kolejne zadanko z indukcji

sidor111 · Post autor: **sidor111** » 10 paź 2006, o 22:35

Indukcyjnie wykazać

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +...+ 1/n(n+1) = n
+1

greey10 · Post autor: **greey10** » 10 paź 2006, o 22:49

oh gush ten znak dzielenia stoi w inna strone i go po prostu nei zauwazylem jednak powoli zaczynam kochac texa ;]

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 10 paź 2006, o 22:51

przecież dla pierwszego wyrazu jest 1/2=1/2 więc jest ok

[ Dodano: 10 Październik 2006, 22:53 ]
dowód tezy:
\(\displaystyle{ \frac{n}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{(n+1)(n+2)}=\frac{(n+1)^{2}}{(n+1)(n+2)}=\frac{n+1}{n+2}}\)
czyli prawda

Sir George · Post autor: **Sir George** » 11 paź 2006, o 13:15

Intuicyjnie to chyba tak:

\(\displaystyle{ \frac{1}{k(k+1)}\ =\ \frac{(k+1)-k}{k(k+1)}\ =\ \frac{1}{k}\, -\, \frac{1}{k+1}}\)

Jeśli teraz wysumujemy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot2}\, +\, \frac{1}{2\cdot3}\, +\, \ldots\, +\, \frac{1}{n(n+1)}\ =\ 1\,-\, \frac12\,\,+\,\,\frac12\, -\, \frac13\,\, \ldots\ =\ 1\, -\, \frac{1}{n+1}\ =\ \frac{n}{n+1}}\)

i chwacit...