Metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n
liczba \(\displaystyle{ 10^{n} + 2}\) jest podzielna przez 6.
Z góry dziękuję za pomoc, bo kompletnie tego nie rozumiem.
Metodą indukcji matematycznej
-
zielono_mi
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 6 kwie 2009, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
Metodą indukcji matematycznej
Możemy to zapisać tak,że
\(\displaystyle{ \wedge _{n \in N \backslash {0}} \vee _{k \in N} 10^n+2=6k}\)
I krok
Sprawdzam dla n=1
L=12=6*2
Zatem istnieje k=2 należące do liczb naturalnych takie,że wzór jest prawdziwy.
II krok n>1
Założenie indukcyjne
\(\displaystyle{ 10^n+2=6k, k\in N}\)
Teza indukcyjna
\(\displaystyle{ 10^{n+1}+2=6m, m\in N}\)
Dowód
\(\displaystyle{ 10^{n+1}+2=10 \cdot (10^n+2)-20+2= zalozenie=10 \cdot 6k-18=6(10k-3)=6m}\)
10k-3 jest liczbą naturalną dodatnią , bo k jest liczbą naturalną dodatnią.
\(\displaystyle{ \wedge _{n \in N \backslash {0}} \vee _{k \in N} 10^n+2=6k}\)
I krok
Sprawdzam dla n=1
L=12=6*2
Zatem istnieje k=2 należące do liczb naturalnych takie,że wzór jest prawdziwy.
II krok n>1
Założenie indukcyjne
\(\displaystyle{ 10^n+2=6k, k\in N}\)
Teza indukcyjna
\(\displaystyle{ 10^{n+1}+2=6m, m\in N}\)
Dowód
\(\displaystyle{ 10^{n+1}+2=10 \cdot (10^n+2)-20+2= zalozenie=10 \cdot 6k-18=6(10k-3)=6m}\)
10k-3 jest liczbą naturalną dodatnią , bo k jest liczbą naturalną dodatnią.