Matematyka.pl

Witam
mam do napisania funkcję w języku C, która liczy sumę wszystkich elementów trójkąta o boku \(\displaystyle{ n}\). Przykład dla \(\displaystyle{ n=2}\) poniżej
\(\displaystyle{
\begin {bmatrix}
&1 &2 &3\\
& &4 &5\\
&& &7
\end {bmatrix}
}\)
Suma tak określonego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ 22}\) tzn \(\displaystyle{ 1+2+3+4+5+7}\)
dla \(\displaystyle{ n=3}\)
\(\displaystyle{
\begin {bmatrix}
&1 &2 &3 &4\\
& &4 &5 &6\\
&& &7 &8\\
&&& &10
\end {bmatrix}
}\)
suma wynosi 50
Element \(\displaystyle{ a _{ij} }\) jest liczony według wzoru \(\displaystyle{ a _{ij} = 2\cdot j+i+1 }\) gdzie \(\displaystyle{ 0\le j\le i\le n}\)
\(\displaystyle{ n}\) może przybierać wartości do \(\displaystyle{ 10 ^{6} }\) tzn że liczenie w pętli przekroczy limit czasu i serwer odrzuci rozwiązanie.
Doszedłem do wniosku, że rozwiązaniem zadania jest suma
\(\displaystyle{
\sum_{i=0}^{n} \left( n+1\right) ^{2} - i ^{2}
}\)
ale nie wiem jak wyprowadzić wzór ogólny takiej sumy mogę prosić o pomoc.

Wzór na sumę kwadratów znajdziesz w Internecie, a suma tych pierwszych wyrażeń to po prostu `(n+1)^3`