Cześć,
utknąłem na takim zadaniu i kompletnie nie wiem jak je rozwiązać:
Jeżeli \(\displaystyle{ \rho }\) jest promieniem krzywizny w dowolnym punkcie P na paraboli \(\displaystyle{ x^2=4ay }\) oraz S jest punktem o współrzędnych (0,a) wykaż, że \(\displaystyle{ \rho=2\sqrt\frac{(SP)^3} {SO} }\), gdzie O oznacza początek układu współrzędnych.
Proszę o pomoc.
Dowód promienia krzywizny
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Dowód promienia krzywizny
Promień krzywizny paraboli w układzie kartezjańskim \(\displaystyle{ Oxy }\)
\(\displaystyle{ \rho = \ \ ... }\)
Wykres paraboli \(\displaystyle{ x^2 = 4ay }\) z ogniskiem i kierownicą .
Dowolny punkt \(\displaystyle{ P }\) paraboli ma współrzędne \(\displaystyle{ (..., ....) }\)
Odległość punktów \(\displaystyle{ S }\) i \(\displaystyle{ P, \ \ |SP| = \ \ ...}\)
Trzecia potęga odległości \(\displaystyle{ |SP|^3 = \ \ ... }\)
Odległość punktów \(\displaystyle{ S }\) i \(\displaystyle{ O, \ \ |SO| = \ \ ... }\)
\(\displaystyle{ \rho' = 2\sqrt{\frac{|SP|^3}{|SO|}} }\)
\(\displaystyle{ \rho = \rho' . }\)
\(\displaystyle{ \rho = \ \ ... }\)
Wykres paraboli \(\displaystyle{ x^2 = 4ay }\) z ogniskiem i kierownicą .
Dowolny punkt \(\displaystyle{ P }\) paraboli ma współrzędne \(\displaystyle{ (..., ....) }\)
Odległość punktów \(\displaystyle{ S }\) i \(\displaystyle{ P, \ \ |SP| = \ \ ...}\)
Trzecia potęga odległości \(\displaystyle{ |SP|^3 = \ \ ... }\)
Odległość punktów \(\displaystyle{ S }\) i \(\displaystyle{ O, \ \ |SO| = \ \ ... }\)
\(\displaystyle{ \rho' = 2\sqrt{\frac{|SP|^3}{|SO|}} }\)
\(\displaystyle{ \rho = \rho' . }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 29
- Podziękował: 11 razy
Re: Dowód promienia krzywizny
dzięki za odpowiedź ale głównie utknąłem na obliczeniu \(\displaystyle{ \rho' }\)
chociaż nie liczyłem długości tylko wzór. Popatrzę jeszcze raz
Dodano po 1 miesiącu 1 dniu 20 godzinach 49 minutach 57 sekundach:
cześć,
trochę mi to zajęło xD, ale udało się rozwiązać dzięki Twoim wskazówkom. Dziękuję.
chociaż nie liczyłem długości tylko wzór. Popatrzę jeszcze raz
Dodano po 1 miesiącu 1 dniu 20 godzinach 49 minutach 57 sekundach:
cześć,
trochę mi to zajęło xD, ale udało się rozwiązać dzięki Twoim wskazówkom. Dziękuję.