Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^{2}-3x}{3+2x-x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^{2}-3x}{3+2x-x^{2}}=\frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=16}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=4}\)
\(\displaystyle{ x_1=3}\)
\(\displaystyle{ x_2=-1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3^{+}} \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}=\lim_{x\to 3^{+}} \frac{(x^{2}-3x)'}{(-x^{2}+2x+3)'}=\lim_{x\to 3^{+}} \frac{2x-3}{-2x+2}=-\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3^{-}} \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}=-\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{+}} \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}=2}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{-}} \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}=2}\)
Brak asymptot pionowych.
Dobrze mi wyszło?
Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji
Źle. Asymptota pionowa jest.
Ja bym skrócił wyrażenie przez \(\displaystyle{ x-3}\).
Ja bym skrócił wyrażenie przez \(\displaystyle{ x-3}\).
Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji
Przepraszam, źle policzyłem \(\displaystyle{ \lim_{x\to -1} \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{+}} \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}= \frac{4}{0}=-\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{-}} \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}= +\infty}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\) jest asymptotą pionową obustronną.
Teraz jest dobrze?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{+}} \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}= \frac{4}{0}=-\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{-}} \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}= +\infty}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\) jest asymptotą pionową obustronną.
Teraz jest dobrze?
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji
Jeszcze nie. Ja zrobiłbym tak:
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}= \frac{x(x-3}{-x(x+1)(x-3)}= \frac{x}{-x-1}, \quad x \in R-\{-1,3\}.}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{+}} \frac{x}{-x-1}= \left[ \frac{-1}{0^-}\right] =+\infty}\),
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^-}} \frac{x}{-x-1}= \left[ \frac{-1}{0^+}\right] =-\infty}\).
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-3x}{-x^{2}+2x+3}= \frac{x(x-3}{-x(x+1)(x-3)}= \frac{x}{-x-1}, \quad x \in R-\{-1,3\}.}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{+}} \frac{x}{-x-1}= \left[ \frac{-1}{0^-}\right] =+\infty}\),
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^-}} \frac{x}{-x-1}= \left[ \frac{-1}{0^+}\right] =-\infty}\).