Czy istnieje wzór...?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 26 cze 2006, o 17:45

Chodzi o "zwinięcie sumy", gdzie \(\displaystyle{ F_{n}}\) to ciąg Fibonacciego...1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ....?
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} F_{k}^{3}}\)

Ps. Wiadomo, ze:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} F_{k}^{2}= F_{n} F_{n+1}}\)

g · Post autor: g » 26 cze 2006, o 18:08

skorzystaj ze wzoru Bineta. troche nachamowo, ale wyjdzie.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 26 cze 2006, o 18:14

aha, ok, spoko, popróbuje...ale czy wyjdzie wzór w formie:?
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} F_{k}^{3}= f(F_{n}, F_{n+1}, F_{n+2}, ...)}\)

g · Post autor: g » 26 cze 2006, o 19:56

nie, wyjdzie w formie \(\displaystyle{ W(\varphi,\varphi^{-1})}\), przerabialnej na powyzsza, ale komu by sie chcialo.