Bardzo proszę o pomoc w dowodzie.
\(\displaystyle{ \frac{n}{12} < \frac{nn!}{4^{n}} }\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\).
Udowodnij nierówność
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4118
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 1415 razy
Re: Udowodnij nierówność
Do udowodnienia jest \(\displaystyle{ 4^n/12<n!}\). Krok indukcyjny wygląda tak:
\(\displaystyle{ \frac{4^{n+1}}{12}< 4 \cdot \frac{4^n}{12} < 4 \cdot n! \le (n+1)! }\)
i zadziała o ile \(\displaystyle{ n \ge 4}\). Dla pozostałych trzeba ręcznie sprawdzić.-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 35178
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 5250 razy
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22340
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 3789 razy
Re: Udowodnij nierówność
Pobłądzilles dwakrocJanusz Tracz pisze: ↑21 lis 2023, o 00:16 Do udowodnienia jest \(\displaystyle{ 4^n/12<n!}\). Krok indukcyjny wygląda tak:
\(\displaystyle{ \frac{4^{n+1}}{12}< 4 \cdot \frac{4^n}{12} < 4 \cdot n! \le (n+1)! }\)i zadziała o ile \(\displaystyle{ n \ge 4}\). Dla pozostałych trzeba ręcznie sprawdzić.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4118
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 1415 razy
Re: Udowodnij nierówność
Faktycznie. Pierwszy raz jest tu \(\displaystyle{ \frac{4^{n+1}}{12}< 4 \cdot \frac{4^n}{12}}\). Oczywiście miało być \(\displaystyle{ =}\), dzięki. Drugi raz jest w moich życiowych wyborach.
O to Ci chodziło?
O to Ci chodziło?