zbadać granicę funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
tomi140
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 739
Rejestracja: 14 lut 2009, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 17 razy

zbadać granicę funkcji

Post autor: tomi140 »

zbadać granicę funkcji - proszę o sprawdzenie moich obliczeń

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{1}{x}\ln \frac{1+x}{1-x}= \lim_{ x\to0 }\ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) ^{ \frac{1}{x} }= \lim_{ x\to0 }\ln \left( 1 + \frac{2x}{1-x} \right)^{\frac{1}{x}} = \\ = \lim_{ x\to0 }\ln \left[\left(1+ \frac{1}{ \frac{1-x}{2x}}\right) ^{ \frac{1-x}{2x} } \right]^{ \frac{1}{x} \cdot \frac{2x}{1-x}} = \ln e ^{0}=0}\)

w odpowiedziach \(\displaystyle{ e ^{2}}\)
Ostatnio zmieniony 1 gru 2010, o 09:21 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

zbadać granicę funkcji

Post autor: »

Źle wykonałeś przejście graniczne.

Q.
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

zbadać granicę funkcji

Post autor: Inkwizytor »

I zacznijmy od tego jak wygląda definicja liczby e
ODPOWIEDZ