Znajdź granice.

kondza · Post autor: **kondza** » 26 gru 2011, o 01:56

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{1 - \sqrt[3]{x} }{1 - \sqrt[4]{x} }}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 gru 2011, o 11:46

\(\displaystyle{ x^{\frac{1}{3}}=\left(x^{\frac{1}{12}}\right)^4}\) podobnie w mianowniku

józef92 · Post autor: **józef92** » 26 gru 2011, o 11:57

Wystarczy pitol.

kondza · Post autor: **kondza** » 26 gru 2011, o 15:40

No i po przekształceniu użyłem sprzężenia ale jakiś sajgon mi wyszedł ...

\(\displaystyle{ \frac{1 - \left( x^{ \frac{1}{12} } \right) ^{4} }{ 1 - \left( x^{ \frac{1}{12} } \right) ^{3} } = \frac{\left( 1 - \left( x^{ \frac{1}{12} } \right) ^{4} \right) \cdot \left( 1 + \left( x^{ \frac{1}{12} } \right) ^{4} \right) }{\left( 1 - \left( x^{ \frac{1}{12} } \right) ^{3} \right) \cdot \left( 1 + \left( x^{ \frac{1}{12} } \right) ^{4} \right) } = \frac{1 - x^{ \frac23 } }{\left( 1 - \left( x^{ \frac{1}{12} } \right)^3 \right) \cdot \left( 1 + x^{ \frac{1}{12} }\right)^4 } = \frac{\left( 1 - x^{ \frac{2}{3} } \right) \cdot \left( 1 + \left( x^{ \frac{1}{12} } \right) ^{3} \right) }{\left( 1 + \left( x^{ \frac{1}{12} } \right) ^{4} \right) \cdot \left( 1 - x^{ \frac{1}{2} } \right) } }\)

No i nic z tego nie wynika ... Co teraz ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 gru 2011, o 17:37

Do mojego - patrz, masz postać :

\(\displaystyle{ \frac{1-\left(x^{\frac{1}{12}}\right)^4}{1-\left(x^{\frac{1}{12}}\right)^3}=}\) i wzory skróconego mnożenia

kondza · Post autor: **kondza** » 26 gru 2011, o 18:53

w sensie zastosować wzory \(\displaystyle{ a^{4} - b^{4}}\) i \(\displaystyle{ a^{3} - b^{3}}\)

???

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 gru 2011, o 18:54

kondza · Post autor: **kondza** » 26 gru 2011, o 19:00

I granica wychodzi \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)
Dobrze ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 gru 2011, o 22:04

kondza · Post autor: **kondza** » 26 gru 2011, o 22:12

Dziękuję.