1. Znaleść asymptotę poziomą prawostronną funkcji:
\(\displaystyle{ y=(2-3x)e^{-3x}}\)
2. Znaleść asymptotę poziomą lewostronną funkcji:
\(\displaystyle{ y=(2-3x)e^{4x}}\)
Znaleść asymptotę
-
pitterb
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 5 kwie 2007, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wola
- Podziękował: 10 razy
Znaleść asymptotę
2. Aby istniała asymptota pozioma lewostronna \(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} f(x)=a}\), a wtedy równanie asymptoty będzie miało postać y=a.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} (2-3x)e^{4x}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} \frac{(2-3x)^{'}}{(\frac{1}{e^{4x}})^{'}}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} \frac{-3}{-\frac{4e^{4x}}{e^{8x}}}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} \frac{3}{4}e^{4x}=0}\)
A więc równanie asymptoty poziomej lewostronnej ma postać \(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} (2-3x)e^{4x}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} \frac{(2-3x)^{'}}{(\frac{1}{e^{4x}})^{'}}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} \frac{-3}{-\frac{4e^{4x}}{e^{8x}}}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} \frac{3}{4}e^{4x}=0}\)
A więc równanie asymptoty poziomej lewostronnej ma postać \(\displaystyle{ y=0}\)