Dowód nierówności

Welelek · Post autor: **Welelek** » 7 paź 2018, o 19:31

Dobry wieczór
Mam problem z tym przykładem. Próbowałem na parę sposobów i nic nie wyszło, a w internecie nie mogłem znaleźć niczego podobnego. Jestem jakoś bliżej końca, ale nie wiem jak to zinterpretować, więc chciałbym przeczytać jak wy byście to zrobili.

\(\displaystyle{ n! < \left( \frac{n}{2} \right) ^{n}}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 7 paź 2018, o 19:37

A może pokażesz, jak robiłeś?

JK

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 paź 2018, o 19:38

\(\displaystyle{ 120=5!>(2.5)^5\approx 97.7}\)

Welelek · Post autor: **Welelek** » 7 paź 2018, o 19:41

Zapomniałem dopisać dla \(\displaystyle{ n \in \NN , n \ge 6.}\)
Obie strony pomnożyłem przez \(\displaystyle{ n+1}\) i przekształcałem prawą stronę z miernym skutkiem.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 paź 2018, o 20:57

ALe dalej nie pokazałes jak przekształcasz. A rachunek jest dosyć prosty

Welelek · Post autor: **Welelek** » 7 paź 2018, o 21:15

Z moich przekształceń nic nie wynika, sa błędne, więc nie widze sensu przepisywania tego wszystkiego tutaj. Zajęłoby to za dużo czasu. Proszę was o wskazówki jak to należy rozwiązać

a4karo · Post autor: **a4karo** » 7 paź 2018, o 21:50

Pomnożyć obie strony przez \(\displaystyle{ n+1}\) i spróbować wykazać, że prawa strona jest mniejsza od \(\displaystyle{ \left(\frac{n+1}{2}\right)^{n+1}}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 7 paź 2018, o 22:02

Welelek pisze:Z moich przekształceń nic nie wynika, sa błędne, więc nie widze sensu przepisywania tego wszystkiego tutaj.

Poprzednio napisałeś

Welelek pisze:Jestem jakoś bliżej końca,

więc możemy być trochę zdezorientowani.

JK

Matematyka.pl