Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR}\), że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) zachodzą równości:
\(\displaystyle{ f(x)=f(2x)=f(1-x)}\)
Udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest okresowa.
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Dana jest funkcja f
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4106
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 1410 razy
Re: Dana jest funkcja f
Niech \(\displaystyle{ f(x)=f(2x)}\) będzie regułą \(\displaystyle{ \text{uga}}\), \(\displaystyle{ f(x)=f(1-x)}\) regułą \(\displaystyle{ \text{buga} }\) wtedy dowód polega na \(\displaystyle{ \text{uga }\text{buga }\text{uga }\text{buga}}\)
\(\displaystyle{ \begin{split}
f(x) & \stackrel{\text{uga}}{=} \,\, f(2x) \\[1ex]
&\stackrel{\text{buga}}{=}\,\, f(1-2x) \\[1ex]
&\stackrel{\text{uga}^{-1}}{=} f(1/2-x) \\[1ex]
&\stackrel{\text{buga}}{=} \,\, f(1/2+x).
\end{split}}\)
f(x) & \stackrel{\text{uga}}{=} \,\, f(2x) \\[1ex]
&\stackrel{\text{buga}}{=}\,\, f(1-2x) \\[1ex]
&\stackrel{\text{uga}^{-1}}{=} f(1/2-x) \\[1ex]
&\stackrel{\text{buga}}{=} \,\, f(1/2+x).
\end{split}}\)
\(\displaystyle{ \blacksquare}\)