Dowód promienia krzywizny

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
SemastianM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 29
Podziękował: 11 razy

Dowód promienia krzywizny

Post autor: SemastianM »

Cześć,
utknąłem na takim zadaniu i kompletnie nie wiem jak je rozwiązać:
Jeżeli \(\displaystyle{ \rho }\) jest promieniem krzywizny w dowolnym punkcie P na paraboli \(\displaystyle{ x^2=4ay }\) oraz S jest punktem o współrzędnych (0,a) wykaż, że \(\displaystyle{ \rho=2\sqrt\frac{(SP)^3} {SO} }\), gdzie O oznacza początek układu współrzędnych.
Proszę o pomoc.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Dowód promienia krzywizny

Post autor: janusz47 »

Promień krzywizny paraboli w układzie kartezjańskim \(\displaystyle{ Oxy }\)

\(\displaystyle{ \rho = \ \ ... }\)

Wykres paraboli \(\displaystyle{ x^2 = 4ay }\) z ogniskiem i kierownicą .

Dowolny punkt \(\displaystyle{ P }\) paraboli ma współrzędne \(\displaystyle{ (..., ....) }\)

Odległość punktów \(\displaystyle{ S }\) i \(\displaystyle{ P, \ \ |SP| = \ \ ...}\)

Trzecia potęga odległości \(\displaystyle{ |SP|^3 = \ \ ... }\)

Odległość punktów \(\displaystyle{ S }\) i \(\displaystyle{ O, \ \ |SO| = \ \ ... }\)

\(\displaystyle{ \rho' = 2\sqrt{\frac{|SP|^3}{|SO|}} }\)

\(\displaystyle{ \rho = \rho' . }\)
SemastianM
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 21 lis 2020, o 23:01
Płeć: Mężczyzna
wiek: 29
Podziękował: 11 razy

Re: Dowód promienia krzywizny

Post autor: SemastianM »

dzięki za odpowiedź ale głównie utknąłem na obliczeniu \(\displaystyle{ \rho' }\)
chociaż nie liczyłem długości tylko wzór. Popatrzę jeszcze raz

Dodano po 1 miesiącu 1 dniu 20 godzinach 49 minutach 57 sekundach:
cześć,
trochę mi to zajęło xD, ale udało się rozwiązać dzięki Twoim wskazówkom. Dziękuję.
ODPOWIEDZ