Z sin i cos

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
ODPOWIEDZ
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13110
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3382 razy
Pomógł: 801 razy

Z sin i cos

Post autor: mol_ksiazkowy »

Wyznaczyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{ x \to +\infty} (x - x \cos( \frac{1}{ \sqrt{x} } )) \sin ( \frac{1}{ \sqrt{x} } ).}\)
Ukryta treść:    
Ostatnio zmieniony 18 lip 2024, o 23:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Na górę
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22449
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 3825 razy

Re: Z sin i cos

Post autor: a4karo »

Nie za proste?
Niech `t=1/sqrt{x}`. Wtedy granica ma postać
\(\displaystyle{ \lim_{t\to 0+} \frac{1-\cos t}{t^2}\sin t=0}\)
Na górę
ODPOWIEDZ

Wróć do „Granica i ciągłość funkcji”