Matematyka.pl

\(\displaystyle{ (1^3+2^3+...+n^3)= (1+2+...+n)^2}\)


jak to udowodnić? i jeszcze to


\(\displaystyle{ 6|n^3-n}\) podzielnosc :

1)Może najpierw wykaz indukcyjnie, że \(\displaystyle{ 1+2+3... +n=\frac{n(n+1)}{2}}\). Wtedy wykaż, że \(\displaystyle{ 1^3 +2^3 +... +n^3=\frac{n^2(n+1)^2 }{4}}\) i po sprawie. Jakbyś miał jakieś problemy to pisz.

2) \(\displaystyle{ n^3 -n=n(n^2-1)=(n-1)n (n+1)}\)
Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 3, ponieważ jedna z tych liczb jest podzielna przez 3. Poza tym co najmniej jedna z tych liczb jest parzysta, więc cały iloczyn jest na pewno podzielny przez 2*3=6.

ok dzięki to mi wyszło ale jeszcze 2 przykłady moze jakas podpowiedź?


n! < (n/2)^n n>/6



oraz


n>/5 2^n>n^2

Po raz drugi nie poprawię Twojego posta. Proszę, zapoznaj się z TeX-em i popraw posta.

To może pierwszy przykład, drugi postaraj się samemu bo jest analogicznie:
1. Spr. dla n=6
6!=720 ; \(\displaystyle{ (\frac{6}{2})^6=3^6=729}\)
720 2}[/latex]
Czyli, że zachodzi \(\displaystyle{ 2k^k }\)

skomplikowane to troche tylko początek rozumiem nie da sie łatwiej jakoś?