc