Matematyka.pl

Mam udowodnić taką nierówność: \(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2}}\) dla \(\displaystyle{ n\geq1}\) ale czy nie wychodzi czasem ze w tym przypoadku np dla n=1 L=P ? bo cos mi tu nie pasuje.. i w takim razie jak to udowodnić i czy w ogole mozna?

dla n=1 wychodzi L=P. może źle przykład przepisałaś albo ktoś źle Ci podał. tam nie powinno być czasem \(\displaystyle{ ...q \frac{1}{2}}\)??

no właśnie jest tak jak napisałam bo to mam na kartce wydrukowanej przez matematyczke. Moze ona sie pomylila.. a jak mogloby to byc dla \(\displaystyle{ ...q\frac{1}{2}}\)?

Z: \(\displaystyle{ \frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{2k}\geq \frac{1}{2}}\)
T: \(\displaystyle{ \frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}\geq \frac{1}{2}}\)

Zle zapisales teze dla \(\displaystyle{ k+1}\).

Juz poprawione :>

W tej sumie mamy n skłądników, z których kazdy jest większy od ostatniego, a więc teza jest jasna...