Matematyka.pl

Witam.

Największe odkrycie dotyczące liczby Pi to stwierdzenie, że jest stosunkiem obwodu okręgu do średnicy.

Można opisać to bardzo prostym wzorem:
\(\displaystyle{ \pi = O / d}\)

gdzie:

O - obwód
d - średnica.

Gdy średnica będzie wynosiła 1 jeden metr, to obwód można zmierzyć spokojnie przy pomocy najprostszych metod z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, wyniesie 3.14 metra.

Siedziałem nad zagadnieniem obliczania wartości liczby Pi i doszedłem do wniosku, że jeśli chodzi o większe przybliżenia to sprawa robi się niezwykle skomplikowana.

Przykładowe wzory:

Wyznaczenie liczby π przy użyciu wzoru Leibniz-a:

\(\displaystyle{ \pi=4\cdot\sum_{n=1}^{\infty }{\frac{\left(-1\right)^{n-1}}{2\cdot n-1}}=4\cdot\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-…\right)}\)

Wzór pochodzi ze strony: https://www.obliczeniowo.com.pl/16

Jest tam jeszcze kilka innych wzorów, ale nie mniej skomplikowanych. Niestety nie mam przekonania czy te metody są w ogóle słuszne.

Całkowicie odlotowa formuła jest opisana na samym wstępie w tym filmie

https://youtu.be/xowA7Z5aee0

To algorytm Chudnowskiego.

Dla mnie to mało zrozumiałe, zbyt zagmatwane i raczej pozbawione logiki.

Podjąłem próbę opracowania własnego wzoru na obliczanie wartości liczby Pi.

Oto do jakich wniosków doszedłem.

Moim zdaniem dokładniejszą wartość liczby Pi można obliczyć znacznie łatwiejszym sposobem od tych zaawansowanych, które pokazałem na początku i tylko trochę bardziej skomplikowanym niż \(\displaystyle{ \pi= O / d }\)

Kto interesuje się trochę tematyką złotej proporcji i starożytnych budowli, może natkął się na wzór wskazujący zależność pomiędzy liczbą Pi i Phi oraz Egipskim Kubitem oznaczanym czasem jako RC czyli Royal Cubit albo też jako CB czyli Cubit.

Mamy zatem wzór:

\(\displaystyle{ \pi = \Phi ^ 2 + RC}\).

RC (royal egyptian cubit) to \(\displaystyle{ \pi /6}\)

zatem mamy:

\(\displaystyle{ \pi = \Phi^2 + \pi/6}\)

stąd:

\(\displaystyle{ \pi – \pi/6 = \Phi^2}\)

i dalej:

\(\displaystyle{ 5\cdot \pi = 6\cdot\Phi^2}\)

zatem:

\(\displaystyle{ \pi = \frac{6 \cdot \Phi^2 }{ 5}.}\)

Wiemy, że dobre przybliżenie \(\displaystyle{ \Phi}\) uzyskamy dzieląc przez siebie jak największe wartości ciągu Fibonacciego. Wartości ciągu można obliczyć za pomocą formuły:

\(\displaystyle{ f(n)=f(n-2)+f(n-1)}\)

\(\displaystyle{ f(n)}\) – to liczba ciągu Fibonacciego

\(\displaystyle{ f(n-1)}\) – to poprzednia liczba ciągu Fibonacciego itd…

Pierwsze wyrazy ciągu Fibonacciego to:

\(\displaystyle{ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.}\)

Skorzystajmy z tego wzoru aby obliczyć Phi, więc:

\(\displaystyle{ \Phi = \frac{f(n) }{ f(n-1)}}\)

Podstawiam tą formułe do wzoru i mamy:

\(\displaystyle{ \pi = \frac{6 \cdot\left( \frac{f(n)}{ f(n-1)} \right) ^ 2 }{ 5}}\)

Mamy wzór, zróbmy więc pierwsze obliczenia.

Wiadomo, że podstawienie większych wartości ciągu Fibonacciego da nam bardziej dokładny wynik, ale spróbujmy najpierw z 144 i 89.

\(\displaystyle{ \pi = \frac{6 \cdot\left( \frac{144 }{ 89 }\right) ^ 2 }{ 5}}\)

\(\displaystyle{ \pi = 3.14142153768}\)

Trzy miejsca po przecinku niby się zgadzają.

A co gdy podstawimy do wzoru dużo większe wartości ciągu Fibonacciego?

Mógłby ktoś zrobić obliczenia na większych liczbach?

Ponieważ dobre przybliżenie wartości złotej liczby można obliczyć z wzoru:

\(\displaystyle{ \Phi = \frac{\sqrt5 + 1}{ 2}.}\)

To formułę do obliczania Pi można zapisac też jako:

\(\displaystyle{ \pi = 6 \cdot \frac{ \left( \frac{\sqrt5 + 1}{ 2} \right) ^ 2}{ 5}}\)

Co sądzicie o tej metodzie?

sylvi91 pisze:
Moim zdaniem dokładniejszą wartość liczby Pi można obliczyć znacznie łatwiejszym sposobem od tych zaawansowanych, które pokazałem na początku i tylko trochę bardziej skomplikowanym niż \(\displaystyle{ \pi= O / d }\)

Kto interesuje się trochę tematyką złotej proporcji i starożytnych budowli, może natkął się na wzór wskazujący zależność pomiędzy liczbą Pi i Phi oraz Egipskim Kubitem oznaczanym czasem jako RC czyli Royal Cubit albo też jako CB czyli Cubit.

Mamy zatem wzór:

\(\displaystyle{ \pi = \Phi ^ 2 + RC}\).

RC (royal egyptian cubit) to \(\displaystyle{ \pi /6}\)

Nie męcz się. Każdy kto choć trochę zajmuje się matematyką wie, że w tym wzorze nie ma równości, a różnica występuje już na czwartym miejscu po przecinku

sylvi91 pisze: ↑4 sty 2023, o 07:56 Niestety nie mam przekonania czy te metody są w ogóle słuszne.
(...)
Dla mnie to mało zrozumiałe, zbyt zagmatwane i raczej pozbawione logiki.

Wiesz, ale to nie problem ze wzorami tylko z Twoim brakiem znajomości matematyki.

a4karo pisze: ↑4 sty 2023, o 11:42 Nie męcz się. Każdy kto choć trochę zajmuje się matematyką wie, że w tym wzorze nie ma równości, a różnica występuje już na czwartym miejscu po przecinku

No właśnie. I to mnie zastanawia.
Napisałem cały artykuł o tej nowej metodzie obliczania liczby Pi. Łącznie z przykładami, że ta wartość uzyskana przeze mnie wyprowadzona z tego wzoru zaledwie z dwóch ciągu fibonacciego wyższych niż 144 daje widocznie lepszy efekt w zastosowaniu w grafice komputerowej.
Wyrysowałem okręgi i porównałem ich precyzję wzrokowo i w mojej subiektywnej ocenie Pi którego wartośc Wam prezentuję daje lepszy efekt w rozłożeniu pikseli na okręgu.

Gdybyś włożył trochę wysiłku w kalkulację i chciał pomyśleć, to zobaczyłbyć, że proste podstawienie:

\(\displaystyle{ \pi = 6 \cdot \frac{ \left( \frac{\sqrt{5} + 1}{ 2} \right) ^ 2 }{5} = 3.1416407865...}\)

Daje 6 na czwartym miejscu po przecinku.

Gottfried Wilhelm Leibniz - jako jeden z najbardziej zasłużonych matematyków też wyprowadził wartość liczby Pi, gdzie na czwartym miejscu jest 6, a nie 5.
Moim zdaniem późniejsze wzory mogły i mogą dawać jeszcze większy margines błędu.

Wartośc Pi opisana jako proporcje w Wielkiej Piramidzie też wynosi 3.1416...

Żródło: histmag.org

Ciekawostką jest, że jeden z cudów świata, jakim jest piramida Cheopsa, zawiera w swoich wymiarach liczbę π z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Gdy badacze obliczyli stosunek sumy dwóch boków podstawy budowli do jej wysokości, okazało się, że wynosi 3,1416! Do dziś trwają dyskusje, czy to osobliwy przypadek, czy też jednym z budowniczych był nieznany nam geniusz. Przypomnijmy, że budowę piramidy ukończono około roku 2560 przed Chrystusem.

Zrozum kolego, że postęp w nauce był i jest zawsze możliwy tylko dzięki kwestionowaniu obowiązującej wiedzy, teorii, przekonań.
Izaak Newton zadał sobie proste pytanie: dlaczego to jabłko spadło? To naprowadziło go na nowe odkrycia, na których opiera się cała wspólczesna nauka.
Zatem zadaj sobie pytanie kolego.
Kto tu ma rację?
Gottfried Wilhelm Leibniz ma rację? Ja potwierdzam jego rację swoimi kalkulacjami za pomocą prostego równania. On to zrobił inaczej, ale wynik ten sam i to sie liczy... wynik. Rozumiesz? Późniejsze kalkulacje mogły być tylko gorsze.
Gottfried Wilhelm Leibniz był geniuszem... Mistrzem matematyki, którego niewielu potrafi zrozumieć.

Zatem jego wartość Pi = 3.1416... i to jest potwierdzone ... zrozum, że liczby nie kłamią.
A to proste, a jakże piękne równanie da Ci jeszcze dokładniejsze przybliżenie liczby Pi gdy tylko podstawisz odpowiednio wielkie liczby ciągu Fibonacciego. Np. z zakresu \(\displaystyle{ f(300) - f(299)}\)

Więcej wyjaśnień w linku. Pozdrawiam.

Cóż, przekonałeś się. Dodatkowym argumentem jest fakt, że jeżeli `\pi=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446...`, to Ziemia jest płaska. Gratuluję uporu i głębokiej wiedzy. Trzymaj tak dalej. Twoje odkrycie z pewnością da podwaliny nowej matematyce.

@a4karo, to sarkazm? Czy szczera wypowiedź? Bo nie wiem...

Wkroczyłeś na niebezpieczną ścieżkę i muszę Cię chronić

Cóż, mógłbym napisać o spisku wiadomych sił, który ukrywa przed światem PRAWDZIWĄ wartość liczby `\pi`.

Co więcej, te same siły skonstruowały O`\pi`TRZNOŚĆ (nie znajdziesz tego w internecie), która dba o to, aby w obliczeniach wszędzie tam, gdzie otumanieni naukowcy używają `3.141592...` wstawić poprawną wartość (tylko dlatego statki kosmiczne lecą tam, gdzie trzeba, a zegary pokazują dokładny czas).

Ale gdybyś dowiedział się więcej na ten temat, trzeba by Cię zabić. Więc może już lepiej żebyś już nie drążył tematu.

Gdybyś zdecydował sie mnie posłuchać, to dla przyzwyczajenia się do faktu, że do końca życia będziesz trwał w otumanieniu zajrzyj np. tutaj:

@a4karo
Nie chroń mnie. Chroń tej wiedzy, którą Ci przekazłem. Ale w sensie, że nie to, że ją ukrywaj przed kimś, tylko pilnuj, żeby nie zaginęła na forum.
Zrozum, że ten świat zwariował.
Skoro mówisz 'tylko dlatego statki kosmiczne lecą tam, gdzie trzeba' to chyba nigdy nie słyszałeś o porażkach wielkich projektów kosmicznych. A te statki kosmiczne, które nam się udają ciągle z wielkim trudem opuszczają naszą planetę, a często gdy wracają na Ziemię to trudno okręślić ich dokładne miejsce lądowania. Także ten... to że latają i trafiają do celu wcale nie znaczy, że Pi jest dobrze obliczana. Tak naprawdę do większości zastosowań wystarczy znajomość 4 cyfr po przecinku, a ta wartość jest akurat tylko o jeden mniejsza od właściwej.

Ale nie ma co rozwijać takich opowiadań bo to forum matematyczne.

Po dowody sięgnij sam.

Zrób dwa proste rysunki okręgów, gdzie przy rysowaniu jednego używasz Pi = 3.1415926535897932, a przy rysowaniu drugiego mojej wartości obliczonej z wzoru z użyciem Phi.
Przedstaw sobie zagadnienie w sposób geometryczny. Geometria Euklidesowa to fundament współczesnej matematyki. Zatem skorzystaj z wiedzy Euklidesa na temat złotej liczby, z wiedzy Fibonacciego i z wiedzy starożytnych o tym czym jest RC (Royal Egyptian Cubit).
Zrób eksperyment i dopiero kontestuj. OK?
Użyj wiedzy, którą Ci przekazałem.
Pokaż dowody, że się mylę, albo, że ewentualnie mam rację. Dziękuję Ci - in advance.
Peace for all. Pis for all.. Pi s , please

Ciekawe jak rysujesz okrąg, w którym `\pi=3.1416...` Bo cyrkla używasz chyba tego samego.

Równie dobrze mógłbym Cię odesłać do literatury, ale na to jesteś odporny.

Dalsza dyskusja na ten temat przestaje mieć sens.

Cyrkla to ja kolego używałem w podstawówce.
Wiesz. Jednak jesteś ignorantem. Nie myslałem.
Wyjaśnię Ci jak rysuję okrąg, bo chyba nie czytałeś jednak mojego artykułu na stronie boskaproporcja. Czytałeś? Chcesz polecać literaturę? Proszę bardzo... może znajdę czas wkrótce i się wczytam. Zajrzałem do polecanej przez Ciebie poprzedniej publikacji i nigdzie nie ma w niej dowodów na to, że obliczone wartości Pi są poprawne. Są tylko wzory i wyniki jakie rzekomo wyszły z kalkulacji. Ale nie ma nawet przykładu kalkulacji ani wyjaśnień na jakich dużych liczbach ta kalkulacja była robiona.
Zatem ten... daj dowód, że Pi jest równe

\(\displaystyle{ \displaystyle{ \pi = 3.141592653589793238462643383279502884197...} }\)a nie \(\displaystyle{ \displaystyle{ \pi = 6 \cdot \frac{ \left( \frac{\sqrt{5} + 1}{ 2} \right) ^ 2 }{5} = 3.1416407865...} }\)

Zrób kalkulacje i pokaż te kalkulacje i wynik. Wtedy uwierzę na 100% że nie mam racji.

Tymczasem chcę Ci pokazać jak wygląda moja procedura. Stosuję funkcję sin() i cos() z biblioteki C z pliku math.h i funkcję putpixel() z biblioteki Allegro 4.2 akurat.

Fragment kodu w języku C.
Jeśli ktoś zna się na programowaniu to będzie wiedział jak użyć tej nowej wartości.
Możesz używać dowolnej biblioteki graficznej w dowolnym języku programowania. Ale pamiętaj co najwazniejsze, zdefinij na nowo wartość Pi aby otrzymać lepsze efekty w rysowaniu okręgów.

Dalej nie rozumiesz jak rysuję okręgi? Normalnie piszę do tego celu program, który robi to za mnie.
A zapewniam Cię, że podstawienie nowej wartości Pi we wszystkich programach graficznych da lepsze efekty w rysowaniu okręgów, łuków, sfer itp...
Także ten. Ja podważam całą współczesną naukę i obliczenia na temat ogólnoprzyjętej wartości liczby Pi.

Zobacz jaki "okrąglutki" okrąg wyszedł po zdefiniowaniu Pi na nowo.

1
2
Widzisz? Dobrze? Domykają się te okręgi? Niesamowite.... nie? Przecież to nielogiczne. Raczej nie powinny

A poniżej okrąg w podobnej skali (niestety nie identycznej) ale ze starą wartością Pi zdefiniowaną pod nazwą M_PI
W pliku math.h biblioteki kompilatora wygląda to po prostu tak:


1 2
Przyjrzyj się dokładnie gdzie widzisz większą precyzję w ułożeniu pikseli na linii okręgu. Dalej nie wierzysz? Zrób własny eksperyment. To takie proste. Jak sobie nie radzisz to weź kogoś do pomocy. Ale nie bądź ignorantem.
Zrozum, że okno pracującej aplikacji będzie pokazywało znacznie wyraźniej te niuanse, bo teraz oglądasz kopię w postaci zbioru bitów, który został poddany komresji stratnej. Zatem odbiór jest trochę przekłamany. Ale ciągle widać różnice.

Zrozum, że celowo wybrałem tryb graficzny o niskiej rozdzielczości aby było widać poszczególne piksele.

Zrozum, że mówiąc kolokwialnie okręgi z nową wartością Pi są rysowane bardziej ciągle i piksele nie wylatują nagle z orbity tak jak przy klasycznej wartości Pi.

Dla Tych co jeszcze nie czytali.

Najbardziej łopatologiczną metodą obliczania przybliżonej wartości \(\displaystyle{ \pi }\) (w sam raz dla miłośników starożytności ) jest metoda Archimedesa. Właśnie ona służyła na przestrzeni wieków do obliczania kolejnych przybliżeń i wyczynu Ludolpha van Ceulena. Jej wyniki są inne niż twoje. Są też zgodne z innymi metodami obliczania dziesiętnej postaci \(\displaystyle{ \pi }\). Metodę można szybko odwzorować w programach do konstrukcji geometrycznych.

Błędnie też odnosisz się do pojęcia kubita który w starożytności był miarą długości.

Twój argument dotyczący pikseli jest niezwiązany z zagadnieniem. Piksele mogą sąsiadować ze sobą po skosie tylko pod kątem 45 stopni, zależnie od wielkości rastrowa grafika koła będzie miała na coraz to inny kompromisowy sposób rozmieszczone piksele. Twoje odwoływanie się do własnych organoleptycznych wrażeń (zapewne obciążonych autosugestią) nijak ma się do obliczania przybliżeń \(\displaystyle{ \pi }\)

sylvi91 pisze: ↑4 sty 2023, o 07:56 Witam.

Największe odkrycie dotyczące liczby Pi to stwierdzenie, że jest stosunkiem obwodu okręgu do średnicy.

Nie, to nie jest stwierdzenie lecz definicja liczby `\pi`.

Można opisać to bardzo prostym wzorem:
\(\displaystyle{ \pi = O / d}\)

gdzie:

O - obwód
d - średnica.

Gdy średnica będzie wynosiła 1 jeden metr, to obwód można zmierzyć spokojnie przy pomocy najprostszych metod z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, wyniesie 3.14 metra.

(...)

Moim zdaniem dokładniejszą wartość liczby Pi można obliczyć znacznie łatwiejszym sposobem od tych zaawansowanych, które pokazałem na początku i tylko trochę bardziej skomplikowanym niż \(\displaystyle{ \pi= O / d }\)

Kto interesuje się trochę tematyką złotej proporcji i starożytnych budowli, może natkął się na wzór wskazujący zależność pomiędzy liczbą Pi i Phi oraz Egipskim Kubitem oznaczanym czasem jako RC czyli Royal Cubit albo też jako CB czyli Cubit.

Mamy zatem wzór:

\(\displaystyle{ \pi = \Phi ^ 2 + RC}\).

RC (royal egyptian cubit) to \(\displaystyle{ \pi /6}\)

I tu kolejny zonk: w tym wyrażeniu lewa strona jest wielkością bezwymiarową (jako stosunek długości dwóch odcinków), kubit zaś to jednostka długości, która równa sie w przybliżeniu `\pi/6` metra. Metr zaś raczej mało znany był w starożytności.

zatem mamy:

\(\displaystyle{ \pi = \Phi^2 + \pi/6}\)

Nie. Mamy \(\displaystyle{ \pi \approx \Phi^2 + \pi/6}\)



A to powoduje, że wzór słabo nadaje się do obliczenia dokładnej wartości liczby `\pi`.

A gdyby nawet była równośc, to musiałbyś UDOWODNIĆ, że wyrażenie po prawej stronie jest ilorazem długości obwodu do średnicy okręgu.

Wyrysowałem okręgi i porównałem ich precyzję wzrokowo i w mojej subiektywnej ocenie Pi którego wartośc Wam prezentuję daje lepszy efekt w rozłożeniu pikseli na okręgu.

Zaiste precyzyjna metoda badania dokładnej wartości liczby.

Wartośc Pi opisana jako proporcje w Wielkiej Piramidzie też wynosi `3.1416`...

A to już odwrócenie kota ogonem: `\pi` nie jest pewną proporcją znalezioną przy mierzeniu piramidy, lecz przy mierzeniu piramidy znaleziono coś podobnego do \`pi`.

Warto zresztą odnieść się do rzetelnośći żródłą, na które sie powołujesz:

histmag.org pisze: Ciekawostką jest, że jeden z cudów świata, jakim jest piramida Cheopsa, zawiera w swoich wymiarach liczbę π z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Gdy badacze obliczyli stosunek sumy dwóch boków podstawy budowli do jej wysokości, okazało się, że wynosi 3,1416! Do dziś trwają dyskusje, czy to osobliwy przypadek, czy też jednym z budowniczych był nieznany nam geniusz. Przypomnijmy, że budowę piramidy ukończono około roku 2560 przed Chrystusem.

Wymiary dwóch najkrótszych boków piramidy to `230.359` i `230.255` metra, zaś wysokość to `146.59` metra, zatem ów iloraz ma wartość `\approx 3.1422`. Ale dla sensacji warto ponaginać fakty, nieprawdaż?

Gottfried Wilhelm Leibniz - jako jeden z najbardziej zasłużonych matematyków też wyprowadził wartość liczby Pi, gdzie na czwartym miejscu jest 6, a nie 5.

Też nieprawda: Leibniz podał wzór umożliwiający dokładne obliczenie liczby `\pi` w postaci nieskończonego szeregu
`\pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-`... W praktyce ten szereg jest na tyle słabo zbieżny, że wymaga zsumowania kilkunastu tysięcy wyrazów żeby dostać dokładność do czwartego miejsca po przecinku. I wynik Leibniza też był tylko przybliżeniem, a nie wartośćią liczby `\pi`.

Widzisz? Dobrze? Domykają się te okręgi? Niesamowite.... nie? Przecież to nielogiczne. Raczej nie powinny

Żeby się przekonać, czy te "okręgi" się domykają wystarczy policzyć współrzędne pierwszego i ostatniego punktu, który rysujesz swoim programem (nawiasem mówiąc cyrklem narysuję okrąg, zaś to, co udało się Tobie narysować to 360 pikseli to tyle na temat ignorancji)

Dla wartości `3.1416407865` punkt odpowiadający `ti=0` ma współrzędne `(1,0)`, zaś dla `ti=360` współrzędne są równe `(0.9999999953664459,0.00009626582026484751)`. Nadal uważasz, że Twój "okrąg" się domyka? I wierzysz, że na ekranie jesteś w stanie rozróżnić te dwa punkty?


Życzę Ci więcej rozsądku i mniej buty. I może nie chwal się znajomością programowania.

sylvi91 pisze: ↑5 sty 2023, o 18:49 Ale nie bądź ignorantem.

Każdy Twój post to popis ignoranctwa i nieznajomości matematyki na bardzo elementarnym poziomie. Uwierzyłeś ślepo w to co napisali na jakimś blogu i piszesz zawodowemu matematykowi żeby nie był ignorantem? Nie uważasz, że nie wypada?

Zrób własny eksperyment.

Matematyka to nie nauka eksperymentalna.

Zrozum kolego, że postęp w nauce był i jest zawsze możliwy tylko dzięki kwestionowaniu obowiązującej wiedzy, teorii, przekonań.

I tu wychodzi Twoja nieznajomość matematyki. Bo gdybyś ją znał, to byś czegoś takiego nie napisał. Zresztą nawet do fizyki nie można tego zastosować. Poza tym, zrozum kolego, a4karo jest matematykiem, ja jestem fizykiem - wiemy lepiej od Ciebie jak wygląda postęp w nauce. I przede wszystkim - wiemy na czym konkretnie ten postęp polegał, bo znamy te nauki. Ty za to na wstępie piszesz, że nie rozumiesz wzorów na liczbę \(\displaystyle{ \pi}\). Ja część tych wzorów miałem omawianych na pierwszym i drugim roku studiów. To nie jest wiedza tajemna, to nie jest wiedza specjalistyczna.

Przenoszę temat do Hyde Parku, bo to nie ma nic wspólnego z matematyką...

OK. @a4karo @AiDi i tak was lubię.

Teoretyzujecie tylko i nie zrobiliście nawet grama własnych obliczeń, aby mi pokazać, że się mylę.

Ja w tym czasie otworzyłem nowy wątek na zagranicznym forum matematycznym i tam toczę dyskusję z ludźmi, którzy pokazują konkretne wzory i obliczenia a nawet rysunki.
Dla chętnych mogę podać linka w następnym poście. Tylko dajcie znać.

Tymczasem.

Moje obliczenia z zastosowaniem formuły Leibnitza wyglądają tak:
Jeśli jednak myślisz, że dokładną wartość liczby Pi możemy obliczyć na komputerze domowym za pomocą aplikacji działającej około 3 - 5 minut?
To chyba jesteś niepoważny, więc proszę...
Formuła Leibnitza potrzebuje LICZB WIELKICH
Mówiąc o DUŻYCH LICZBACH mam na myśli wartości z zakresu od 1 000 000 000 000 000 = jeden kwadrylion = 10^15 do duotrigintilliona = 10^100 lub nawet więcej...
Wiem nic nie widać na zrzutach bo strasznie admin ogranicza maksymalne rozmiary zdjęć. Ale pokazuje pulpit na którym pracuję, aby nie było, że coś kręcę przy wartościach liczb. Nic z tych rzeczy, jestem perfekcjonistą, robotę robi dobrze ustawiony komputer, a później tylko copypasta;)
Spójrz na moje wyniki obliczeń aplikacji pracującej w CMD:
W pierwszych 4 krokach widać mały postęp. Wartość rośnie powoli do rzeczywistej wartości Pi.

Tej wartości oczywiście.

\(\displaystyle{ \displaystyle{ \displaystyle{ \pi = 6 \cdot \frac{ \left( \frac{\sqrt{5} + 1}{ 2} \right) ^ 2 }{5} = 3.1416407865...} }}\)

W kroku piątym aplikacja skończyła wcześniej bez błędów, ale powodem jest przekroczenie maksymalnego rozmiaru zmiennej SUM.

Więc teraz jedynym sposobem jest zainstalowanie jakiejś biblioteki do obliczeń na DUŻYCH LICZBACH i kontynuowanie obliczeń.
Ale jak widać, wynik jest dokładniejszy z każdym 1000 iteracji.
Więc? Pomyśl tylko, co możesz osiągnąć, gdy obliczysz znacznie dłużej niż 274,00 sekund? Moja platforma to 6-rdzeniowy procesor AMD Ryzen 5 3600 3,59 GHz z 64 GB RAM.
Po prostu spróbuj zrozumieć. Jest dokładnie tak, jak zakładałem przed testem. Wartość będzie rosła wraz z kolejnymi iteracjami.

Oto świetna bezpłatna biblioteka GNU GMP do obliczeń dużych liczb: Proszę, po prostu włóż więcej wysiłku... a zobaczysz ldokładniejszy wynik...

Oto mój kod w języku C.

Aplikacja jest naprawdę mała. Ale proszę zrozumieć, że ta formuła Leibniza musi obliczać NAPRAWDĘ DUŻE LICZBY, aby pokazać PRAWDĘ.

Dowód geometryczny.

że \(\displaystyle{ \displaystyle{ \displaystyle{ \pi = 6 \cdot \frac{ \left( \frac{\sqrt{5} + 1}{ 2} \right) ^ 2 }{5} = 3.1416407865...} }}\)
Teoria:
Jeśli w trójkąt równoramienny o podstawie Φ=1.618 i wysokości Φ=1.618 wpiszemy okrąg to będzie on miał obwód równy π=3.1416.

Ale można to również opisać, że okrąg wpisujemy w Złoty prostokąt o dłuższym boku Φ=1.618, tak aby punkty styczności znalazły się na połowie tego dłuższego boku.

I wyobraźcie sobie, że takiej konstrukcji dotychczas nie było w sieci. Jest kopia w innym dziale tego forum [Geometria => Konstrukcje i geometria wykreślna], ale nikt tego nie rozumie. Nie rozumiecie, że to jest tzw. TRZECIE ODKRYCIE dotyczące złotej proporcji... ale także i liczby Pi.
Większego odkrycia za naszych czasów nie było i nie będzie.

@Jan Kraszewski - Bardzo proszę dopilnować, żeby ten wątek trafił w bardziej poważne miejsce niż HydePark.
Z poważniem Sylwester Bogusiak autor i wynalazca, matematyk i programista, maszynista technik poligraficznych z zawodu, projektant, grafik.
Autor kampanii Pozytywny Pieniądz i 369SORTWASTE

Więcej o mnie: P.S Niestety ale to forum robi krzywdę matematyce, bo geometria to ważny jej dział, a załączane rysunki są skalowane do zbyt małych rozmiarów i nie można nawet przedstawić wyraźnie swoich dowodów. Ale dobrze, że chociaż zdecydowaliście się na dodanie tej opcji, bo wcześniej całe lata to chyba nie działało wcale.


P.S.2 Jeśli jeszcze nie zrozumieliście, Formuła Leibnitza pokazuje wyraźnie, że wartości Pi rosną co kolejne 1000 iteracji pętli głównej programu.
Macie rozum i recę, zróbcie checkup. Co to dla Was fizycy, matematycy, programiści, hobbyści... ja się na niczym nie znam tak naprawdę.

Poproszę o pokazanie obliczeń ... Jak dotychczas Wasza cała wiedza na temat wartości liczby Pi polega na głębokiej wierze tylko, a nie na konkretnych obliczeniach i dowodach reprezentowanych za pomocą konkretnych wartości liczby Pi.

Pozdrawiam i Pokój wszystkim. Pi s for all.

Ah... prawie bym zapomniał.
Ten wzór jest znany jakimś inteligentnym matematykom.
Tylko jacyś inni matematycy namieszali w obliczeniach i wyszedł galimatias.

Także , ten. To nie jest żadne przybliżnie. To prawidłowa wartość. Prawidłowa, bo tylko Ona wiąże Pi z Boską Proporcją.
A Boska Proporcja jest najpopularniejszą składową naszego życia. Została odkryta nawet w cząsteczce wodoru, czyli najpowszechniejszego pierwiastka we Wszechświcie.
Daje do myślenia?

sylvi91 pisze: ↑6 sty 2023, o 16:57@Jan Kraszewski - Bardzo proszę dopilnować, żeby ten wątek trafił w bardziej poważne miejsce niż HydePark.

Widzę, że któryś z moderatorów był mniej cierpliwy ode mnie i przeniósł ten wątek tam, gdzie nieuchronnie zmierzał.

Ten wątek nie trafi w żadne inne miejsce, bo ma coraz mniej wspólnego z rzeczywistością (oraz z liczbą \(\displaystyle{ \pi}\)) i jest coraz mniej poważny. Jeżeli się z tym nie zgadzasz, to polecam dyskusję na owym zagranicznym forum.

JK