Matematyka.pl

WikMat93 pisze: 20 lis 2023, o 23:48 \(\displaystyle{ \frac{\red{n}}{12} < \frac{\red{n}n!}{4^{n}} }\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\).

Janusz Tracz pisze: 21 lis 2023, o 00:16 Do udowodnienia jest \(\displaystyle{ 4^n/12<n!}\). Krok indukcyjny wygląda tak:

\(\displaystyle{ \frac{4^{n+1}}{12}< 4 \cdot \frac{4^n}{12} < 4 \cdot n! \le (n+1)! }\)

i zadziała o ile \(\displaystyle{ n \ge 4}\). Dla pozostałych trzeba ręcznie sprawdzić.